APRESENTAÇÃO

Funções exponenciais é o conteúdo abordado neste software, com o apelo de utilidade, ao caracterizá-lo como modelador (mesmo que ideal) do crescimento bacteriano.
A adequação da função matemática à situação depende de um ambiente favorável, sem restrições de alimento, para que as células não morram.
 

Link: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8036 este objeto de aprendizagem requer um programa para ser utilizado. Tal programa pode ser baixado no seguinte link http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

• FAMILIARIZAÇÃO (escala absolute)

Faça uma breve explicação do software para os alunos, comente a apresentação desta sugestão. As questões abaixo servirão de guia para o estudante interagir com todas as ferramentas do applet.

1. Quantas células terão após 12 gerações se a cultura iniciou-se com 7?

R: 28.672.

1. Quantas células terão após 22 gerações se a cultura iniciou-se com 100?

R: 419.430.400

1. Quantas gerações serão necessárias para obtenção de mais de 50.000 células em uma cultura iniciada com 13 células?

R: 12 gerações

1. O que fica representado no eixo horizontal?

R: No eixo horizontal são marcadas as gerações, isto é, o tempo até a multiplicação de uma célula.

1. O que fica representado no eixo vertical?

R: No eixo vertical é representado o total de células após certo número de gerações (tempo).

• ATIVIDADE COM FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Aqui, serão feitas sugestões de perguntas para que o aluno, com auxílio do software, deduza fórmulas gerais para crescimentos exponenciais.

1. Você já ouviu falar de crescimento exponencial? Sabe o que ele significa? Escolha um valor inicial de células e varie a geração, observando o comportamento da quantidade de células. O que aconteceu? O que deve significar crescimento exponencial?
2. Iniciando com uma célula, aumente as gerações e observe o que acontece. Complete a tabela com os dados obtidos:

* Aqui é interessante que o professor incentive os alunos a escreverem as contas que, provavelmente, foram feitas para se obter o número de células das gerações seguintes. Ex. 2.2 para t=2, 2.2.2 para t=3, 2.2.2.2 para t=4, ...

1. Qual &eacu te; a expressão matemática que relaciona o total de células (N) e as gerações (t)?

R: N=2^t

1. Construa uma tabela semelhante a anterior, porém com outro valor inicial de células.
2. Procure a relação semelhante com seus novos valores.
3. Existe uma fórmula geral neste caso, considerando como n o número inicial de células, N o total de células e t as gerações?
   R: N=n×2^t

• ATIVIDADE COM LOGARITMO

Os alunos, com certeza, já clicaram no botão log e observaram as mudanças do gráfico. Está atividade pretende mostrar a utilidade e a construção de uma escala semi logarítmica para representar dados em um plano cartesiano.

1. Com uma curva pronta, que apresente muitos pontos, mude de absolute para log e observe o que aconteceu. Onde é mais fácil ler as coordenadas do gráfico?

*Aqui o professor deve começar uma discussão em pequenos grupos ou com toda a classe, sobre essa leitura dos gráficos. As diferenças são bastante evidentes e a maioria dos estudantes não deve ter dificuldade de notar que, em escala absolute, os valores iniciais ficam tão próximos que se tornam impossíveis de se identificar.

1. Imagine, uma situação de coleta de dados por um biólogo que construirá o gráfico em uma folha, antes de usar ferramentas computacionais. Ou seja, para que ele não perca dados, é imprescindível o uso da escala semi-log.
2. Preencha a tabela a seguir com os valores obtidos dos gráficos (nas duas escalas), para o valor inicial de uma célula.

Geração	Total de Células em absolute	Total de Células em log
1	2	0,3 (log 2)
2	4	0,6 (log 4)
3	8	0,9 (log 8)

(em cinza, foram preenc hidos alguns valores como exemplo)

Procure o gráfico que permitir maior precisão em cada escala para que os valores sejam os mais exatos possíveis.

1. Procure relações (operações) que permitam ir da segunda para a terceira coluna da tabela e vice-versa. O que é feito com os resultados do eixo vertical quando passamos para escala de semi-log?

*Esta pergunta pode parecer muito aberta, porém, devemos lembrar que o aluno já deve ter visto logaritmos e que o próprio nome da escala já fornece uma grande dica.

1. Construa a tabela com outro valor inicial e verifique se sua resposta ao item anterior funciona.

ATIVIDADE EXTRA
Considerando que uma célula mede 2×10^-8cm e que cada geração precisa de10 min para duplicar, em quanto tempo teremos uma quantidade suficiente para, colocando uma célula ao lado da outra, dar a volta na Terra pelo Equador? (use: raio da Terra 6400 Km e π=3,1).
 

Folha de perguntas para os alunos (opcional) e calculadora científica (do computador).

www.fae.unicamp.br/zetetike/include/getdoc.php?id=219 - Artigo sobre funções exponenciais e modelagem matemática