Importância

Levar o aluno a completar a reta Real distinguindo as diferenças entre os diversos conjuntos numéricos: NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS e IRRACIONAIS.

Conteúdo no dia a dia

Números são muito importante para o nosso dia a dia:

• Os números Naturais são essenciais para a CONTAGEM.
• Os números Inteiros são essenciais para relativizar, definido uma origem e um sentido temos uma orientação determinada.
• Os números Racionais permitem uma mobilidade maior com as partes.
• Os números Irracionais completam a reta e permitem a construção de segmentos de qualquer tamanho.

Atividade

Esta atividade é indicada a partir do 8^o ano.
Professor, divida a sala em grupos de três a quatro elementos e proponha a seguinte tarefa:

1. Qual é o menor número positivo que você consegue encontrar? Justifique sua resposta. Que tipo de número é esse?
2. Quantos números existem entre 0 e 1? De que tipo esses números podem ser?
3. Represente em uma reta numerada os números “0,001” e “0,01” e explore e relate quantos números consegue encontrar entre estes dois números. Dê exemplos e justifique.

Para propor estas perguntas o professor deve se preparar para uma coleão de perguntas, apresento abaixo alguns questionamentos que apareceram em minhas aulas:

• Os alunos discutem inicialmente que o menor número positivo era o zero. Pensam bem e ressignificam que o zero não é positivo e sim neutro. Logo alguns alunos apontam o número 1. Aos poucos os alunos percebem que existe o meio (e ele fica entre o zero e o um e é positivo), mas também tem o 0,1 e esse raciocínio não pára mais...
• Outro questionamento que pode aparecer e ressignificar o sistema decimal de numeração: 0,1; 0,01; 0,001 tem o mesmo valor pois zero a esquerda não tinha validade.

Neste momento o professor pode esclarecer várias confusões que os alunos encontram com os números decimais.

Essas relações são diferentes de 01 = 001 = 0001. A vírgula faz toda a diferença no sentido.

• Os alunos apresentam como resposta 0,0000...1. “Quantos zeros representavam os três pontinhos?”. Ao dizerem que era uma quantidade (finita) bastante grande, retrucamos: “e se acrescentar mais um zero aí, o número, então, fica maior?”; “até onde vai este processo de se construir números menores, mas ainda maiores que zero?”
• 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ... “não existe o menor número positivo, pois os números são infinitos (sic), sendo impossível achar o menor, pois, na base que fomos dividindo, eles vão ficando menores”.

Professor, perguntas certas nas aulas de matemática permitem que os alunos reflitam e ressignifiquem dúvidas frequentes que eles possuem.

Observação: Este foi um trabalho desenvolvido pela autora (sob orientação do professor Dr. Dario Fiorentini) em um trabalho de Iniciação Científica.

Professor, para avaliar seu aluno use a própria atividade desenvolvida. Peça para os alunos produzirem um pôster sobre suas hipóteses levantadas e as conclusões de cada uma para apresentar a toda classe num momento de socialização de idéias.