Representar situações diversas usando funções e sistema de coordenadas cartesianas.

Operações básicas, noções de uso de linguagem algébrica, conceito de função, domínio e imagem.

Observação:

Esta atividade pode ser uma sequência direta da aula “Fórmulas para funções 2”. Porém, nada impede que o professor encontre um momento, julgue adequado, para aplicá-la em suas turmas.

Atividades:

Você já jogou batalha naval? Já viu um guia de ruas da lista telefônica? Ou já teve que procurar uma cidade num mapa? Estes são exemplos de que, no plano, bastam duas linhas perpendiculares com subdivisões para que possamos determinar uma posição.

1. Pontos no plano

Na matemática, para localizar pontos, também usamos esse método de acordo com a figura abaixo.

GRáFICO 1

Esse método de localização chama-se sistema de coordenadas cartesianas.

(a) Indique que pontos estão nas seguintes posições:

i. Em (2; 4) está o ponto ____

ii. Em (0; 0) - chamado de origem do sistema cartesiano - está o ponto _____

iii. Em (-1; 3) está o ponto ____

iv. Em (3; -1) está o ponto ____

v. Em (-2; 5) está o ponto ____

(b) Agora, marque as posições dos seguintes pontos:

i. (5; 0) como ponto W.

ii. (0; -2) como ponto Y.

iii. (-2; -5) como ponto H.

Podemos usar um sistema de coordenadas cartesianas para representar relações e, em particular, funções. Vejamos alguns exemplos.

2. Vamos tomar um suco?

FIGURA Suco

Uma garrafa de 500 ml de suco concentrado deve ser dissolvida em 1 litro de água para obtermos o suco reconstituído.

(a) Se utilizarmos todo o suco concentrado de uma garrafa, quantos litros teremos de suco pronto para beber: R:______

(b) Queremos servir suco no almoço de domingo, com toda a família presente. Quantos litros de suco pronto vamos preparar usando 2 garrafas de suco concentrado? R:____

(c) Complete a tabela, onde c é o total de garrafas de suco concentrado e L é o total de litros de suco pronto:

TABELA 3

(d) Expresse a quantidade de suco pronto L em função da quantidade c de garrafas de suco concentrado:

L(c) = ___________

(e) Os valores relacionados na tabela podem ser vistos como pares. Com duas garrafas de suco obtemos exatamente 3 litros de suco pronto. Vamos escrever este par como (2; 3) e representá-lo num sistema de coordenadas cartesianas:

Marque os outros pontos que aparecem na tabela no mesmo sistema de coordenadas cartesianas.

(f) Se você continuar a tabela acima e marcar os pontos na figura, o ponto (8;12) vai ser marcado? 

(g) Você não precisa utilizar uma garrafa inteira de suco concentrado. Que ponto seria marcado se você utilizasse apenas meia garrafa? R:_________

Marque este ponto na figura.

(h) Se você marcar na figura outros pontos dados pela função L(c), com valores cada vez mais próximos uns os outros, o que v ai aparecendo na figura? R: ______________________________

GRÁFICO 2

Esta atividade serve como contato com a representação gráfica de funções. Mas também pode ser usada para relembrar conteúdos já abordados.

A atividade “Gráficos de funções 2” é uma sequência direta desta.

• Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/

• Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas - http://www.obmep.org.br

Os grupos podem entregar as soluções dos problemas sugeridos.