Aprender sobre bases númericas e a utilização de números hexadecimais para representar cores.

2 aulas de 50 minutos.

Potenciação. Base decimal.

Estamos acostumados a trabalhar com números da Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e ela é suficiente para as operações do cotidiano. No entanto, outras bases são muito utilizadas, especialmente em assuntos relacionados à Informática. A base 2 é muito utilizada nos cálculos computacionais e a base 16, chamada hexadecimal, para designar cores, especialmente em editores de imagem. Por trás do uso dessas bases existem operações matemáticas interessantes de serem conhecidas. O objetivo dessa aula é abordar a questão das cores relacionadas as bases hexadecimais, apresentando a matemática aplicada.

Fig. 1 - Mistura de cores tipo RGB (vermelho, verde, azul). O sistema mais utilizado em monitores e televisores.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/RGB

As cores

O ponto de partida para o trabalho é a atividade dos alunos com um objeto de aprendizagem que trata das cores. Usando esse objeto é possível aprender definições, teoria e categorias das cores. Muitos alunos utilizam a Internet e alguns chegam a publicar conteúdos por meio de páginas e redes sociais. É comum aplicar cores em letras e para isso é usado o sistema hexadecimal. É provável que alguns deles tenham usado esse sistema sem identificar sua relação com a matemática. Essa é uma boa oportunidade de discussão sobre aplicações práticas do que é aprendido nas aulas.

Fig. 2 - Objeto de aprendizagem sobre cores.

Cores

Recurso disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/10295/art_coresrived.swf

Bases Numéricas

Uma base numérica é usada para formar unidades superiores, isto quer dizer, que com os números que formam a base outros poderiam ser escritos.

No sistema binário, de base 2, utiliza-se apenas 0 e 1 para escrever outros números. Por exemplo, o número 11 no sistema binário é escrito como 1011. Para saber mais sobre o sistema binário acesse (http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_bin%C3%A1rio_(matem%C3%A1tica))

O sistema decimal, de base 10, é o que usamos no cotidiano e vai de 0 a 9.

O sistema hexadecimal inclui letras e possui 16 dígitos, incluindo letras e números. Observe a tabela:

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

A base hexadecimal utiliza 16 símbolos diferentes para representar os números.

Exemplos de conversão para decimal:

a) 4E
Observando a tabela acima, temos que E corresponde a 14. O valor 4 deve ser multiplicado pelo 16, da base. Isso dá 64. Somando os valores, encontramos 14 + 64 = 84.
Portanto 4E = 84

b) FF
Na tabela, F corresponde a 15. O F da direita corresponde a 15 unidades. O F da esquerda deve ser multiplicado por 16 (da base) e resulta que 15 x 16 = 240. Somando os valores encontramos 15 + 240 = 255.
Portanto FF = 255
 

Quando usamos programas de edição de imagem, como o GIMP (http://www.gimp.org) usa-se a notação hexadecimal para representar as cores, variando de 00 (mais escuro) até FF (mais claro). Observando a tabela acima, os valores variam de 0 a F, ou seja, do mais escuro para o mais claro. No sistema hexadecimal, a cor preta é representada por 000000 e a branca por FFFFFF. Essa notação também é conhecida como HTML para cores.

Calculando Cores

Usaremos o sistema de cores mais comum, o RGB, que indica o uso das cores vermelho, verde e azul para compor as demais.

Cada cor tem um valor numérico que varia de 0 a 255 (veja os exemplos anteriores).

Usamos as seguintes equações:

R/16 = x + y/16

G/16 = x' + y'/16

B/16 = x" + y"/16

Os valores de X são a parte inteira da divisão e os de Y são o resto.

Vamos usar o exemplo da seguinte cor RGB ( 80, 6, 143 )
80/16 = 5 + 0/16 (resulta 5 com resto 0, logo 50)
6/16 = 0 + 6/16 (resulta 0 com resto 6, logo 06)
143/16 = 8 + 15/16 (resulta 8 com resto 15, logo 8F)

Usando a tabela para escrever os números na Base 16, seguindo a ordem RGB, a cor é escrita como #50068F.

Observe a cor no programa GIMP:

Fig. 3 - Representação da cor hexadecimal no programa GIMP.

Uma atividade que pode ser feita pelos alunos no editor de imagens é a criação de desenhos com figuras geométricas usando cores e aplicar as notações hexadecimais para as cores.

Nome	Tipo
Cores	Animação/simulação

O professor pode trabalhar com alunos editores de imagem como o GIMP e utilizar calculadoras com conversão de bases pré-programada.

Para finalizar e avaliar a atividade o professor pode elaborar uma tabela com operações envolvendo cores e notações decimais e hexadecimais. Após a solução, os alunos poderiam trocar suas folhas com os cálculos e realizar a conferência dos valores usando um editor de imagem.