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O teorema das 4 cores

 

23/01/2010

Autor e Coautor(es)
Rita Santos Guimarães
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SAO CARLOS - SP Universidade Federal de São Carlos

Pedro Luiz A. Malagutti

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Tratamento da informação
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Criar estratégias de acordo com um conjunto de regras que devem ser seguidas.

Duração das atividades
Uma aula dupla (100 min).
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Operações básicas e noções de perímetro de figuras planas.

Estratégias e recursos da aula

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

O Teorema das 4 Cores foi recentemente demonstrado, porém os recursos utilizados nessa demonstração não são nada convencionais: um computador ficou “responsável” pelas contas, sendo assim, a sociedade matemática ainda não tem uma decisão unânime sobre a validade desse tipo de argumentação.

Mas com quantas cores posso pintar um mapa?

Procure em livros de história da matemática ou em sites da internet mais curiosidades sobre este teorema para contar aos alunos! Algumas sugestões estão no item “Recursos Complementares”

Motivação & Introdução

Peça que os estudantes peguem algum livro de geografia e procurem um mapa.

“Com quantas cores diferentes ele está pintado?”

“Será que seria possível pintá-lo com menos cores?”

Atividades

Observe as figuras presentes no software abaixo.

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FIGURA 1

Escolha algumas e peça que os alunos, em grupos pequenos, tentem pintá-las com o menor número de cores possível sendo que duas regiões com fronteira não podem ter a mesma cor.

Um ponto não constitui uma fronteira.

A região de fora, chamada de oceano, também deve ser considerada.

Explique as regras e deixe que os estudantes busquem a solução que acharem melhor!

É mais interessante se o professor não revelar que o mínimo é sempre 4 cores. E, depois que eles terminarem cerca de 8 figuras deixe-os conferir usando o laboratório de informática.

Este objeto requer um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Four-color maps

RECURSO

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5215 – Teorema das 4 Cores

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Four-color maps Animação/simulação
Recursos Complementares
Avaliação

Esta atividade deve ter avaliada pela participação e interesse dos estudantes.

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