Os estudantes poderão obter equação de reta por dois pontos dados.

Conceito de função, gráficos de uma função.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

As funções afim descrevem inúmeras situações do dia-a-dia. Por isso, constituem um ótimo modelo para prever e descrever vários fenômenos naturais, mesmo que apenas aproximadamente.

Tais funções se tornam ferramentas poderosas pois são simples podem ser determinadas por apenas dois pontos, ou ainda pelos coeficientes angular e linear.

Motivação & Introdução

Antes de iniciar as Atividades, forme grupos com os estudantes e peça para que eles montem tabelas com valores obtidos em certas situações. Esse valores devem variar linearmente, abaixo uma lista de sugestões:

• valor de uma viagem de táxi: taxa fixa de R$3,80 mais R$1,10 o quilômetro rodado;

• número da sapato e tamanho do pé: a fórmula será N = (5x + 28)/ 4, onde N é o número do sapato e x o comprimento do pé em centímetros;

• temperatura em graus Celsius e em Fahrenheit;

• um trem com velocidade constante de 90km/h, quanto tempo levará em viagens com distâncias diferentes;

(Ideias extraídas de: A Matemática do Ensino Médio, volume 1, Coleção do professor de matemática – SBM, Lima, E., Carvalho, P., Wagner, E., Morgado, A.)

O objetivo dessas situações é que os estudantes percebam que os aumentos, de uma certa quantidade, ocorridos em uma das variáveis, acarretam sempre o mesmo aumento na outra variável. Essa é a caracterização de grandezas que podem ser descritas por uma função afim.

Discuta as diferentes tabelas preenchidas pelos grupos para que todos tenham vários exemplos, enfatize as variações constantes em cada caso.

Atividades

O gráfico

Com a tabela em mãos, cada grupo deve representar os pares de valores em um sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudantes devem ficar atentos para que se utilizem escalas adequadas. O ideal é que as tabelas tenham muitos valores para que seja possível ver que os pontos estão alinhados com uma reta.

FIGURA 1

O objetivo é que os grupos percebam que a reta representa esse conjunto de pontos.

A expressão

Depois de traçada a reta os grupos devem obter uma expressão para representar a relação entre as variáveis da tabela, no caso uma função afim.

Com a função que determina a relação entre as grandezas envolvidas os grupos devem fazer previsões. Por exemplo, quanto tempo levaria uma viagem de 1000km com o trem do problema sugerido anteriormente? E quantos quilômetros foram percorridos em uma viagem de 2 dias?

Os coeficientes

Agora a turma deve ir para a sala de informática e usar um dos três objetos educacionais sugeridos.

1 – Equation Grapher 2.00

Esta ferramenta permite construir gráficos de retas e parábolas por variação dos parâmetros de cada potência da variável. Porém é uma ferramenta limitada para nossa proposta pois permite uma pequena variação desse coeficientes.

2 - Lines: Point-Slope

Este objeto permite a visualização da equação de várias formas diferentes, mas também tem limitação de coeficientes.

3 -Lines: Slope-Intercept

Esse terceiro objeto

Antes de determinar o objeto que irá utilizar, cheque se as funções podem ser plotadas nas ferramentas sugeridas acima.

Uma outra opção é usar o GeoGebra disponível em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

FIGURA 2

Movendo os seletores, a e b construídos, podemos variar a reta.

Ou ainda o Grapes:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3087

FIGURA 3

Exemplo de gráfico f(x) = 30x +4 no Grapes.

Os dois produtos anteriores são ferramentas mais poderosas para representar funções e seus alunos podem se distrair com as inúmeras opções de construções. Porém, são excelentes objetos educacionais.

Conclusões

Depois das atividades no computador os grupos já devem compreender que funções do tipo f(x) = ax+b são representadas por retas.

Mas, em geometria, eles devem ter visto que para determinar uma reta bastam dois pontos. Será que poderíamos determinar essas retas apenas com dois valores da tabela?

Sugerimos que os grupos troquem, entre si, dois pontos. Cada um deverá obter a função que descreve a reta e poderá conferir com a função obtida pelo grupo que forneceu os pontos.

Para obter a função por dois pontos deixe-os trabalhar nos grupos por um tempo, dando dicas para que consigam finalizar a tarefa.

Observação

Os objetos 2 e 3 requerem um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Equation Grapher

Lines: two points

Todas as atividades sugeridas podem ser feitas em folhas avulsas para serem entregues ao professor juntamente com um resumo do que foi aprendido.