Identificar os elementos notáveis da circunferência
Construir a circunferência a partir de uma seção plana do cone e a partir de elementos dados no plano que a contém.

Os alunos deverão saber executar a seção plana de sólidos de revolução e identificar projeções em V.G.

Antes da aula

Essa sugestão de aula inclui a possibilidade de utilizar um arquivo que contém uma atividade interativa. Seu uso, no entanto, requer a instalação prévia do software gratuito de geometria dinâmica geogebra, disponível no endereço:

http://www.geogebra.org/download/

Começando as atividades

Todo estudante do ensino médio sabe o que é uma circunferência, por mais que não utilize os termos corretos para conceituá-la ou desconheça sua função como lugar geométrico. A abordagem sugerida nessa aula para a análise dos processos de construção da circunferência certamente não estará entre as mais convencionais, mas permitirá ao aluno identificar essa curva como integrante da família das cônicas, bem como relacionar sua propriedade e seus elementos aos de suas “parentes”. Para isso optamos por executar a construção partindo de duas situações distintas embora complementares:

- épura de seção plana produzida sobre um cone dado
- construção da circunferência no plano, dados elementos diversos.

No primeiro caso, o professor deverá chamar a atenção para o fato do plano secante formar um ângulo reto em relação ao eixo do cone, e debater com os alunos quais serão as conseqüências disso (por ser perpendicular ao eixo do sólido, o plano de corte é paralelo ao plano horizontal de projeção, definindo, sobre este, uma projeção em verdadeira grandeza). Para essa análise, poderá ser a atividade interativa a seguir, que deverá ser previamente baixada e instalada no(s) computador(es) utilizado(s) na aula.

No segundo caso, o professor deve evitar se deter muito na construção da circunferência a partir do centro e de um ponto da curva, por ser já bastante conhecida pelos alunos, podendo trabalhar, por exemplo, com tangentes à curva ou inscrição e circunscrição de polígonos. É fundamental, no entanto, insistir na caracterização da circunferência como um conjunto de pontos com uma característica particular, isto é, defini-la como um lugar geométrico.

Para fixar o conteúdo, os alunos deverão realizar exercícios de construção da circunferência baseados nas duas formas apresentadas na parte teórica da aula. No caso da construção a partir de elementos dispostos no plano, seria interessante criar variações que privilegiem o emprego da propriedade comum a todos os pontos da curva, como, por exemplo, construir a circunferência a partir de três pontos dados ou a partir de uma corda e de um ponto fora desta.

O professor poderá avaliar a participação dos alunos a partir das respostas e observações surgidas no momento da análise das características de cada método de construção e pelo grau de facilidade demonstrado na execução dos exercícios propostos.