Os estudantes terão contato com os símbolos de desigualdade; verificarão propriedades.

Equação.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

Assim como as equações, as inequações servem para descrever situação cotidianas. Existem problemas de otimização que consideram várias inequações simultaneamente que são chamados de PL - programação linear, tais problemas só são resolvidos com o uso de computadores.

Nas desigualdades (ou inequações), o objetivo é obter um conjunto de todas os possíveis valores que pode(m) assumir uma ou mais incógnitas na equação proposta. Porém, nesta aula ainda não será estudada as desigualdades com variáveis, apenas verificaremos algumas propriedades.

Motivação & Introdução

Os estudantes já devem estar familiarizados com uso de equações para representar problemas. Para iniciar esta aula sugerimos a o seguinte enunciado:

“Lucas tinha 2 anos quando Pedro nasceu. Hoje Lucas tem mais de 20 anos. O que podemos afirmar sobre a idade de Pedro? Vamos dizer que ele te x anos. ”

Esperamos que a classe chegue a conclusão de que “Pedro tem mais de 18 anos.”

Apresente então os símbolos de < e > para a turma.

Atividades

O objetivo agora é trabalhar algumas propriedades das desigualdades:

Soma e subtração

Divida a classe em grupos pequenos e peça que desenhem uma reta numérica escolhendo dois valores distintos. Por exemplo:

FIGURA 1

1 – Qual é a relação entre os valores escolhidos?

2 – Some 2 a cada um dos valores e escreva a nova relação.

3 – Subtrai 1 de cada um dos valores e escreva a nova relação.

Deixe que todos os grupos terminem essa atividade e peça que resolvam agora o seguinte caso:

FIGURA 2 (reta com a e b)

Eles devem responder as mesmas perguntas:

1 – Qual é a relação entre a e b?

2 – Some 2 a cada um deles e escreva a nova relação.

3 – Subtraia 1 de cada um deles e escreva a nova relação.

4 – Some C a cada um dos valores e escreva a nova relação.

5 – Subtraia D de cada um dos valores e escreva a nova relação.

As solução de 4 e 4 são as duas propriedades básicas da desigualdade.

Multiplicação e divisão

Para as propriedades de multiplicação e divisão sugerimos que as duplas iniciem com uma atividade de familiarização:

1 – Localize na reta numérica os números 4; -2; 3; 0; -1.

2 – Organize esses números em ordem crescente.

3 – Multiplique cada um desses números por -1.

4 – Localize os resultados obtidos no item anterior na reta numérica.

5 - Organize esses resultados em ordem crescente.

FIGURA 3 - Valores na reta antes de multiplicar

FIGURA 4 - valore na reta depois de multiplicar por -1

O objetivo é que os alunos notem que a multiplicação por -1 alterou a ordem do números na reta. O que não aconteceu nem com a soma nem com a subtração.

Sugerimos que sejam feitos agora vários exercícios do tipo:

TABELA 1

Passe vários desse tipo na lousa é peça que as duplas resolvam. Não é preciso colocar o resultado em todos eles, deixe apenas a conta indicada e o espaço para preencher.

A pergunta final deste exercício é : “Quais as afirmações você pode fazer a partir da análise dessas questões?”

Queremos que as duplas percebam que o sinal da desigualdade muda quando multiplicamos ou dividimos por valores negativos!

• http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/matematica/matematica_fundamental/14f_inequacao_p.pdf- Experimentoteca USP São Carlos

• http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=t2k&cod=_matematica_mat67b - telecurso 2000 conteúdo
• Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/
• Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas -http://www.obmep.org.br

Recolher os exercícios das duplas.