Analisar o conceito e o processo de geração das curvas cônicas
Identificar os elementos das curvas cônicas
Identificar aplicações práticas das cônicas

Os alunos devem, preferencialmente, conhecer os sólidos de revolução e o conceito de seção plana.

Um dos aspectos mais perturbadores sobre a forma como o estudo das curvas cônicas é desenvolvido na maioria das salas de aula e em boa parte dos livros didáticos, é a fragmentação. Dificilmente a abordagem dada a esse assunto busca relacionar o processo de geração das cônicas às características que elas possuem. Elementos importantíssimos para a compreensão dessas características e, mesmo, para a construção das curvas surgem “do nada” no momento de executar seu traçado.

O estudo das curvas cônicas constitui um dos capítulos mais importantes no estudo da geometria, não só por sua relevância científica mas, também, pela grande variedade de aplicações práticas que as cônicas apresentam. Assim, ao introduzir o assunto em sua aula, sugerimos que o professor faça um breve histórico do estudo das curvas cônicas, mostrando que desde a antiguidade já eram objeto de interesse dos geômetras – notadamente Apolônio de Perga (Séc. III a.C.).

O primeiro passo após essa preleção será analisar o processo de geração das cônicas. Para evitar que essa etapa se torne por demais expositiva, seria interessante que, a partir de um exemplo inicial, o professor convidasse os alunos a refletir sobre quais fatores levam à obtenção de diferentes curvas a partir dos mesmos elementos.

A fixação das conclusões obtidas poderá ser feita com o auxílio da  apresentação a seguir, disponível em

http://www.4shared.com/file/157732711/d5261108/Curvas_cnicas_-_Obteno_e_elementos.html

Uma vez que todas as variações possíveis tenham sido identificadas, o professor passará à analise dos elementos notáveis das curvas, podendo utilizar as ilustrações abaixo como referências, dado que a maior parte dos elementos comuns a todas as curvas estarão representados. Em princípio, eles não deverão estar indicados, permitindo ao docente solicitar aos alunos que apontem os elementos que julgarem potencialmente mais importantes. À medida que essa etapa for transcorrendo, o professor deverá nomear os elementos corretamente localizados.

Em seguida, deverá ser realizada a análise caso a caso das demais curvas, para a identificação de seus elementos particulares. Para essa etapa, poderão ser utilizado os materiais abaixo:

Para concluir a aula, os alunos deverão realizar exercícios de fixaç ão, nos quais deverão estar contemplados os seguintes aspectos:
- correlação entre o ângulo do plano secante e o tipo de curva gerado;
- reconhecimento da curva a partir de seu aspecto morfológico;
- identificação dos elementos gerais e particulares de todas as curvas.

Referências bibliográficas sugeridas para o professor:
TINOCO, Lúcia Arruda de Albuquerque. Geometria Euclidiana Por Meio da Resolução de Problemas Volume 1. Projeto Fundão - Instituto de Matemática da UFRJ, Rio de Janeiro, 2004

BANDEIRA, José Sennem. Desenho para o Curso Colegial. Gráfica Editora Aurora, Rio de Janeiro, 1951.

As ilustrações utilizadas nessa aula podem ser baixadas, em alta resolução dos seguintes endereços:
http://www.4shared.com/file/157711478/90934cfd/Circunferncia_completa.html

http://www.4shared.com/file/157711688/148f845c/Elementos_da_Circunferncia.html
http://www.4shared.com/file/157711898/70a9817/Elementos_da_Elipse.html
http://www.4shared.com/file/157712323/6dccd85b/Elementos_da_Hiprbole.html

http://www.4shared.com/file/157712470/8cfd6b21/Elementos_da_Parbola.html

http://www.4shared.com/file/157711898/70a9817/Elementos_da_Elipse.html
http://www.4shared.com/file/157712910/d27f5ff4/hiprbole_completa.html

http://www.4shared.com/file/157713991/d51d820f/parabola_completa.html

O professor poderá avaliar a aula com base nas intervenções realizadas pelos alunos ao longo da análise do processo de geração das curvas e de identificação de seus elementos notáveis. Os exercícios realizados também constituirão um bom parâmetro para observar se houve uma aprendizagem significativa.