Ângulos.

Circunferências.

Importância:

Levar o aluno a observação de regularidades em Geometria, a construir objetos usando o computador e, ainda, fazer demontração de um conteúdo matemático.

Conteúdo no dia a dia

O conceito desta aula - ângulos inscritos na circunferência - não é de fácil visualização no dia a dia, porém, o seu conhecimento, principalmente com o enfoque desta aula, promove o desenvolvimento de algumas habilidades que serão úteis a nossos alunos no processo de capacitação até mesmo profissional:

• O aluno irá notar a existência de situações que ao variar um dos parâmetros o resultado final permanece constante.
• O conhecimento do software GeoGebra estimula a critatividade do aluno para construir seus próprios objetos necessários, e para isso, irá utilizar muita Matemática;
• O contato com a tecnologia.

Motivação

Professor, use um objeto de aprendizagem que mostre a relação entre um ângulo inscrito e um ângulo central, para que isso possa ser estimulado ao estudo no momento seguinte.

• Sugestão: o Applet, que pode ser encontrado no site do MEC:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5138

Observe que no fim da página existe um arquivo que pode ser facilmente baixado. É necessário instalar o programa do MathematicaPlayer. Este é um software gratuito também disponível no site do MEC:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Observe que é possível movimentar os pontos laranjas e as medidas dos ângulos aparecem constantes logo acima da circunferência.

Observação: Neste momento só estamos procurando a curiosidade para a proposta desta aula.

Atividade

A Teoria desta aula está muito legal no site:

http://www.cdb.br/prof/arquivos/19224_20090514120847.na%20circ

Ou ainda,

http://www.malhatlantica.pt/mat/angulos_1.htm

Isso, porque, ao apresentar os nomes de entes geoméricos, o professor clica em cima do nome e ele aparece na circunferência, dando movimento à aula.

Depois da teoria dada, por que não deixarem os alunos construirem o próprio objeto???

Vamos para a sala de informática da escola.

A construção do próprio objeto

Peça para os alunos, no laboratório de informática, abrirem o programa geogebra. Este é um software gratuito que pode ser facilmente baixado no Banco Internacional do MEC no endereço:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

Depois de baixá-lo, o professor deve instalar este programa em cada um dos computadores.

Então, siga o seguinte roteiro:

1 - Abra um Arquivo do GeoGebra.

2 - Use a ferramenta "Círculo definido pelo centro e um de seus pontos" e desenhe um círculo. Observe que irá aparecer automaticamente o ponto A como centro e um ponto B na circunferência, de tal forma que AB seja seu raio.

3 - Vamos desenhar mais três pontos C, D e E na circunferência. Para isso use a ferramenta "Novo ponto" e vá com a flecha em cima da circunferência e, clique em três lugares distintos dela para desenhar os pontos C, D e E . Estes pontos devem ser de um tom de azul mais claro que os pontos A e B, isto acontece porque eles possuem a propriedade de pertencerem à circunferência definida. Desta forma, você pode conferir isso usando a ferramenta "Mover" e movimentar estes pontos. Observe que por mais que você mexa, eles continuaram na circunferência.

4 - Vamos traçar o ângulo inscrito CED e o ângulo central CAD. Para isso, utilize a ferramenta "Segmento definido por dois pontos" e trace os segmentos AC, AD, CE e DE. Para que apareça a medida destes ângulos, use a ferramenta "Ângulo" e selecione três pontos: Primeiro C, E e D, em seguida, o ângulo C, A e D.

5 - Ajuste o ponto C de for ma que o ângulo CAD se ja fácil de calcular a sua metade, por exemplo, 62,6 graus. Você vai perceber que o programa não permite que você escreva todos os ângulos desejados.

6 - Ao final destas etapas, você e seus alunos terão uma figura parecida com:

Movimente o ponto E usando a ferramenta "Mover" e observe que a medida do ângulo CED continua sempre sendo 31,3 graus (quando "enxerga" o arco de 62,6 graus), ou então, 211,3 graus (o replemento de 148,7 graus de quando o ângulo inscrito "enxerga" o arco de 297,4 graus).

Dep ois, deixe os alunos movimentarem os outros pontos e observarem as reguraridades.

O Momento Matemática Pura: A Demonstração!!!

Para formalizar a teoria vista faça a demonstração em lousa do fato observados nos experimentos feitos.

http://www.labmat.com.pt/index.php?option=com_content&task=view&id=65&Itemid=78.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

O professor deve usar as produções feitas pelos alunos durante as atividades.