- Auxiliar o aluno a reconhecer e construir um conjunto numérico; - Auxiliar o aluno a compreender o Conjunto dos Números Naturais (N); - Auxiliar o aluno a compreender o Conjunto dos Números Inteiros (Z); - Estimular o aluno a administrar créditos e débitos; - Estimular o aluno a somar suas compras e subtrair o total gasto do seu saldo; - Aplicações dos números negativos e de suas operações no cotidiano; - Unidades de medidas.

2 horas/aula ou 100 minutos.

- Operações matemáticas elementares, sendo elas: Adição, Subtração e Multiplicação;

Nessa aula, sugerimos aos Professores, a utilização – na Sala Ambiente de Informática (SAI) – do Objeto de Aprendizagem “Um dia de compras”, que aborda a introdução ao conteúdo de Números Inteiros em um ambiente contextualizado, que faz parte do dia-a-dia de grande parte dos alunos – uma feira-livre – e que possivelmente os levará à reflexão sobre o motivo da existência dos Números Negativos (Figura 1).

 

 

Esse objeto de aprendizagem faz parte de um programa da Secretaria de Educação à Distância: a Rede Interativa Virtual de Educação (RIVED), e encontra-se disponível no endereço:

www.nec.prudente.unesp.br/NEC/RIVED/Objetos.php

onde pode ser encontrado outros softwares de Matemática e Física, sendo esse que sugerimos o quarto objeto da segunda coluna.

Nesse software é proposta ao aluno a realização de compras em uma feira-livre a partir de uma lista de produtos e de um valor em dinheiro o qual ele deverá utilizar para fazer as compras.
A atividade é toda desenvolvida em um ambiente de feira-livre que conta com seis barracas, sendo uma delas de doces, e as restantes de frutas, verduras e legumes, as quais o aluno deverá percorrer uma a uma para realizar a pesquisa de preços antes de comprar qualquer produto. O software é desenvolvido de forma que o dinheiro disponível no início da atividade sempre é suficiente para fazer as compras consideradas mais vantajosas.
A lista de produtos, o valor em dinheiro e o preço dos produtos em cada barraca sempre são aleatórios, isso é, pode-se abrir o mesmo software em diversos computadores e os valores poderão ser diferentes, dificultando assim aos alunos copiarem uns dos outros as resoluções e possibilitando ainda ao professor e mesmo aos alunos utilizarem esse software quantas vezes for necessário, já que sempre disponibilizará situações diferentes.

O objetivo é fazer com que os alunos percebam que é possível realizar compras mais vantajosas quando feitas pesquisas de preços nas cinco barracas. Todos os produtos da lista que ele deve comprar estão em pelo menos duas barracas com preços distintos, sendo o aluno que deverá escolher em qual barraca comprar. O valor em dinheiro é suficiente para realizar a compra de todos os produtos da lista e, caso ele tenha feito os cálculos corretamente, e principalmente a pesquisa de preços, sempre lhe sobrará dinheiro, com o qual ele poderá comprar doces na primeira barraca ou voltar para casa com o dinheiro restante.

Dica: Como os produtos ficam distribuídos em várias barracas, o professor pode utilizar essa distribuição para explicar que os produtos poderiam estar organizados em forma das características de cada um, isto é, as frutas em barracas que só tivessem frutas, legumes em barracas só de legumes, ou ainda por cores, onde frutas e legumes verdes estivessem em uma mesma barraca, ou seja, poderá trabalhar com a necessidade e a possibilidade de classificação de objetos pela presença ou ausência de determinada característica. Logo, surgem condições significativas de explicar aos alunos o fato da Matemática também estar dividida em conjuntos denominados Conjuntos Numéricos, os quais servem para organizar os números, de acordo com suas características ou propriedades (Figura 2).
 

 

Após o aluno fazer a pesquisa de preço dos produtos, ele deve clicar sobre o produto escolhido e responder algumas questões que lhe são propostas antes de finalizar a compra (Figura 3). As perguntas têm o objetivo de fazer com que os alunos realizem cálculos, recorrendo a operações, tais como a de multiplicação – caso ele precise comprar mais de uma unidade do produto, isto é, o valor que custará essa compra –, e ainda realizar a operação de subtração para saber quanto lhe sobrará de dinheiro, ou seja, o saldo restante.

 

 

Dica: O professor poderá aproveitar o fato de que nesse objeto são utilizadas diversas unidades de medidas (quilograma, dúzia, caixa e maço (como o de alface)) para dar uma pequena introdução sobre a utilização das mesmas, os seus significados e questionar os alunos sobre o porquê da existência de outras unidades e em que outros lugares elas são utilizadas (Figura 4).

 

 

Com este recurso educacional, é possível trabalhar com os alunos, além das operações elementares de soma, subtração e multiplicação de números naturais, essas mesmas operações, porém com os números decimais, devido à existência de valores de alguns produtos variando a partir de cinqüenta centavos, fazendo assim com que os alunos já comecem a operar com esses números a partir de cálculos mentais ou, até mesmo, a utilização do algoritmo para essas operações.

A utilização de Números Inteiros inicia-se a partir do momento em que o aluno não percebe a necessidade de se fazer uma pesquisa de preço e acaba comprando produtos mais caros, não tendo assim, dinheiro suficiente para pagar todas as suas compras, ficando devendo ao feirante. Dessa forma, dá-se início à inserção, em um contexto concreto para o aluno, da necessidade dos números negativos e o motivo da sua existência. É possível também que o aluno seja considerado o responsável por chegar em uma representação matemática desse número, quando calculado o saldo de sua compra e percebido que já não existe mais dinheiro para efetuar o pagamento, sendo ainda necessário que ele preencha com o valor correto a lacuna do saldo restante. Nesse momento ele já deverá inserir o símbolo de negativo antes do número.

A partir desse momento o professor poderá dar início à teoria dos Números Inteiros, tendo por base a situação-problema vivenciada pelos alunos na Sala de Informática e até mesmo utilizando contextos históricos desse conteúdo, como o sugerido nos “Recursos Complementares”. 

No site: http://www.somatematica.com.br/negativos.php é possível encontrar uma breve história dos números negativos e até mesmo uma demonstração da regra de sinais, segundo Euler. No artigo publicado no site: http://www.ccuec.unicamp.br/revista/infotec/artigos/leda.html o professor terá a oportunidade de conhecer um pouco mais da história desses números a partir do período Alexandrino (300 a.C) até o Renascimento e ainda uma demonstração da Regra de Sinais para multiplicação feita por Cauchy. Por se tratar de um artigo matemático, esse texto é mais indicado para leitura dos professores e caso esses considerem pertinente, apresentar também aos seus alunos.

Os alunos poderão ser avaliados de acordo com os resultados a que chegarem após realizarem suas compras em um contexto de feira-livre, pois caso eles gastem mais dinheiro do que lhes é disponibilizado, ficarão devendo ao feirante e conseqüentemente não terão feito as melhores compras. Além disso, como os alunos terão que operar, isto é, realizar somas, subtrações e multiplicações com números decimais, será possível ao professor verificar quais habilidades seus alunos estão desenvolvendo, já que eles poderão utilizar o cálculo mental ou mesmo os algoritmos dessas operações. Essa verificação poderá estar sendo feita a partir das anotações que os alunos fizerem no decorrer da atividade na SAI. Caso o professor queira, é possível ainda avaliar os alunos a partir de questões e exercícios que podem ser pedidos após a utilização da atividade aqui sugerida.