O objetivo desta aula é o reconhecimento de que basta termos a unidade e o vazio que podemos representar qualquer quantidade.

Sistema de Numeração.

Representação de quantidades.

Operações.

Importância

O conhecimento de outras bases de numeração facilita a aprendizagem, principalmente por comparação, das operações, simbologia e estrutura da nossa própria base (Base Decimal).

Conteúdo no dia a dia

Os computadores operam no Sistema Binário. É interessante levar para a sala de aula que o computadores tem uma sequência de zeros e uns para determinar cada carácter. E mais que isso, os alunos podem concluir no final desta aula que com a possibilidade de representar a unidade e o vazio pode-se construir qualquer quantidade.

Temos vários exemplos do Sistema Binário no cotidiano: Sim ou Não; Verdadeiro ou falso; Positivo ou Negativo. Observe todos esses exemplos são situações de ter unidade ou ter o vazio.

Motivação

Assista os videos abaixo e observe o quanto é importante que nossos alunos entendam a História da Matemática através dos número 1, e que o conhecimento do sistema binário é básico para o conhecimento de qualquer outro sistema.

Se puder passar pelo menos algum capítulo deste video aos alunos, ou então, sugerir que eles assistam em casa e te envie um relatório, será interessante para colocá-lo em contato com a evolução da Matemática através da História da Humanidade.

Documentário A HISTÓRIA DO NÚMERO 1:

http://www.youtube.com/watch?v=WO2242jyuP8

http://www.youtube.com/watch?v=JQN7Eclg4rM

http://www.youtube.com/watch?v=1FKe_1okBMc

http://www.youtube.com/watch?v=ysKkDu1sAPU

http://www.youtube.com/watch?v=ciTSNCp2g8Q

http://www.youtube.com/watch?v=tZRwnU1Zo2A

Atividade

Inicialmente o professor deve apresentar ao aluno o sistema de numeração binário.

O Sistema Binário é composto de apenas dois algarismos: o Zero e o Um.

Exemplo de representações de outras quantidades comparando com o Sistema Decimal:

Decimal -> Binário

0 -> 0
1 -> 1
2 -> 10
3 -> 11
4 -> 100
5 -> 101
6 -> 110
7 -> 111
8 -> 1000
9 -> 1001
10 -> 1010
11 -> 1011
12 -> 1100
13 -> 1101
14 -> 1110
15 -> 1111

O objeto apresetado abaixo faz a conversão do sistema decimal para o sistema binário. Como o sistema binário só possui os algarismos 0 e 1, podemos interpretá-lo como preto e branco, ou ainda, como no computador, ausência ou não de corrente elétrica.

Observe o Applet que pode ser encontrado no site do MEC:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8241
Observe que no fim da página existe um arquivo que pode ser facilmente baixado. É necessário instalar o programa do MathematicaPlayer. Este é um software gratuito também disponível no site do MEC: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737.

Neste applet os números aparecem como preto (representação do um) e branco (representação do zero). Por exemplo:

O númeo 10 (sistema decimal) como 01010 (sistema binário). Observe que o primeiro quadrado branco da esquerda poderia ser descartado: 01010 = 1010 (zeros à esquerda não representam valores significativos).

Para manipular o Applet basta movimentar as barras superiores:

Desta forma podemos transformar os números 1 a 4194303 do sistema decimal para o sistema binário.

Questionamentos que o professor pode encaminhar sobre o assunto:

Analise a frase : "Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o Sistema Binário e as que não conhecem."

Observe: o sitema decimal 1+1 = 2. No sistema binário 1+1=10

Como operar no sistem binário? Calcule neste sistema (111) x (101). Ou ainda (11101)+(11001).

Proponha que seus alunos descubram outros sistemas de numeração e opere com eles: base três, base quatro, base 12, base 60.

Ao desenvolver essa aula, você perceberá que seus alunos entenderão com mais naturalidades as operações que estão habituados a fazerem mecanicamente. E descubrirão também, o quanto deve ter sigo dificíl escolher um sistema de numeração padrão, ou ainda, como dependemos de outros sistemas:

Base Sexagesimal -> Hora, minuto e segundo;

Base Doze -> Como antes nas feiras era muito comum se comprar em dúzias. E agora com o Sistema decimal, colocou-se as balanças que medem o quilograma (base dez).

Sites para pesquisa:

http://www.bitpop.info/numeros-binarios-uma-outra-maneira-de-contar.html

http://www.icea.gov.br/ead/anexo/21401.htm

Use a avaliação como o trabalho dos alunos em aula e valorize os seus questionamentos.