O aluno poderá desenvolver a noção de coordenadas. Compreender algumas necessidades da utilização de um referencial no plano cartesiano.

Operações básicas.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

Os avanços tecnológicos permitem, cada vez mais, condensar informações em uma única representação. Sendo assim, a leitura, análise e interpretação de texto já não é suficiente para absorver tudo que essas representações fornecem.

Ser capaz de analisar figuras, mapas e guias é imprescindível para desenvolver a capacidade de interpretação, além do uso direto deste conhecimento no dia-a-dia.

Motivação

O jogo “Batalha Naval” causará o uso de um sistema de referencia e de coordenadas sem que os estudantes se dêem conta da importância matemática dos conceitos com os quais estão lidando.

O link abaixo permite baixar dois arquivos para facilitar a execução do jogo, um com o tabuleiro (quadriculado) e outro com as instruções e regras. O material encontra-se disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais.

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9536

As atividades de grupo com mapas e guias devem estimular a classe por representarem usos imediatos de conhecimento matemático em situações práticas.

Introdução

Inicie a aula com o jogo, sugerimos que se formem duplas e uma dupla deve enfrentar a outra no jogo. É importante que você incentive cada dupla a registrar a posição de seus navios no quadriculado, bem como as posições que é falada para o adversário. Esperamos assim, iniciar a familiarização do uso de dois símbolos para representar um ponto no plano.

Atividades

Para as próximas atividades o professor deverá ter um guia de ruas que possa ser recortado.

Cole páginas inteiras do guia em uma folha de sulfite (esse material pode ser recolhido e utilizado em outras aulas), enumere cada uma das folhas. Se possível escolha mapas de regiões conhecidas dos estudantes. Cada dupla deverá receber uma dessas folhas com uma página colada.

Antes de prosseguir com as atividades comente sobre informações contidas nas páginas que cada dupla possui, isto é, nomes de bairro, praças, linhas de trem, ruas marcadas com cores diferentes e etc.

• Leitura e análise do mapa

Geralmente os guias de ruas (de listas telefônicas por exemplo) são marcados na horizontal por números e na vertical por letras. Cada dupla deverá entregar um relatório contendo a localização de, no mínimo 5 lugares do mapa. Mesmo se a figura não apresente praças e outros pontos diferenciados os estudantes deverão indicar cruzamentos e sua localização.

• Determinação caminhos

Dentre as esquinas já citadas as duplas devem escolher duas e descrever o trajeto a ser feito para ir de um ponto ao outro. Determinando as ruas pelas quais se deve passar, apontando o sentido a ser seguido em cada esquina e também os retângulos (determinados pelas letras e números) pelos quais irão passar.

• Troca de mapas

Depois de todas essas etapas de familiarização as duplas devem escolher uma esquina e, a partir dela, descrever um trajeto até outro cruzamento, sem que este ponto de chegada seja revelado. Esta descrição deve ser escrita numa folha a parte e os grupos rocam os mapas com essa descrição.

Cada dupla, com um mapa diferente, um ponto de partida e uma descrição de caminho deve obter o ponto de chegada. Depois que todos determina rem um ponto de chegada (através da descrição do caminho) os mapas retornam aos seus donos inicias que devem verificar se o local atingido era de fato o esperado.

• Transferência de figuras

Sugerimos agora uma atividade que deve ilustrar a necessidade de fixar eixos e valores para descrever pontos no plano.

Cada dupla deve receber um desenho como da figura abaixo e também uma folha de papel quadriculado (os quadriculados, da figura e da folha, devem ser de tamanhos diferentes). A solicitação é de que a figura deve ser transferida para o papel quadriculado mantendo a posição e a forma. Os estudantes devem relatar o procedimento utilizado nessa atividade no mesmo relatório das etapas anteriores.

Figura 1

• Siga o mestre

Para finalizar as atividades sugeridas o professor pode sugerir que as duplas sigam suas instruções confeccionando um desenho no papel quadriculado. Tais instruções devem ser dadas sem desenhos na lousa para que os estudantes percebam a eficiência do método. Já que todos irão obter a mesma figura!

1. Construa duas perpendiculares que se cruzem no

   centro da folha e se estendam até as bordas do papel;

2. A reta horizontal a direita da intersecção deve ser enumerado com os valores inteiros positivos sempre com a unidade representada pela mesmo quantidade de quadradinhos;

3. Para a esquerda, enumere com os valores inteiros negativos;

4. Faça o mesmo procedimento na reta vertical, com valore positivos para cima e valores negativos para baixo;

5. Considerando o primeiro valor sempre na reta horizontal e o segundo na reta vertical, marque os pontos: (0;0); (0;1); (1;1); (1;2); (2;2); (2;3); (3;3) e (3;0); - este valores podem ser anotados na lousa.

(Esta é apenas uma sugestão de figura, você pode inventar uma mais interessante)

Figura 2

1. Una os pontos com segmentos de reta na ordem em que foram construídos;

2. Que figura está formada?

Todos os grupos devem obter a mesma figura, talvez em escala diferente, mas a mesma forma e posição.

• Introdução de nomenclaturas

Depois de comparar os desenhos da classe, ressalte que todos ficaram iguais graças aos eixos e a numeração determinados no início das instruções.

Agora comente com a classe os nomes de cada elemento, principalmente: ordenada, abscissa, coordenadas, ponto e par ordenado.

No livro Introdução à História da Matemática, de Howard Eves você pode encontrar elementos históricos sobre a vida e a obra de René Descartes (1596-1650) que foi o matemático e filósofo francês que mais contribuiu para a formalização do sistema cartesiano. Descartes em latim é conhecido como Cartesius!

As figuras presentes nesta aula foram feitas com o software livre GeoGebra, disponível para download gratuito no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do link – http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

• http://www.obmep.org.br/banco_de_questoes.html – site da OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, banco de questões

• Introdução à história da matemática de Howard Eves – livro.

O professor dever recolher os relatórios sobre os mapas elaborados por cada dupla e ao verificar as respostas buscar sinais de conceitos não compreendidos, a partir dessa análise elaborar outras atividades para suprir as pendências observadas.