Analisar o conceito de concordância e aplicá-lo.
Identificar a concordância como uma aplicação prática da tangência.
Executar os traçados necessários para realizar a concordância entre arcos de circunferência.

Os alunos deverão conhecer o conceito de tangência e os princípios e elementos necessários para que ocorra a tangência entre circunferências. O manuseio adequado dos instrumentos de desenho também é fundamental para o bom desenvolvimento das atividades propostas.

Ao examinarmos o programa de Desenho, é praticamente inevitável que o estudo das concordâncias se siga ao das tangências, e, uma vez tratando das concordâncias, é bastante comum que a sequência utilizada acompanhe aquela empregada ao analisar os casos de tangência: casos envolvendo retas e circunferências introduzem o estudo, seguidos pelos casos que envolvem apenas circunferências. Ora, se as concordâncias entre semi-retas ou segmentos de reta são feitas por meio de arcos de circunferência, nos parece mais lógico abordar a concordância entre arcos em primeiro lugar.

Assim, sugerimos que essa aula faça parte da introdução ao estudo das concordâncias e, para emprestar um caráter mais prático ao conteúdo que iremos analisar, propomos uma atividade em torno da qual poderão ser abordados os principais aspectos teóricos a serem trabalhados.

Ao iniciar a aula, o professor deverá solicitar aos alunos que observem as formas geométricas abaixo:

Em seguida deverá ser colocada para a turma a seguinte questão: supondo que todas elas fossem sugestões para a planta de um circuito de corridas automobilísticas, quais serviriam, efetivamente, a esse propósito?

É bastante provável que, intuitivamente, os alunos escolham as opções corretas. No entanto, é a justificativa a essas opções que realmente vai contribuir para o desenvolvimento do tema da aula. Assim, à medida que as respostas forem surgindo, o professor deverá solicitar aos alunos que expliquem o porquê dê suas indicações. Nesse momento, não é necessário que a justificativa seja expressa em termos geométricos, podendo restringir-se apenas a observações de aspecto prático, como por exemplo:

- Porque os carros poderiam bater no cruzamento.
- Porque a curva é muito “fechada” e provocaria muitos acidentes.
- Porque o carro teria que parar e dar a volta para continuar.
- Porque o circuito não tem nenhum cruzamento.
- Porque o carro pode correr a pista inteira sem parar.

Identificadas as principais limitações ou qualidades de cada forma para o fim proposto, caberá ao professor direcionar o debate, atribuindo a todas características apontadas uma abordagem geométrica, relacionando os aspectos observados à aplicação – ou não – dos princípios de tangência entre circunferências e, por extensão, de concordância entre arcos de circunferência. A partir desse procedimento, será possível reunir os elementos necessários para introduzir o conceito de concordância e passar à análise de alguns problemas fundamentais sobre o tema.

Nessa etapa, sugerimos, inicialmente, a abordagem de três casos, a partir dos quais poderão ser feitas inúmeras variações, aí incluídas aquela relacionadas ao estudo das ovais, que, no nosso entendimento, devem ser objeto de uma aula específica sobre o tema.

Um dos principais aspectos a serem observados nessa análise, é a relação entre o número de arcos empregado e objetivo proposto para cada caso. No primeiro, por exemplo, a concordância é feita entre arcos com as aberturas voltadas na mesma direção, permitindo que a ligação entre as duas curvas seja feita com apenas um arco. Nos demais casos, os arcos têm suas aberturas voltadas para direções diversas, o que obriga à utilização de pelo menos dois arcos.

Para encerrar a aula, o professor poderá sugerir exercícios onde os alunos deverão analisar e identificar os elementos utilizados para a construção de formas geométricas indicadas, empregando, de preferência, exemplos concretos, como no modelo a seguir:

As ilustrações utilizadas na aula, encontram-se, respectivamente, nos seguintes endereços eletônicos:

http://www.4shared.com/file/199854701/90d056f2/formas.html

http://www.4shared.com/file/199853616/8bbaa09e/Casos_de_concordncia_entre_arc.html

http://www.4shared.com/file/199854902/3472a42/modelo_Conc_arcs.html , produzida sobre imagem obtida em

http://www.comprape.com.br/images/produtos/modelos/Comprape_2009_7_28_16_42_37_881.jpg

No endereço abaixo, disponibilizamos um arquivo com as etapas de construção das soluções para os casos propostos para análise na aula: 

http://www.4shared.com/file/199855666/e1906985/Passo_a_passo_Cnc_entre_Arcs_d.html

O professor poderá avaliar a aula com base nas respostas e observações surgidas na realização da atividade inicial, no momento da análise das características dos problemas fundamentais e no grau de facilidade demonstrado na execução dos exercícios propostos.