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Matemática na Prática: GPS

20/01/2009

Autor e Coautor(es)

Autor: Lutécia Gasparoto

CURITIBA - PR SANTO AGOSTINHO C E E FUND MEDIO

Coautor(es):

Marcos Paim, Eziquiel Menta

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino	Componente Curricular	Tema
Ensino Médio	Matemática	Geometria

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Ampliar o entendimento de conceitos de geometria apresentando como eles são aplicados em situações práticas, nesse caso o GPS.

Duração das atividades

2 aulas de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Operações básicas e interpretação de dados. Conceitos básicos de geometria plana e espacial.

Estratégias e recursos da aula

Por diferentes motivos o ser humano sempre precisou se deslocar e identificar seu posicionamento na Terra. Desde as epócas mais remotas são usadas as estrelas, bússolas e mapas. A ciência, a matemática e a tecnologia digital trazem uma nova possibilidade muito precisa de localização que começa a fazer parte do cotidiano da vida das pessoas: o GPS (Sistema de Posicionamento Global). O objetivo dessa aula é possibilitar que os alunos conheçam o GPS e identifiquem aplicações de conceitos matemáticos utilizados por este sistema.

O que é o GPS?

O ponto de partida dessa atividade é discutir com os alunos sobre o GPS. Definições, como funciona e seus benefícios devem fazer parte das conversas iniciais.

Como primeira atividade, sugerimos que o professor peça aos alunos para construirem um mapa conceitual (que é basicamente uma rede palavras-chave relacionaciodas e que pode ser feita usando programas como o Freemind, disponível em http://freemind.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page) sobre o que eles sabem sobre o GPS, aplicações, matemática envolvida, aplicações e benefícios da tecnologia, restrições e riscos envolvendo a tecnologia.

Conhecendo melhor o GPS

A seguir, sugerimos que se use o objeto de aprendizagem disponibilizado pelo Portal do Professor.

Fig. 1 - Imagem da animação interativa que apresenta o sistema GPS.

Sistema de posicionamento global - GPS

Recurso disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/12654/sistemadeposicionamentoglobal.swf

O GPS é um sistema que utiliza ondas de rádio formado a partir de uma constelação de satélites e suas estações na Terra. Para utilizaá-lo também é necessário um receptor, aparelho que pode ser comprado facilmente por qualquer pessoa.

Os satélites são usados como pontos de referência a geometria (usando a trilateração) cumpre um papel fundamental no cálculo da posição de alguém na Terra. Em qualquer ponto do planeta é possível ter uma precisão de até 1 metro.

Para entender melhor a trilateração e saber mais sobre o funcionamento do GPS, sugerimos apresentar um vídeo da NASA (Agência Espacial Norte-Americana)

Fig.2 - Video que explica como o GPS funciona (NASA).

Recurso disponível em http://www.nasa.gov/mov/255363main_134_GPS_Work.mov

Entendendo a Trilateração

Para entender como funciona a trilateração, vamos apresentar uma atividade que posteriormente pode ser adaptada e aplicada com os alunos.

Usaremos a trilateração em duas dimensões (2-D) e não a em três dimensões (3-D usada nos cálculos para GPS) por questões de simplificação para que os objetivos de aprendizagem da atividade sejam atendidos.

Partimos de um desafio: Supondo que alguém esteja completamente perdido e pergunte para três pessoas que oferecem as seguintes informações:

1ª Informação. Você está à 1750 Km de Teresina, no Piauí.

Em um mapa teríamos:

Fig.3 - Círculo com a 1ª distância informada.

Fonte: Autor

Teresina está no centro do círculo. A localização correta está sobre a linha vermelha. Assim, no Brasil, você poderia estar em algum lugar do Amapá, Pará, Mato Grosso, Goiás, Distrito Federal, Minas Gerais ou da Bahia.

2ª Informação: Você está à 1133 Km de Cuiabá, no Mato Grosso.

No mapa a distância é representada pelo círculo menor. Observe:

Fig.4 - Círculos com a 1ª e a 2ª distâncias informadas.

Fonte: Autor

Temos dois pontos de interseção entre os círculos. Certamente você estaria em um dos dois lugares. No entanto eles estão muito distantes um do outro, um fica no Distrito Federal e outro no estado do Pará. Para encontrar a posição correta, é necessária uma terceira informação.

3ª Informação: Você está à 1020 Km da cidade de São Paulo.

Observe o novo circulo no mapa abaixo:

Fig.5 - Círculos com as distâncias informadas e o ponto de interseção no local desejado.

Fonte: Autor.

Pronto. Agora temos apenas um ponto de interseção entre os três círculos. O local é Brasília no Distrito Federal.

