Compreender e interpretar o teorema de Pitágoras; Determinar a distância entre dois pontos utilizando o Teorema de Pitágoras.

Duas aulas de 50 minutos cada

Localizar corretamente pontos no plano cartesiano

Professor, nossa proposta de aula está dividida em três etapas, onde a primeira acontecerá em uma sala onde possa ocorrer a exibição de um filme. Na segunda etapa utilizaremos alguns links, o software “Fazendo um plano de voo” e uma simulação da Ludoteca. E para a terceira etapa usaremos uma atividade lúdica em sala de aula chamada “Corrida Pitagórica”.

Etapa I

Iniciaremos nossa proposta de aula com a exibição do filme “O Barato de Pitágoras” encontrado no endereço:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20833

Durante a exibição do filme é interessante pausá-lo para realizar questionamentos aos seus alunos sobre questões do cotidiano dos alunos, abordadas no mesmo.
Em seguida, divida seus alunos em grupos e instrua-os a realizarem uma pesquisa sobre Pitágoras. Para esta atividade o seguinte endereço pode ser bastante útil.

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/pitagoras.html

Após a pesquisa os grupos deverão apresentar um seminário relatando as principais informações encontradas sobre Pitágoras.

Etapa II
Iniciaremos esta segunda etapa com a utilização do software “Fazendo um plano de voo” encontrado no endereço:

http://www.rived.mec.gov.br/site_objeto_ver.php?codobjeto=22

Nesta atividade será proposto que os alunos façam um plano de vôo observando certas regras. Para isso, será preciso calcular a distância entre duas cidades, ou seja, interpretar e fazer uso de um modelo baseado no teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos.
Divida seus alunos em grupo de acordo com a quantidade de computadores disponíveis na sala de informática.
Na tela inicial os alunos deverão optar por um modelo de avião, cada qual com características distintas, é importante que sejam escolhidos todos os modelos, para que seus alunos possam realizar atividades distintas e seja possível promover a discussão sobre estratégias entre os grupos. 
 

Ao optar pelo avião solicite a seus alunos que observem suas características de voo, sua velocidade, o custo por pouso, e a capacidade de combustível, pois todas serão utilizadas durante o desenvolvimento da atividade.

O aluno deverá traçar uma rota de voo. Nessa rota, a aeronave passará por algumas cidades onde será ou não abastecida, dependendo de sua autonomia de voo, ou seja, quantos quilômetros a nave voa com o combustível do tanque. O objetivo do "comandante” da aeronave é completar o percurso determinado com o menor custo, sendo que, para isso, será necessário calcular as distâncias entre as cidades e avaliá-las comparativamente à autonomia de voo da aeronave escolhida.
Depois de escolhido o modelo da aeronave na tela serão apresentadas, em um plano cartesiano, cinco cidades (escolhidas aleatoriamente) e um percurso de voo para ser feito a partir delas.
Para determinar a distância das cidades o aluno poderá utilizar a ferramenta de um triângulo retângulo que pode ser encaixado nas coordenadas, além da ferramenta calculadora, assim ficará destacado o triângulo retângulo para que o aluno perceba que a distância pode ser calculada pela medida da hipotenusa do mesmo. Esse triângulo retângulo pode ter as medidas de seus catetos aumentadas e também pode ser rotacionado para que seja possível ao usuário sobrepor, em qualquer caso, a hipotenusa do triângulo ao segmento cuja medida representa a distância entre duas cidades.
Seus alunos deverão preencher a seguinte tabela como forma de registro da atividade, servindo mesmo como um instrumento de avaliação.


 

 

	Cidade	Distância(Km)	Tempo de voo (Horas e minutos)	Pouso (Sim ou Não)	Combustível disponível (litros)
Ponto de Partida
Cidade 2
Cidade 3
Cidade 4
Cidade 5

 

O software disponibiliza feedbacks, isto é, retornos das ações e comando executados pelos alunos, que podem ser utilizados como ferramenta para avaliação e determinação dos erros dos mesmos facilitando a intervenção do professor, enquanto mediação.

Dica: Como complemento desta atividade podemos utilizar a simulação do Teorema de Pitágoras encontrada no endereço:

http://www.ludoteca.if.usp.br/tudo/tex.php?cod=_pitagoras

 

Professor, neste momento é interessante construir junto aos seus alunos a demonstração do Teorema de Pitágoras, para que notem as situações em que se aplica, possibilitando sua generalização e percebendo a sua validade para todo triângulo retângulo, independente de suas medidas. Diversas demonstrações podem ser encontradas no endereço:

http://www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/curgeo/modulo/tpit.html

Demonstrações como estas podem ser feitas através de material didático manipuláveis, podendo ser construídos com cartolina, EVA, ou até mesmo madeira, tornando a atividade mais dinâmica e construtiva.

