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Teorema de Pitágoras - Atividade Concreta

 

24/07/2009

Autor e Coautor(es)
THAIS DE OLIVEIRA
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SAO CARLOS - SP Universidade Federal de São Carlos

Pedro Luiz Aparecido Malagutti

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

O aluno irá vivenciar atividade concreta que envolve o Teorema de Pitágoras.

Duração das atividades
Uma aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Triângulos.

Quadrados.

Áreas.

Teorema de Pitágoras.

Estratégias e recursos da aula
Objetivo desta aula:

O Objetivo desta aula é propor alguns objetos de aprendizagem que permitam um contato diferenciado com o Teorema de Pitágoras. Vale ressaltar que a proposta é diferenciar a dinâmica de aula, isso inclui materiais concretos, objetos virtuais e, também, atividades tradicionais como, por exemplo, a demonstração do Teorema.

Primeira Atividade: Material Concreto

Materiais necessários:

Cada aluno deve ter uma folha com o xerox da seguinte figura:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1645/imagens/Aula12imagem1.JPG

Sugestão:

Imprimir junto, para distribuir aos alunos, uma orientação da atividade:

Professor, se este xerox for em preto e branco, verifique se é possível distingüir os diferentes polígonos no xerox. Vale observar que é possível colocar duas destas figuras em cada folha de papel A4. Ou então, uma figura e um roteiro.

Os alunos também devem ter tesoura, régua e transferidor.

Proposta da Atividade:

    • Observação da figura: Peça para que os alunos recortem as seis peças da figura. Veja abaixo quais são para orientá-los.

    • Interpretação da figura: Os alunos devem fazer uma comparação de áreas das figuras 1, 2, 3, 4 e 5 com a figura 6. O objetivo desta atividade é que eles percebam que o polígono se encaixa (por sobreposição) em uma parte da figura 6 que tenha a mesma cor. Assim, os alunos encontrarão a seguinte figura:

A vantagem de se usar o material concreto é a possibilidade de sobrepor figuras e observar que elas são congruentes.

    • Conhecendo a figura 6: Utilizando uma régua e tranferidor, os alunos podem constatar que a figura 6 é composta de três quadrados (Primeiro quadrado: Figura 4; Segundo quadrado: União das figuras 1,2, 3 e 5; e um Terceiro quadrado que se encontra em branco) e um triângulo retângulo como na figura abaixo:

Explore, ainda, que:

      • Existe um lado que é comum ao triângulo retângulo e ao primeiro quadrado. Se chamarmos a medida desta intersecção de "b" podemos concluir que um dos catetos do triângulo retângulo mede "b" e o lado do primeiro quadrado também mede "b". Logo, a área do primeiro quadrado será "b2".
      • Também temos um lado que é comum ao triângulo retângulo e ao segundo quadrado. Se chamarmos a medida desta intersecção de "c" podemos concluir que o outro cateto do triângulo retângulo mede "c" e o lado do segundo quadrado também medirá "c". Logo, a área do segundo quadrado será "c2".
      • Ainda temos um lado que é comum ao triângulo retângulo e ao terceiro quadrado. Se chamarmos a medida desta intersecção de "a" podemos concluir que a hiotenusa do triângulo retângulo mede " a" e o lado do terceir o quadrado também me de "a". Logo, a área do prim eiro quadrado será " a2".

Observe que com essa exploração é possível enfatizar os nomes dos lados de um triângulo retângulo. Isso permite uma maior familiarização dos alunos com os diversos nomes e, ainda, durante a aula, é possível a exploração de algumas regularidades, por exemplo: discutir que a hipotenusa é o maior dos lados, pois é oposto ao maior ângulo deste triângulo.

    • Conclusão: Após toda esta exploração, é necessário voltar à mesa com as seis figuras novamente separadas. Pergunte aos alunos se é possível encaixar as peças 1, 2, 3, 4 e 5 no terceiro quadrado. Este será o momento de manipulação dos alunos até que irá aparecer a seguinte configuração:

Neste momento, acontece a conclusão:

Como a peça 4 tinha área b2 e as peças 1, 2 3 e 5, juntas, tinham área c2 e todas conseguiram completar, sem perda nem sobra de espaço, a área do terceiro quadrado que é a2, então, temos: a2=b2+c2. A mesma informação tinha correspondência ao triângulo retângulo, logo, podemos interpretá-la como: "No triângulo retângulo a medida da hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos" - Teorema de Pitágoras.

Recursos Complementares

É importante também fundamentar o Teorema de Pitágoras através de sua demonstração. Esta terá mais sentido depois da atividade concreta efetuada.

Alguns sites para pesquisa sobre o texto:

http://www.on.br/site_edu_dist_2008/site/conteudo/modulo1/2-cosmologia-grega/4-os_pitagoricos.html

http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/matematica/matematica_fundamental/12f_teorema_de_pitagoras_p.pdf

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/13848/Pitagoras/pyththeorem_s.htm

Avaliação
O professor deve avaliar a produção dos alunos feitas durante a atividade. Se possível, pode até propor para que ele registre suas conclusões e também avalie a atividade.
Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 7 classificações

  • Cinco estrelas 3/7 - 42.86%
  • Quatro estrelas 3/7 - 42.86%
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Opiniões

  • rosana, Escola Municipal Lauro de Freitas , Bahia - disse:
    rocrisostmo_@hotmail.com

    11/03/2013

    Quatro estrelas

    Foi muito interessante essa aula na minha turma que é o 5º ano, pois encontrei uma turma que a maioria dos alunos não tinha noções básicas sobre qualquer conteudo que envolve-se formas geometricas, mas foi possivel observar que conseguiram desenvolver essa atividade com muita vontade. obrigada Thais e espero mais atividades como essa.


  • Almari, Aída Ramalho Cortez , Rio Grande do Norte - disse:
    almariferreira@yahoo.com.br

    24/09/2011

    Cinco estrelas

    gostei, pois estou precisando de atividades assim para trabalhar com meus aluno´s... feira de ciências na escola Aida Ramalho


  • raquelina, Cuba - disse:
    raqua@gmail.com

    06/11/2010

    Duas estrelas

    podia estar a dizer quem era pitagoras e a esplicaçao de um triangulo rectangulo, da hipotenusa e dos catetos


  • Andreia Barcellos, urcamp , Rio Grande do Sul - disse:
    andreia_nbarcellos@hotmail.com

    29/10/2010

    Cinco estrelas

    Adorei a atividade


  • Jose Max Nogueira de Queiroz, PREF MUN DE MORADA NOVA , Ceará - disse:
    maxnogueira1976@gmail.com

    26/08/2010

    Cinco estrelas

    Excelente proposta para ensinar o teorema de pitágoras.


  • Lucilene Lusia Adorno, Núcleo Regional de Educação de Maringá , Paraná - disse:
    adornolucilene@gmail.com

    24/03/2010

    Quatro estrelas

    O roteiro da atividade é muito interessante pois propõe aos alunos que descrevam suas conclusões.


  • MARCUS FERREIRA, CEDERJ , Rio de Janeiro - disse:
    mjmarcus@ig.com.br

    24/03/2010

    Quatro estrelas

    A idéia é simples e muito funcional, desperta o interesse especialmente devido à divisão irregular do quadrado de um dos catetos e no final permite a concusão desejada.


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