Realizar operações com matrizes

Duas aulas de 50 minutos cada.

Operações básicas: adição, subtração e multiplicação de números reais.

               Olá Professor, vamos apresentar proposta de aula para trabalhar as operações com matrizes. Faça o download do aplicativo WinMat

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/7019.

Em seguida e execute o aplicativo de instalação  , em seguida será apresentada a tela  . Na caixa de texto “Unzip to folder” você deverá indicar o local onde será instalado (descompactado) o aplicativo, para isto basta clicar no botão “Browse...”. Em seguida execute o aplicativo  , localizado na pasta onde você instalou (descompactou) o aplicativo.

               Quando o aplicativo for executado, aparecerá a seguinte tela:
 

               Para operar o aplicativo, inicialmente defina uma matriz que poderá ser feito da seguinte forma:
                   • Clique no menu Matriz e em seguida em selecione a opção Nova, então aparecerá a seguinte tela:

               Para criar uma matriz A de 3 linhas e 2 colunas, proceda da seguinte forma:
                   1. Informe o tamanho da coluna, no caso 3 X 2 ;
                   2. Informe o nome da matriz, no caso, A;
                   3. Clique no botão criar, então aparecerá a seguinte tela:

                    4. Agora clique em um dos elementos, por exemplo o elemento a_1,1, e aparecerá uma caixa de texto onde você poderá informar valor do elemento,  . Proceda desta forma com os outros elementos até que esteja completa a matriz.
                    5. Repita o processo até gravar todas as matrizes desejadas.

               Observações importantes do autor:
                    • A maioria dos menus têm seus próprios arquivos de ajuda. 
                    • Algumas matrizes não se ajustam inteiramente na janela (mesmo que esta janela seja reescalonada). Nestes casos, barras de rolagem são criadas para permitir que você percorra as partes não exibidas da matriz. Para ajudar na navegação os números da linha e coluna são sempre escritos nas margens esquerda e abaixo, respectivamente. Se não há elementos faltando, isto é notado nos bordos inferiores... Por exemplo, " / 17" no bordo inferior esquerdo significa que existem 17 linhas no total.
 

 

                   • Algumas caixas de diálogo podem permanecer na tela indefinidamente. Elas podem ser fechadas clicando X no botão correspondente, clicando em "fechar", ou ainda pressionando Esc.

                   • Quando uma caixa de diálogo está ativa, sua barra de título está em highlight. Para selecionar partes diferentes dessa caixa você pode usar a tecla Tab ao invés do mouse.

                   • Você pode interromper um processo lento pressionando "S" . A barra do titulo da janela em atividade o lembrará disso.

                   • Alguns menus abrem "janelas de texto" - que são tabelas ou listas de outra natureza. Usando suas barras do menu, os conteúdos dessas janelas podem ser impressas, salvas como arquivo de texto, postas na prancheta como texto, editadas, etc.

                   • Usar padrão: selecione este item antes de abrir uma nova janela Se você quiser restaurar as configurações iniciais do programa, ou se você suspeitar que algum arquivo de inicialização está danificado. Os arquivos de inicialização produzidos pelo Winmat são wm.ini e wmat.ini.

               Para fazer a operação de soma ou subtração de matrizes proceda da seguinte forma, selecione a opção Calc no menu superior, em seguida a opção Calcular, então será mostrada a seguinte tela, . Nela seus alunos poderão definir qual operação será efetuada entre as matrizes. Na tela mostra que será efetuada a operação de soma da matriz A com a matriz B e o resultado será armazenado na matriz C. Desta forma seus alunos poderão efetuar as operações com matrizes. As outras operações são:
                   • Subtração: A – B
                   • Multiplicação: A * B
                   • Matriz inversa: 1/A ou A^(-1)
                   • Matriz transposta: A’
                   • Matriz oposta: -A

               Ok Professor, agora que já temos uma idéia de como operar o aplicativo, podemos começar a pensar na aula. Leve seus alunos ao laboratório de informática e acomode-os nos equipamentos com o aplicativo previamente instalado. Neste momento seria interessante colocar uma situação problema para que seus alunos possam refletir. Peça a eles que registrem as possíveis soluções. Aqui vão alguns exemplos:
                   “Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol da escola a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados.

               Escreva a matriz que mostra a quantidade diária mínima ( em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão desses alimentos.”

               Professor, peça aos seus alunos que leiam o artigo http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica). Neste momento, Professor, seria interessante que você fizesse uma intervenção para tirar as possíveis dúvidas.
                Para demonstrar o que foi exposto anteriormente, peça aos seus alunos que digitem as seguintes matrizes:  , conforme as instruções acima. Em seguida peça a eles que executem as operações, já descritas no manuseio do aplicativo:
                   • A + B
                   • B + A
                   • A * B
                   • B * A
                   • Transposta de A
                   • Oposta de A
                   • Inversa de A

                Professor para reforçar o assunto, elabore uma lista de exercícios e peça aos alunos que resolvam em uma folha de papel e em seguida verifique os resultados no aplicativo.
                Agora peça a seus alunos que retomem o problema inicial para que agora o resolva em uma folha de papel com base nos conhecimentos adquiridos ao longo da aula. Professor, recolha as folhas trabalhadas e as utilize como avaliação.

               Apesar de os conteúdos sobre matrizes serem apresentados de forma completa, não ocorre uma aprendizagem significativa, pois o aluno não é capaz de estabelecer as várias relações entre os conceitos para construir as pontes de ligação, entre o conhecimento matemático e à vida prática. Visando uma melhor compreensão do conhecimento, do desenvolvimento e aplicações do estudo de matrizes, serão estudados alguns dos principais aspectos a serem utilizados na prática; buscando desenvolver as habilidades do pensamento, como: a organização do raciocínio, a capacidade de indução e dedução e abstração bem como, atitudes como a iniciativa do trabalho cotidiano. Devido à abrangência deste assunto seria impossível explorar todos os tópicos, portanto, optou se por um estudo específico das aplicações de determinante de matrizes em áreas geométricas.( Aplicação dos determinantes em cálculo de áreas geométricas: Uma aplicação matemática em geografia - Roberto Eugenio Pereira Soares - UNIMESP - Centro Universitário Metropolitano de São Paulo) 
 

http://www.unimesp.edu.br/arquivos/mat/tcc06/Artigo_Roberto_Eugenio_Pereira_Soares.pdf

A avaliação poderá ocorrer durante todas as atividades. Seja observando a exploração dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos propostos. No caso desta aula, propormos, a você Professor, recolha as folhas de papel que os alunos resolveram na última atividade. Seria interessante propor que os alunos façam comentários sobre o que aprenderam, da metodologia utilizada.