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Título: Proporcionalidade no CAp UFRJ – Proporções

 

04/12/2009

Autor e Coautor(es)
RITA MARIA CARDOSO MEIRELLES
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Fernando Celso Villar Marinho, Daniella Assemany da Guia

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Proporcionalidade e Equivalência
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Reconhecer a proporção como a igualdade de duas razões.
Aplicar a propriedade fundamental das proporções em situações-problema.

Duração das atividades
3 aulas de 50 minutos cada.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Equivalência de frações.
Conceitos de razão e de números e grandezas proporcionais.
Resolução de equações do 1º grau.

Estratégias e recursos da aula

Como consta nos PCN (SEF/MEC, 1998), uma das considerações no bloco Grandezas e Medidas, é a importância de levar em conta as conexões das medidas com os demais blocos de conteúdos matemáticos. Ou seja: o professor, ao propor situações-problema envolvendo grandezas e medidas, proporcionará contextos para a construção de conceitos e procedimentos não só os estritamente relacionados a este tema, mas também a outros, como ampliação dos campos numéricos, razões e proporções, gráficos cartesianos, relações geométricas, medidas estatísticas etc.

O objetivo dessa aula é introduzir, através de situações-problema, o conceito de proporção, como também apresentar a propriedade fundamental da proporção.


Para uma introdução ao conceito de proporção, sugerimos que o professor convide os alunos a assistirem o vídeo com duração aproximada de 12 minutos.

A divisão e suas interpretações [Matemática na vida]

Acesse o link: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=18306

Professor, sugerimos duas atividades iniciais para revisar os conceitos de razão e de números e grandezas proporcionais e, a partir das mesmas, apresentar as proporções.

Atividade 1.

Para fazer um refresco, uma pessoa mistura 2 medidas de suco concentrado em 8 copos de água.
Complete a tabela abaixo sabendo que, em todas as situações, o refresco é sempre o mesmo, ou seja, tem a mesma concentração.

 

Sugestão: Dê tempo aos alunos para discutirem e completarem a tabela e, em seguida, com a participação da turma, registre na tabela:

Nota: Espera-se que o aluno perceba em todas as situações que: para cada medida de suco são necessários quatro copos de água.

Proponha que eles registrem, em cada linha da tabela, a razão:

Questione os alunos se as grandezas medidas de suco e copos de água são proporcionais.
Nota: Espera-se que os alunos percebam que, como as razões obtidas são todas iguais, as grandezas são proporcionais.

Use as razões obtidas na tabela para escrever vários pares de razões iguais e apresente cada igualdade como sendo uma proporção.

Alguns pares de proporção:

Atividade 2.

Complete a tabela a seguir, sabendo que as medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2, Q3, Q4 e Q5 são, respectivamente, 1, 2, 4, 8 e 16 cm.

Utilize o mesmo procedimento da atividade 1 e, com a participação da turma, registre as soluções:

Nessa situação, as grandezas lado e área não são proporcionais.

Registre também que as razões obtidas são diferentes e, portanto, não formam uma proporção.
Exemplo:

Professor, caso haja necessidade, elabore outras atividades que envolvam números ou grandezas proporcionais e não proporcionais.

Propriedade Fundamental das Proporções

Para apresentar a propriedade, sugerimos não utilizar as nomenclaturas desnecessárias “meios” e “extremos”, visto que os alunos estão familiarizados com “numerador” e “denominador”.

Utilize, por exemplo, a atividade 1 para trabalhar a propriedade através das várias proporções obtidas.

Apresente algumas proporções e proponha as multiplicações: produto do numerador da 1ª fração com o denominador da 2ª, e produto do denominador da 1ª com o numerador da 2ª fração.

Em cada proporção, faça-os observar que esses pr odutos são iguais.

Exemplos:

Enuncie então a propriedade:

Em toda proporção, os produtos do numerador de uma razão pelo denominador da outra são iguais.

Algumas aplicações da propriedade:

1. Utilizando a propriedade fundamental da proporção, relacione as razões com o sinal 

2. Em uma lanchonete, de cada 8 sucos vendidos, 5 são de laranja. Em um final de semana foram vendidos 480 sucos. Quantos destes sucos vendidos foram de laranja?

Uma solução:

sucos de laranja vendidos: x

x = 300

Resposta: Foram vendidos 300 sucos de laranja.

Professor, para facilitar a sua aula, acesse o link: e tire cópias com as atividades da aula para os alunos.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf

Recursos Educacionais
Nome Tipo
A divisão e suas interpretações [Matemática na vida] Vídeo
Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de atividades em aula
– trabalhos em grupo ou individuais
– questões-desafio para serem desenvolvidas em aula

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