 

Etapa III

Esta etapa da nossa proposta acontece em sala de aula com a atividade lúdica “Corrida Pitagórica” encontrada no livro “Matematicativa” dos autores Rogéria Gaudêncio do Rego e Rômulo Marinho do Rego. Para essa atividade precisaremos de uma cartolina contendo o tabuleiro do jogo para cada grupo, fichas de perguntas, dois dados para cada equipe, e marcadores de cores diferentes.
Divida seus alunos em grupos de acordo com o material disponível ou como acreditar ser mais conveniente, e distribua entre eles o material necessário.

Cada jogador ou equipe coloca seu marcador junto ao ponto de partida, o círculo preto. Os cartões de questões são empilhados, com a face voltada para baixo, ao lado do tabuleiro.
Na sua vez de jogar, cada participante lança dois dados. Os números obtidos representarão as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. O jogador moverá seu marcador o número de círculos correspondentes à parte inteira da respectiva hipotenusa.
Por exemplo: se os números sorteados forem 2 e 4, a hipotenusa seria dada por: (22 + 42) ½ , isto é aproximadamente 4,47. Portanto, o jogador avançaria 4 círculos do tabuleiro.
Se o jogador cair em um círculo verde adianta mais dois, e se cair em um círculo vermelho, volta dois círculos. Caindo em círculo azul o jogador sorteia uma questão. Acertando uma resposta, lança um dado e avança o número de círculos correspondentes ao valor sorteado. Se errar permanece onde está até à próxima rodada.
Ganha o jogo aquele que primeiro retornar ao círculo inicial preto. Pode-se como variação da atividade, aumentar o número de voltas em torno do tabuleiro, ou mesmo alterar a quantidade ou a distribuição dos círculos.

Cartões

Os cartões podem conter questões que envolvam apenas cálculos, mas é interessante incluir questões de caráter conceitual e histórico. Para responder algumas das questões o aluno pode usar lápis e papel ou calculadora. Outras questões podem ser elaboradas pelo professor ou pelos alunos.

Sugestões
 

• Os catetos de um triângulo retângulo medem 7 e 9 unidades. Quanto mede, aproximadamente, sua hiponetusa?
• Os números 16, 20, 25 podem ser medidas dos lados de um triângulo retângulo?
• Um triângulo isósceles pode ter um ângulo reto?
• Qual a nacionalidade de Pitágoras?
• A diagonal de um quadrado mede 5 centímetros, quanto medem seus lados, aproximadamente?
• Verdadeiro ou falso? Pitágoras viveu por volta do ano 500 a C.
• O Teorema de Pitágoras aplica-se a que tipo triângulos?
• Enuncie o Teorema de Pitágoras.
• Um triângulo retângulo pode ter um ângulo interno obtuso?
• Um triângulo retângulo pode ser eqüilátero?
• Pitágoras era filósofo e matemático. Verdadeiro ou falso?
• Quanto medem os ângulos agudos de um triângulo se um for o triplo do outro?
• Nome dado ao lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.
• Nome dado aos lados que formam o ângulo reto em triângulo retângulo.
• Quanto mede a diagonal de um retângulo cujos lados medem 5 e 12 cm?
• Qual o valor da soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo?
• Nome dado ao lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.

 

No endereço http://www.dm.ufscar.br/hp/hp0/hp0.html encontramos um hipertexto com diversas curiosidades sobre Pitágoras e sobre o teorema que leva seu nome, que podem ser muito úteis em contextos de resolução de problemas e/ou ampliação dos conceitos desenvolvidos na escola e utilizados em contextos fora da mesma.

Professor, no endereço http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm14/aplicacoes.htm encontramos diversas situações-problema matemáticas ligadas a diferentes contextos que envolvem relações entre os lados de triângulos retângulos, cuja resolução pode ser utilizada como atividade avaliativa de diferentes aprendizagens do aluno. Por exemplo, pode-se averiguar se os alunos conseguem identificar padrões geométricos e utilizá-los na resolução de situações-problema. Do mesmo modo, através dos registros criados nas três etapas da nossa proposta, podemos verificar a capacidade dos alunos em compreender o teorema de Pitágoras como conhecimento historicamente construído, isto é, frente a condições e necessidades humanas, interpretando e fazendo uso de um modelo baseado no teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos.