Importância e uso no cotidiano:

Retângulos e triângulos são polígonos muito observados no dia-a-dia. Fazer o aluno perceber que um retângulo pode ser dividido em dois triângulos de áreas iguais permite uma relaçao mais singular com estes elementos.

Introdução do Conteúdo e Motivação:

• O Professor pode começar a aula com uma atividade motivadora com o objetivo dos alunos se familiarizarem com os triângulos e suas propriedades.

Palavras Cruzadas: esta atividade pode ser encontrada no site

http://www.esec-viso.rcts.pt/conteudos/clubes/matematica/6ano/PalavrasCruzadas6.htm

• Retome, se necessário, o cálculo da área de retângulos (PRODUTO DE SUAS DIMENSÕES).
• Mostre, então, que em todo retângulo pode-se retirar um triângulo que tenha a mesma base e a mesma altura que o retângulo. Para isso, desenhe um retângulo ABCD na lousa e tome a base como sendo o segmento CD e escolha qualquer ponto E do segmento AB para ser o terceiro vértice do triângulo ECD; Observe a imagem abaixo:

Para baixar o objeto que gerou essa imagem basta acessar o site:

http://www.pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/material_didatico/area_do_triangulo

Observe que para abrir este objeto é necessário ter o programa Geogebra, que pode ser encontrado e baixado no site:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

Atividade: Vamos usar dobradura!

Material necessário: Folhas sulfites A4; Uma tesoura e uma régua por aluno;

Divida folhas sulfites A4, em quatro retângulos congruentes. Para isso, basta dobrá-la duas vezes, um no sentido do comprimento e outra no sentido da largura, como na figura a seguir:

Cada aluno deve ter um ou mais retângulos.

Peça para os alunos desenharem um triângulo como feito na primeira parte da aula. Observe que cada aluno fará sua escolha para o ponto E.

Depois que eles desenharem, tendo o cuidado de usar régua, peça para que os alunos recortem o triângulo desenhado.

Para os desenhos encontrados teremos duas possibilidades:

           A divisão do retângulo em dois triângulos -> isso irá acontecer se a escolha para o ponto E coincidir ou com o ponto A ou com  ponto B. Assim sendo, o segmento CE ou DE será a diagonal do retângulo.

Por sobreposição os alunos conseguem conferir que as áreas dos dois triângulos encontrados são congruentes. Logo, pode-se concluir que a área do triângulo inscrito em um retângulo é a metade da área deste. Ou seja, se o retângulo tem área b x h, então a área do triângulo será (b x h)/2.

           A divisão do retângulo em três triângulos -> para todas as outras escolhas do ponto E no segmento AB, teremos a formação de um triângu lo principal C DE e de outros dois triângulos ADE e BCE.< /p>

Da mesma forma, por sobreposição, os alunos conseguem conferir que a soma das áreas dos triângulos ADE com a BCE coincidem com a área do t riângulo CDE. Novame nte podemos concluir que a área do triângulo inscri to em um retângulo é a metade da área de ste. Ou seja, se o r etângulo tem área b x h, então a área do triângulo será (b x h)/2.

                                                 INSERIR FIGURA AREAS CONGRUENTES

Terceira parte da aula

O professor pode mostrar o seguinte objeto de aprendizagem encontrado no site do MEC que relaciona e calcula a área do quadrado com a do triângulo com mesma base e altura.

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/ handle/mec/5136

Observe que no fim da página existe um arquivo que pode ser facilmente baixado. É necessário instalar o programa do MathematicaPlayer. Este é um software gratuito também disponível no site do MEC: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737.

Observe que é possível movimentar os pontos laranjas e, assim, exemplificar variações de triângulos e retângulos e suas respectivas áreas.
 

The area of a triangle as half a rectangle

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/quadrados-triangulos-retangulos-429062.shtml