Pretendemos introduzir o conceito de equação de uma incógnita; Traduzir situações por meio de uma equação.

Operações básicas, noções de uso de linguagem algébrica.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

A resolução de equações constituem um passo importante para a compreensão de tópicos mais avançados da matemática, como funções. E estas são usadas para descrever muitas situações do cotidiano. Com as funções podemos prever e analisar situações diversas.

Motivação & Introdução

Faça desenhos na lousa com situações envolvendo balanças de braço.

Se for possível, leve uma balança para a classe juntamente com massas (pesos) para comparar.

O objetivo é que a turma perceba que podemos descobrir valores desconhecidos se tivermos relações de igualdade numérica com esse valor.

Por exemplo:

Sabendo que a balanç

a está equilibrada e que as bo

linhas do lado esquerdo são iguais, qual deve ser a massa de cada uma delas?

FIGURA 1

Faça alguns exemplos e termine colocando “x” ao invés de uma figura:

Quanto vale x?

FIGURA 2

Atividades

Explique que podemos usar letras para representar valores ou quantidades desconhecidas e que essas letras são chamadas de incógnitas.

Equações:

As igualdades que conseguimos escrever usando incógnitas são chamadas de equações.

Peça para que os estudantes, em grupos de três, encontrem uma equação que descreve matematicamente cada um dos problema abaixo:

1 – Um número somado com duas unidades é igual a 18.

2 – O dobro de um número menos 15 unidades é igual à metade desse número.

3 – A terça parte de um número somado com o seu dobro menos a sua metade é igaul a 11.

4 – A metade do comprimento da minha corda é igual a 12cm.

5 – A soma de três números inteiros consecutivos é 408.

6 – Com 2/9 do seu salário Augusto comprou uma bicicleta de R$ 260,00.

7 – Somando 20kg à metade do peso de João, chegamos ao peso de Aline que é 60kg.

Resolução de equações:

Mas como saber o valor da incógnita em cada uma das equações acima?

Para encontrar esse valor devemos isolar a incógnita. Para isso, como temos os dois lados de uma balança quando olhamos a igualdade, basta fazer sempre a mesma operação dos dois lados da equação. Por exemplo:

7 + 14 = x + x + x 

1 – É permitido inverter a ordem dos membros, ou seja olha qualquer prato da balança como o primeiro;

x + x + x = 7 + 14

2 – É permitido juntar termos, ou seja, trocar por elementos equivalentes, 7+14 = 21 e x+x+x=3x

3.x = 21

3 – É permitido fazer a mesma operação (qualquer operação matemática básica) dos dois lados, por exemplo, dividir por 3;

(3x/3) = 21/1

E assim obtemos: x = 7.

Os grupos devem resolver todas as equações anteriores

Este processo de resolução pode ser praticado tanto na escola como em casa através do objeto educacional Two Steps Equations, disponível em:

http://objetoseducacionais2.mec .gov.br/handle/mec/5063

Os estudantes têm a chance de montar algumas equações e ver a forma como devem ser resolvidas.

FIGURA 3

Este objeto requer um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Outro objeto educacional disponível no Banco Internacional é o Solving Simple Equations, neste caso a equação (sempre de primeiro grau) deve ser resolvida pelo usuário, que poderá conferir a resposta selecionando o box “show answer”

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9122

FIGURA 4

• Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/

• Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas - http://www.obmep.org.br

• Experiências Matemáticas – Governo do Estado de São Paulo – 7ª série, 1996

Os grupos devem entregar, ao final da aula, as soluções dos problemas da atividade.