Analisar os processos de construção de retas tangentes a circunferências
Executar a construção de retas tangentes a circunferências na resolução de problemas clássicos.

Os alunos devem conhecer o conceito de tangência e, preferencialmente, conhecer os principais lugares geométricos. É fundamental o manuseio adequado dos instrumentos de desenho.

Na primeira etapa da aula, o professor deverá fazer uma breve recapitulação sobre as circunstâncias em que ocorre a tangência entre reta e circunferência e quais elementos utilizados para caracterizá-la graficamente. Nesse momento inicial, os alunos deverão ser estimulados a contribuir na identificação dos aspectos analisados, de modo que essa parte da aula não seja apenas expositiva.

Em seguida, e, mais uma vez com a participação da turma, deverão ser elencados todos os casos de tangência entre retas e circunferência que os alunos conseguirem identificar. É natural que os estudantes fiquem um pouco agitados, tentando imaginar os casos mais “exóticos” possíveis, e ansiosos para enunciá-los antes que outros colegas possam ter a mesma idéia. Caberá ao professor, portanto, organizar as intervenções para manter um ambiente adequado em sala de aula.

Listadas todas as sugestões dadas pela turma, o docente deverá fazer a distinção entre os casos mais relevantes e aqueles que sejam apenas variações dos primeiros, ou, ainda, cuja análise exija um conteúdo teórico não dominado pelos alunos. Dentre os exemplos que julgamos importantes serem analisados, estão os seguintes:

Cada um dos casos acima deverá ter sua construção analisada passo a passo, devendo o professor ter o cuidado de justificar cada uma das etapas cumpridas à luz do conteúdo já estudado sobre tangências e lugares geométricos. O link http://www.4shared.com/file/196844408/20620956/Passo_a_passo_Tg_entre_Rts_e_C.html
remete a um arquivo com o passo a passo de cada construção, o que acreditamos que possa ser útil como material de apoio.

Além disso, para otimizar esse processo, sugerimos que o professor prepare, com antecedência, material impresso para distribuir aos alunos. Nesse material – que pode ser um estudo dirigido, por exemplo – deverão estar previamente dispostos os elementos a serem utilizados em cada caso, de modo a agilizar as construções. O modelo abaixo pode servir como referência para a abordagem dos casos:

Dadas a Circ(O;r) e a Circ(O₁; r₁), construa todas as retas as tangenciam, simultaneamente.

Se a escola não dispuser de meios que permitam esse procedimento, sugerimos que as duas últimas construções – as mais complexas - sejam trabalhadas em uma terceira aula de 50 minutos.

A conclusão da aula poderá consistir de uma atividade mais lúdica. O professor poderá propor um exercício “desafio”, a partir de uma variação sobre um dos casos estudados, para verificar se os alunos conseguirão associar as construções analisadas às possíveis soluções para o problema apresentado.

As ilustrações utilizadas na aula estão disponíveis em:
http://www.4shared.com/file/196847136/f8891a97/Casos_de_Tg_Rt_e_Circ.html

http://www.4shared.com/file/196847644/5c89fbf9/Exemplo_Rt_tg_Circ.html

A avaliação da aula poderá ser feita por meio da participação dos alunos na atividade inicial da aula e das atividades práticas realizadas pelos alunos posteriormente. As soluções apresentadas para o “desafio” também servirão como um bom referencial.