O aluno irá explorar os elementos das tabelas a partir da análise de um campeonato

1 aula de 50 minutos

Organização de informações

Importância

Levar o aluno a interpretação de dados do cotidiano (no caso o tema escolhido foi o futebol) e fazê-lo organizar os dados tratados de uma forma objetiva para ter uma melhor interpretação dos fatos ocorridos.

Conteúdo no dia a dia

Frequentemente os alunos em sala de aula se pegam discutindo assunto sobre futebol. Que tal, então, propor uma atividade que relacione Matemática e o Futebol?

Introdução do Conteúdo e Motivação

A interpretação e organização de dados são algumas das habilidades exigidas atualmente pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). Desta forma, propor atividades que os alunos trabalhem com tabelas é bem interessante. O professor pode levar um jornal para a sala de aula e junto com os alunos procurar algumas tabelas publicadas e discutir qual o conteúdo de cada uma: o significado de sua linha e de sua coluna e, ainda, sua estrutura organizada.

Atividade

Para esta atividade, vamos explorar o exercício que caiu na primeira fase do Vestibular da Unicamp de 2009 (questão 10).

Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?
c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes.

Inicialmente é preciso resgatar algumas informações:

• Quais são as regras do jogo?
• Quantos jogos foram disputados?
• Como podemos cosntruir uma nova taleba que relacione quantos jogos cada uma das equipes ganhou, perdeu ou empatou?

Discutida essas idéias. Hora de colocar mãos à obra!

Deixe os alunos em grupos de no máximo 3 integrantes para responder as perguntas propostas pelo problema.

Solução:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?

Este pode ser um problema de combinatória. Cada equipe jogou exatamente duas vezes com cada uma das outras. Logo:

Para cada jogo é escolhido duas equipes: EQUIPE 1 X EQUIPE 2. Usando o principio fundamental de contagem temos 4 possibilidades para a escolha da primeira equipe e 3 para a segunda. Logo, 3x4 = 12 jogos.

b) Quantos foram os empates?

Neste momento é possível explorar tanto resolução de sistema linear quanto teoria de números.

Observe que tivemos 32 pontos no total.

Se cada vitória equivale ao ganho de 3 pontos, podemos ter no máximo 10 vitórias: 3x10=30 e 3x11=33 (excedeu!).

Logo, sobrou dois pontos (32-30). Como cada empate equivale a um ponto para cada equipe,(2 pontos). Com dois pontos teremos apenas 1 empate. Logo:

10 vitórias (e consequentemente 10 derrotas) com 1 empates = 11 jogos!

Mas foram 12 jogos no total. Vamos explorar as outras possibilidades para número de vitórias.

• 9 vitórias (e consequentemente 9 derrotas) = 27 pontos
• Sobram 32 - 27 pontos = 5 pontos (não é divisível por 2 - e cada empate equivale a dois pontos);

Outra tentativa:

• 8 vitórias (e consequentemente 8 derrotas) = 24 pontos
• Sobram 32 - 24 pontos = 8 pontos (igual a 4 empates);

Logo: 8 vitórias/de rrotas + 4 empates = 12 jogos! Ok!! Soluçã o encontrada!

Observe que esta atividade faz os alunos levantarem hipóteses e testar seus resultados!

c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes.

Todos os elementos explorados anteriormente facilitam a construção de uma tabela. Observe que cada equipe fez exatamente 6 jogos.

EQUIPE	VITÓRIAS	DERROTAS	EMPATE
A	13 pontos (máximo 4 vitórias)		1 (13-12=1)
B	11 pontos (máximo 3 vitórias)		2 (11-9=2)
C	5 pontos (máximo 1 vitória)		2 (5-3=2)
D	3 pontos (máximo 1 vitória)		0 empates

Depois desta primeira análise, podemos analisar o total.

Observe que temos 9 vitória e já havíamos concluido anteriormente que o número de vitórias do campeonato eram apenas 8. Desta forma, podemos readequar os dados:

E aí, temos que todos os dados batem!! Ótimo!

Conclusão:

Observe que após analisar a correção e fazer uma interpretação do rendimento dos candidatos, a Comvest digulgou no site:

"Os candidatos tiveram dificuldades para utilizar as informações da tabela; especialmente observar
que em 12 partidas o número total de pontos é 36 e que as 4 equipes somaram apenas 32 pontos. Isto
significa que 4 pontos desapareceram, o que corresponde ao número de empates. Também deve ser
observado que o número de empates (coluna central, na tabela-resposta) é igual a 8 pois cada empate
conta para as duas equipes."

Isso enfatiza a necessidades de explorarmos atividades como esta em sala de aula.

www.comvest.unicamp.br

Professor, para avaliar seu aluno use a própria atividade desenvolvida.