Nessa atividade estão envolvidos conceitos de raio, diâmetro e medidas de distância. Assim como a leitura e identificação de pontos em mapas. Desta forma temos a matemática aplicada em uma situação que ilustra o conceito básico por trás do funcionamento do GPS de uma forma acessível aos alunos.

Atividade com os Alunos

O professor pode criar um desafio adaptando a situação acima. Uma boa fonte de mapas é o Google Maps, disponível para acesso no endereço:

http://maps.google.com.br/ . Em sala de aula, pode-se usar réguas e compassos para identificar os pontos nos mapas.

Fontes de pesquisa consultadas e sugeridas:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Posicionamento_Global
http://informatica.hsw.uol.com.br/receptores-gps.htm

Recursos Educacionais

Nome	Tipo
Sistema de posicionamento global - GPS	Animação/simulação

Recursos Complementares

O professor e os alunos podem organizar uma pequena demonstração de recursos utilizados para o posicionamento, incluindo mapas, bússolas e até mesmo um aparelho de GPS, uma vez que esses aparelhos estão cada vez mais acessíveis, inclusive em aparelhos celulares.

Avaliação

Para finalizar o trabalho, o professor pode solicitar a construção de um novo mapa conceitual (sugerimos o programa Freemind, disponível em http://freemind.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page) e realizar uma comparação com o primeiro mapa elaborado pelos alunos. A atividade proposta também permite acompanhar as interações dos alunos em pequenos grupos de trabalho e realizar intervenções que favoreçam o aprendizado e esclareçam dúvidas dos alunos.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 10 classificações

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Opiniões

Leandro Pontes Barreto, UNIRIO , Rio de Janeiro - disse:
leandropbarreto@yahoo.com.br
09/08/2015
Cinco estrelas
Ótima aula, bem esclarecedora.

Tânia Maria Costa dos Santos, CEDERJ PÓLO ANGRA , Rio de Janeiro - disse:
taniamamy@hotmail.com
25/08/2014
Cinco estrelas
Realmente, foi de grande valia para sabermos que mesmo sendo uma descoberta nova para os alunos tem muita precisão.

Alex Sandro Alves Miranda , Universidade Federal do Estado do Rio (UNIRIO) , Rio de Janeiro - disse:
alex_miraa@hotmail.com
20/08/2013
Cinco estrelas
Boa noite! Excelente aulal! foi clara, objetiva e de fácil entendimento. Parabéns! Att, Alex Sandro Alves Miranda

suzana, CEDERJ/UFF , Rio de Janeiro - disse:
szn1002@gmail.com
01/03/2013
Quatro estrelas
Muito bom, sucinto, direto, claro, correto.

Rafael, UFF , Rio de Janeiro - disse:
sgtdaruan@live.com
31/07/2012
Cinco estrelas
Realmente muito criativo e atual! Parabéns aos professores!

DIEGO DE FREITAS LIRA, RENATO BRAGA EEFM , Ceará - disse:
diego.lira@yahoo.com.br
19/05/2011
Quatro estrelas
Muitos alunos perguntam "pra que serve isso" '' pra que serve aquilo",e essa aula demonstra a aplicação prática da matematica( no dia a dia das pessoas).Muito boa aula.

ISA MARIA FIGUEIREDO ALCANTARA, ANA BEZERRA DE SA EEFM , Ceará - disse:
isamfalcantara@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
QUE MARAVILHA! TE AGRADEÇO POR ME AUXILIAR EM MOSTRAR A MEUS ALUNOS QUE A MATEMÁTICA É "USAVEL" EM SUAS VIDAS E PARABENIZO-A POR UMA AULA MUITO BEM ELABORADA. ESPERO OUTRAS DO MESMO CALIBRE. PARABENS!!!!!!!

senilde catelan, CEFAPRO , Mato Grosso - disse:
sscatelan@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
otima essa aula, parabens!

Alexandre César, COLEGIO DE SAO JOSE , Alagoas - disse:
alexandre-c@uol.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Gostaria de parabenizar pela aula bem elaborada e muito atrativa, pois relaciona muito bem a matemática com a tecnologia atual, tornando dessa forma muito interessante para os nossos alunos.

Débora Martins, UNIMONTES , Minas Gerais - disse:
debyniza@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
Li rapidamente e percebi o quanto eu preciso aprender e buscar isso para sala de aula. Sou acadêmica de Matemática e sei o quanto é difícil estimular o raciocínio, quando não estamos acostumados. É um estágio de inércia do qual lutamos para não sair, mas quando conseguimos liberdade para o raciocínio lógico parece que ganhamos o mundo. Gostaria ajudar meus futuros alunos a desvendar a janela da vida para a infinidade de possibilidades de sucesso que a mente de cada um de nós pode criar.