Identificar os elementos notáveis da elipse
Construir a elipse a partir de uma seção plana do cone e a partir de elementos dados no plano que a contém.

Os alunos deverão saber executar a seção plana de sólidos de revolução e obter sua V.G. utilizando um método descritivo a sua escolha.

Antes da aula
Alguns arquivos sugeridos como material de apoio para essa aula devem ser previamente baixados e requerem a instalação do software geogebra. Assim, o professor deverá providenciar, com antecedência, o preparo dos computadores para a aula. Embora o planejamento das atividades busque explorar os recursos interativos da geometria dinâmica, caso a escola não possua equipamentos de informática disponíveis para uso didático, o professor poderá imprimir as imagens em transparências para utilizá-las como referências.

Começando as atividades

Durante muitos séculos a discussão acerca da posição da Terra em relação aos demais astros gerou muita polêmica e alguns processos, como o que quase levou Galileu Galilei à fogueira. Curiosamente, tanto o modelo geocêntrico de Ptolomeu (séc II d.C) quanto o sistema heliocêntrico proposto por Copérnico (1473 – 1543) partiam de uma premissa equivocada: a de que as órbitas dos planetas eram circulares, ou seja, deslocavam-se ao longo de circunferências que possuíam um dos corpos celestes – a Terra ou o Sol – como centro. Embora a teoria de Copérnico simplificasse a compreensão do movimento dos planetas e tornasse a explicação do movimento retrógrado dos planetas mais plausível, suas previsões sobre as posições dos planetas não diferiam significativamente das de Ptolomeu. Anos mais tarde, coube a Kepler (1571 – 1630) desvendar o mistério deduzindo corretamente a forma elíptica das órbitas, o que nos traz, finalmente ao tema dessa aula, revelando a magnitude de sua importância.

Em determinadas situações, circunferências e elipses podem se parecer bastante, mas o processo de construção destas, assim como suas características, são um pouco mais complexas. Por isso, sugerimos que, ao iniciar a análise dos processos de construção da elipse, o professor trabalhe com duas abordagens diferentes mas interrelacionadas:

- épura de seção plana produzida sobre um cone dado
- construção da elipse no plano, dados elementos diversos.

Ao analisar o primeiro caso, o professor deverá solicitar aos alunos que observem atentamente as conseqüências da variação do ângulo formado entre plano secante e o eixo do cone, tomando como referência o caso da circunferência. Nessa etapa poderão ser utilizadas, como material de apoio, o atividades interativas disponíveis em http://www.4shared.com/file/157714152/7365f5b8/Construo_de_cnicas_na_pura_-_elipse.html

, que deverão ser previamente instaladas no(s) computador(es) onde será(ão) utilizada(s). O manuseio dos pontos indicados poderá ser feito com o comando mover, indicado pelo ícone

.

O método de construção da elipse a partir dos elementos dispostos no plano deverá privilegiar a aplicação da propriedade da elipse enquanto lugar geométrico. Assim, recomendamos enfaticamente ao professor que não utilize processos cujos procedimentos não saiba justificar. A aprendizagem do conteúdo trabalhado só será bem sucedida se os alunos forem capazes de estabelecer relações com os conteúdos que eles já dominam. Desse modo, sugerimos que o processo geral de construção – representado abaixo – receba uma atenção especial.

A aula deverá ser concluída com a realização de exercícios sobre as duas formas apresentadas na parte teórica da aula. Considerando que a questão da geração da curva no espaço já deverá ter sido bastante explorada, o docente poderá priorizar os problemas de construção a partir de elementos dispostos no plano. É importante criar variações cuja solução remeta ao emprego da propriedade que caracteriza a curva como lugar geométrico.

As ilustrações originais dos exemplos estão disponíveis, em alta resolução, no seguinte endereço eletrônico:

http://www.4shared.com/file/157712618/d7f890fb/Elipse_-_processo_geral_de_construo.html

Maiores informações sobre a aplicação prática de curvas cônicas na astronomia podem ser obtidas nas páginas:

http://astro.if.ufrgs.br/p1/p1.htm
http://astro.if.ufrgs.br/kepleis/node5.htm

O professor poderá avaliar a aula com base nas respostas e observações surgidas na realização da atividade interativa (se tiver sido possível disponibiliza-la), no momento da análise das características de cada método de construção e no grau de facilidade demonstrado na execução dos exercícios de fixação.