Espera-se que, ao final desta aula, o aluno seja capaz de entender a definição de circunferência e estabelecer a equação de uma circunferência dadas as coordenadas do centro e a medida do raio. 

- Conceito de vetor
- Módulo de um vetor (geométrica e analiticamente)
- Leitura e construção de gráficos

O objetivo central desta aula é estabelecer a definição de circunferência e mostrar que esta pode ser obtida a partir da secção plana de um cone circular reto por um plano perpendicular ao eixo do cone e que não contém o seu vértice. Desta forma a circunferência também é uma seção cônica ou simplesmente uma cônica. Observe a figura abaixo:

                                                              
A circunferência é a intersecção de um cone circular reto e um plano que não contém o vértice e seja perpendicular ao eixo do cone.

Proposta de acesso:
1. http://demonstrations.wolfram.com/ConicSectionsTheDoubleCone/

2. http://demonstrations.wolfram.com/IntersectingARotatingConeWithAPlane/

Sugerimos que a circunferência, assim como as demais cônicas, seja apresentada a partir da representação de seus elementos no plano cartesiano. É importante ampliar as imagens conceituais dos alunos a partir de diferentes formas de representação.

Para obter a equação de uma circunferência de raio R e centro C=(a,b), o professor poderá fazer uso de conceitos relacionados a vetores. Assim, o professor poderá representar graficamente a circunferência e escolher quaisquer dois pontos A e B pertencentes a ela. Em seguida, representar os vetores de origem C e extremidade A e B. Em seguida, perguntar aos alunos o que estes vetores têm em comum. Em geral, os alunos são capazes de indicar que os dois vetores tem o mesmo módulo e este é igual ao raio R da circunferência. Assim, a partir do conceito de módulo de vetores, é possível obter a equação da circunferência igualando o módulo do vetor que liga o centro da circunferência a um ponto qualquer P=(x,y) ao valor do raio.

É importante estabelecer um paralelo entre a representação algébrica e gráfica durante a dedução das equação da circunferência. Além disso, mostrar que não há necessidade de se decorar nova "fórmula".

Sugerimos que acesse o link para o programa Geogebra que pode auxiliá-lo a estabelecer um paralelo entre as representações algébricas e geométricas. Além disso os alunos poderão utilizá-lo nas resoluções dos exemplos 1 e 2, integrantes desta aula:
http://www.geogebra.org/cms/

Para obter o detalhamento desta aula com os conceitos apresentados e exemplos, clique no link abaixo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AulaCircunferencia.pdf

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Cônicas no Cap UFRJ:Introdução
• Cônicas no Cap UFRJ:Parábola
• Cônicas no Cap UFRJ:Elipse
• Cônicas no Cap UFRJ:Hipérbole

Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.
O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AtividadesCircunferencia.pdf