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Probabilidade do aniversário

 

17/03/2009

Autor e Coautor(es)
Hosana Jéssica Batista
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PRESIDENTE PRUDENTE - SP SARRION MONSENHOR

Elvis Márcio Barbosa, Raquel Gomes de Oliveira, Andréia Teixeira Machado

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Análise de dados e probabilidade
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Determinar a probabilidade de um evento em um espaço amostral equiprovável finito, independente da experimentação. Conceituar experimento aleatório, espaço amostral e evento.
Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conjunto dos números naturais, racionais, suas respectivas operações e porcentagem.
Estratégias e recursos da aula

Sala de aula

Professor inicie a aula com a seguinte questão: Em uma sala existem 20 pessoas. Qual a possibilidade de se encontrar, pelo menos, duas que tenham nascido no mesmo dia do mesmo mês?
Após a colocação da situação problema, permita que o grupo de alunos reflita sobre as possibilidades de responder à questão e, em seguida inicie um fórum de discussão para um debate sobre as diversas formas que surgiram, a partir da reflexão dos alunos, para a resolução da questão proposta inicialmente.
Em um momento posterior, após a discussão, o professor poderá abordar o conteúdo que trata sobre probabilidades, por meio da história da Matemática informando como surgiu a necessidade e o uso da probabilidade na Matemática.
Como apoio didático o professor poderá, também, basear-se no texto digital apresentado pelo endereço eletrônico abaixo:

http://www.geocities.com/guida_cruz2000/histmat.htm  

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1771/imagens/histprobabilidade.bmp

Tela do endereço eletrônico: Geocities.com

Agora, a partir dessas indagações provindas dos conhecimentos prévio dos alunos e com o trabalho da história da probabilidade apresente na lousa o conceito fundamental para o cálculo com probabilidades. Como fonte de apoio o professor poderá utilizar o conteúdo apresentado pelo endereço eletrônico abaixo:

http://www.ufv.br/dbg/labgen/probbin.html 

 Laboratório de informática

Com o término do trabalho sugerido para a sala de aula, o professor poderá conduzir o grupo de alunos ao ambiente informatizado e dividir estes alunos em grupos para utilizar os equipamentos deste ambiente. Concluída a organização dos alunos na sala de informática, peça que eles acessem a animação digital "Feliz Aniversário". A animação digital está disponível para uso no seguinte endereço eletrônico:

http://www.ludoteca.if.usp.br/tudo/tex.php?cod=_felizaniversario81466 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1771/imagens/aa.bmp

Tela da animação digital "Feliz Aniversário"


A animação digital apresenta como tema o problema proposto no inicio desta sugestão de aula e possibilita aumentar o número de pessoas presentes na sala, onde estão alojadas conforme a questão, aumentando assim o espaço amostral. Por meio desta animação é possível o aluno simular a probabilidade para um grupo de 20, 30 ou mais pessoas e realizar diversos sorteios tendo como objetivo visualizar a porcentagem de acertos em que duas ou mais pessoas fazem aniversário em uma mesma data.
 

Dica: Antes de utilizar a formalização do cálculo, apresentada pela animação, instigue os alunos a perceberem e falarem sobre o que estão observando quando o número de pessoas aumenta. Peça também que os alunos comparem suas ideias iniciais sobre a resolução desse problema com as ideias que foram elaborando a partir da utilização da animação digital.

Em um momento posterior, é formalizado o conceito que explica o cálculo da probabilidade utilizado no problema proposto pela animação, além de apresentar uma nova situação problema para a reflexão do aluno.
 

Dicas e sugestões:

Professor trabalhe com os alunos outros exemplos de situações problema envolvendo o cálculo de probabilidades. Vários exemplos estão presentes nos livros didáticos e também poderão ser utilizados os exemplos alojados no endereço eletrônico abaixo:


http://saberpensar.blogs.sapo.pt/5851.html
 

 

Recursos Complementares
Professor, é possível encontrar mais curiosidades em relação ao problema do aniversário nos seguintes endereços eletrônicos abaixo: http://pessoas.hsw.uol.com.br/questao261.htm http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_3_4e5.pdf (página 196)
Avaliação
Professor, como um instrumento para avaliação, peça que os alunos procurem com a utilização da internet e construam um banco de dados com questões sobre o “problema do aniversário”, citando vestibulares e concursos em que apareceu. A avaliação, também, poderá ocorrer durante o desenvolvimento das atividades na sala de aula e no laboratório de informática, primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus questionamentos e intervenções, verificando, por meio do debate, se houve assimilação e ampliação dos conteúdos propostos para a atividade. É conveniente avaliar se o aluno consegue perceber que para um mesmo experimento aleatório pode ser associado mais de um espaço amostral e que a frequência relativa de qualquer evento pode ser representada por um número racional entre 0 e 1.
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