Conhecer a definição de congruência; Identificar figuras congruentes e a correspondência entre seus elementos. Com ênfase nos casos de congruência de triângulos.

Operações básicas, formas geométrica, ângulos e congruência.

Importância & Conteúdo no dia-a-dia

Esta aula é uma continuação da aula de figuras congruentes chamada “Figuras gêmeas”. Aqui serão analisados casos mais sutis de congruência.

Para estudar esses casos, mesmo que específicos para triângulos, é preciso uma argumentação geométrica mais elaborada. Não serão mais feitas apenas comparações usando apenas recortes, serão possíveis constatações para que se encontre argumentos que justifiquem a generalização de cada caso de congruência de triângulos.

* Essa atividade exige a construção de figuras geométricas, sugerimos que os alunos possam usar régua, compasso e mesmo o transferidor, já que o objetivo maior não é a construção em si, mas sim a comparação das figuras obtidas.

Motivação & Introdução

Converse com a classe e avise que será feita uma atividade de construção de figuras para verificação de congruência. Se for preciso relembre a definição de congruência.

Conte que agora nos concentraremos apenas em triângulos.

Caso o professor ache mais adequado poderá levar as figuras prontas (tomando o cuidado de variar os tamanhos de lados e ângulos quando for possível) e peça apenas que cada estudante meça os ângulos e o tamanho dos lados de cada uma delas.

Da mesma forma que foi feito na aula “Figuras gêmeas”, cada estudante, deve desenhar em seu caderno as seguintes figuras:

• um triângulo cujos lados medem 4cm, 6cm e 8cm;

• um triângulo cujo ângulos medem 30°, 90° e 60°;

• um triângulo cujos lados medem 3cm e 5cm e o ângulo entre esses lados seja de 45°;

• um triângulo que tenha um lado de 6cm, um ângulo de 60° e outro ângulo de 40°, sendo que o lado de 6cm é comum a esses dois ângulos;

• um triângulo que tenha lados medindo 4cm e 6cm e um ângulo de 30° que seja oposto ao lado de 4cm.

• Um triângulo que tenha lado medindo 8cm, um ângulo adjacente a ele medindo 60° e um ângulo oposto a ele, que meça 45°.

Depois de desenhados, os triângulos devem ser coloridos e recortados.

Reúna os alunos em grupos (no mínimo 3 pois queremos variações dos triângulos construídos) e incentive-os a responder: “Quais triângulos são congruentes sempre?”

Atividades

Para dar continuidade ao estudo o professor pode sugerir a seguinte questão:

“Quais as medidas (ângulos e lados) que devem ser comparados para garantir que dois triângulos serão congruentes?”

Peça que todos os grupos anotem as hipóteses levantadas sobre as comparações necessárias para a verificação de congruência.

Esperamos que os vários triângulos correspondentes façam com que os grupos percebam os casos de congruência.

Dê um tempo para a investigação dos grupos e depois solicite que todos participem da discussão final.

Para explicar os 4 casos de congruência peça que a classe apresente suas hipóteses, muito provavelmente eles obtiveram enunciados corretos.

Ao final da apresentação e discussão de cada grupo, todos devem concordar que:

CASO: LLL – lado, lado, lado

Se dois triângulos têm lados respectivamente congruentes, então eles são congruentes.

CASO: LAL – lado, ângulo, lado

Se dois triângulos têm dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congru entes, então eles são congruentes.

CASO: ALA – ângulo, lado, ângulo

Se dois triângulos têm um lado e dois ângulo a eles adjacentes respectivamente congruentes, então eles são congruentes.

CASO: LAAo – lado, ângulo, ângulo oposto

Se dois triângulos têm um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes, então eles são congruentes.

Durante a discussões, use as figuras de todos os grupos para exemplificar, pois podem ocorrer coincidências dentro dos grupos, mas é muito difícil que ela também aconteça em toda a classe.

• Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/

• Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas - http://www.obmep.org.br

• Experiências Matemáticas – Governo do Estado de São Paulo – 7ª série, 1998

• Temas e Problemas Elementares – Coleção do Professor de Matemática – SBM, 2006

Os estudantes devem entregar as conclusões obtidas durante a atividade.