Representar situações diversas usando funções e sistema de coordenadas cartesianas.

Operações básicas, noções de uso de linguagem algébrica, conceito de função, domínio e imagem.

Observação:

Esta atividade pode ser uma sequência direta da aula “Gráficos de funções 1”. Porém, nada impede que o professor encontre um momento, julgue adequado, para aplicá-la em suas turmas.

Atividades:

1. Área de retângulos

Na sequência de figuras abaixo, a primeira representa uma parede branca de 3 m de altura por 5 m de largura.

FIGURA quadrados

(a) Qual é a área da parede? R: ____

As figuras seguintes representam a pintura que o Sr. Luís está fazendo. Ele usa uma tinta verde e, para pintar, faz faixas horizontais de baixo para cima. Complete a tabela com a área já pintada em determinados momentos.

TABELA 3

(b) Marque esses pontos no sistema de coordenadas cartesianas ao lado.

GRÁFICO retângulos

(c) Monte uma uma fórmula para representar a área A pintada por Sr. Luís, em função da altura h da faixa.

A(h) = ________________________

(d) Na tabela temos alguns exemplos de valores para a altura h.

2,56 m poderia ser um valor de h? Sim Não

0,999... m poderia ser um valor de h? Sim Não

√2 m poderia ser um valor de h? Sim Não

4,5 m poderia ser um valor de h? Sim Não

π (pi) m poderia ser um valor de h? Sim Não

√3 m poderia ser um valor de h? Sim Não

Qual o intervalo de números reais que podem ser a altura desta faixa? R: [ 0 ;___ ]

(e) Na tabela temos também os respectivos valores para a área pintada.

5 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

12 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

0,75 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

7/5m² poderia ser um valor de A? Sim Não

√87 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

17 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

-2 m² poderia ser um valor de A? Sim Não

Qual o intervalo de números reais que podem ser a área desta faixa? R: [ ___ ; ___ ]

Se você representar todos esses pares de números no sistema de de coordenadas cartesianas da página anterior, o que vai aparecendo na figura? R:_____________________________

(f) Qual é:

i. Domínio de A(h) =

ii. Imagem de A(h) =

2. Velocidade constante

Um caminhão percorre uma estrada com velocidade constante igual a 40 km/h.

(a) Qual será a distância percorrida após:

i. 2h. R:____

ii. 3h. R:____

iii. 1h e 30min. R:____

iv. 15 min. R:____

(b) Escreva a fórmula da distân cia percorrida d, em função do tempo t.

d(t) = _______________

Se fôssemos construir uma tabela com todos os valores de t e marcássemos os pontos em um sistema cartesiano obteríamos uma linha contínua. Esta linha chama-se gráfico.

Veja como ficaria:

GRÁFICO exemplo

(c) Suponha que o carro ande a uma velocidade de 60 km/h. Faça o gráfico desta situação.

• Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/

• Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas - http://www.obmep.org.br

Os grupos podem entregar as soluções dos problemas sugeridos.