Identificar os elementos notáveis da hipérbole
Construir a hipérbole a partir de uma seção plana do cone e a partir de elementos dados no plano que a contém.

Os alunos deverão saber executar a seção plana de sólidos de revolução e obter sua V.G. utilizando um método descritivo a sua escolha.

Assim como no caso da elipse, algumas das aplicações práticas mais importantes da hipérbole estão relacionadas à astronomia, principalmente no que se refere ao estudo da trajetória de alguns cometas e na utilização de espelhos hiperbólicos para a construção de telescópios de reflexão. Esses aparelhos possuem dois espelhos – um parabólico e um hiperbólico – cujo ajuste dos focos permite obter, em um espaço bastante reduzido, se comparado aos telescópios de refração, o mesmo poder de ampliação destes. Um exemplo da aplicação desse mecanismo de reflexão pode ser encontrado no telescópio espacial Hubble, em órbita a cerca de 600km de altura e cujo maior espelho possui 2,4 metros de diâmetro.

Ao iniciar a análise dos processos de construção, o professor deve ressaltar o fato de que, dentre as curvas cônicas, a hipérbole é a única que possui dois ramos, produzidos pela interseção ente o plano secante e a superfície cônica de folha dupla. Isso ocorre devido à inclinação entre o plano que contém a curva e o eixo do cone seccionado ser menor do que o ângulo formado entre as geratrizes do cone e seu eixo.

Por isso, sugerimos que um dos processos de construção trabalhados contemple a geração da curva no espaço – representada em épura pelas projeções dos elementos nela envolvidos. Para essa finalidade, o professor poderá empregar, como material de apoio, a atividade interativa disponível no endereço:

http://www.4shared.com/file/157714306/afb118a/Construo_de_cnicas_na_pura_-_hiprbole.html

A execução desse arquivo requer o software geogebra, que, assim como a atividade, deverá ser previamente instalado no(s) computador(es) que serão utilizados na aula. Caso a escola não disponha de equipamento de informática voltado para uso didático, o professor poderá imprimir as imagens contidas na atividade.

A etapa seguinte da aula consistirá na análise dos processos de construção da hipérbole no plano, dados elementos diversos. O método geral de construção da curva deverá receber maior atenção, dado que a aplicação da propriedade da hipérbole fica clara nesse processo.

Recomendamos ao professor que, caso deseje explorar outros métodos de construção, não utilize procedimentos que não possam ser justificados em um nível inteligível pelos alunos. O que o aluno não entende, não aprende – no máximo “decora”. Portanto, fujamos das “receitas de bolo” que já prestaram suficientes desserviços ao ensino de Desenho.

A etapa final da aula deverá privilegiar a realização de exercícios sobre as duas formas apresentadas na parte teórica da aula, com maior ênfase nos problemas de construção a partir de elementos dispostos no plano e com variações que remetam ao emprego da propriedade que caracteriza a curva como lugar geométrico.

As ilustrações originais dos exemplos estão disponíveis, nos seguintes endereços eletrônicos:

http://hubble.nasa.gov/technology/optics.php

http://www.observatorio.ufmg.br/hubble.htm

http://www.4shared.com/file/157713197/326d7682/Hubble.html 

http://www.4shared.com/file/157744717/ab0e37f1/Hiprbole_-_processo_geral_de_construo.html

O professor poderá avaliar a aula com base nas observações surgidas no momento da análise das características de cada método de construção e no grau de facilidade demonstrado na execução dos exercícios propostos.