Aprender os três relações trigonométricas básicas no triângulo retângulo.

Construção de figuras planas, triângulo retângulo.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia & Motivação

A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns.

Algumas aplicações da trigonometria são:

1 - Determinação da altura de um certo prédio.

2 - Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.

3 - Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.

4 - Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.

5 - Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

Tudo isto é possível calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.

(retirado de http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm )

Introdução

Professor, faça uma lista de ternas de ângulos que deverão ser construídos pelos estudantes.

Para esta atividade será necessário cartolina, régua, transferidor, compasso, tesoura e calculadora.

Atividades

Peça que cada um (ou em grupos pequenos) preencham a tabela a seguir:

TABELA 1 – Sugestão de ângulos:

Explique para a classe os nomes: cateto oposto e cateto adjacente.

Peçam que façam as razões para cada um dos ângulos:

TABELA 2 - razões

Todos os grupos obterão valores bem próximos para as razões.

O professor deve preencher a tabela na lousa para que todos percebam essas igualdades, chamando atenção para o fato de que os triângulo construídos não foram os mesmos, isto é, não tinham as mesmas medidas de lados.

Os triângulos eram semelhantes.

Conte os nomes que cada uma das razões recebe. Seno, cosseno e tangente.

Os estudantes podem usar o software abaixo para verificar os valores da tabela e também para obter seno, cosseno e tangente de outros ângulos.

SOHCAHTOA triangle

RECURSO - SOHCAHTOA triangle

Para obter triângulo retângulos diferentes o usuário pode alterar os valores dos catetos, o ângulo entre eles é apresentado na figura!

FIGURA 1

Este objeto de aprendizagem mostra as três relações trigonométricas do triângulo retângulo construído pelo usuário.

Este objeto requer um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

• Telecurso 2000 - conteúdo: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=t2k&cod=_matematica_mat40

• Telecurso 2000 – vídeo: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=vntc&cod=_atrigonometriadotriangul

Cada grupo pode criar um cartaz com um vários triângulos semelhantes e com as razões trigonométricas dos ângulos daquele triângulo.