Desenvolver e ampliar os conceitos de curvas abertas e fechadas, de pontos interiores e exteriores a uma curva fechada simples e de convexidade e concavidade.

Três aulas de 50 minutos.

Noções de ponto, reta e plano e de segmento de reta.

Sala de aula:

Professor, peça a seus alunos que pesquisem em revistas, livros ou jornais algumas figuras que contenham curvas abertas e fechadas. A partir destas figuras, proponha a eles que tentem explicar o que são curvas abertas e fechadas, sempre guiando-os a observar o contorno das figuras e fazendo com que eles percebam que muitas imagens desenham curvas. Você pode dar exemplos como os que seguem:

Os seguintes endereços eletrônicos podem auxiliar o professor nesse momento: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono e em http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm. Mostre também aos alunos que as curvas podem ser simples e não simples, dando exemplos de curvas abertas e fechadas que possuem estas características. Fale de pontos interiores e exteriores a uma curva fechada simples, mostrando aos alunos os seguintes exemplos:

Laboratório de Informática:

Leve os alunos ao laboratório de informática e peça a eles que acessem o recurso “Shapari” que pode ser encontrado no endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2206.

Com o recurso aberto você pode pedir aos alunos que digam quais das figuras geométricas presentes na tela são curvas abertas e quais são curvas fechadas. Para isso, você pode fazer perguntas como:

1. Observem as figuras geométricas da tela. Quais podem ser consideradas curvas abertas? Por quê?

2. E quais podem ser curvas fechadas? Por quê?

3. Todas as figuras presentes na tela podem ser consideradas curvas abertas ou fechadas? Por quê?

4. Qual o tipo de curva que mais aparece na tela?

Em seguida, peça aos alunos que abram o arquivo com as pinturas abaixo, que pode ser salvo previamente por você nos computadores e que observem cada uma delas.

Peça aos alunos que digam a você onde encontram curvas nas pinturas, que expliquem se são curvas abertas ou fechadas. Após as atividades de reconhecimento de curvas, peça aos alunos que acessem outro recurso, o “Geometrical Doll”, disponível no endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5152.

Este recurso auxilia na descoberta de regiões convexas e não convexas (côncavas). O desenho pode ser modificado, basta movimentar os vértices. Com este recurso, o professor pode propor aos alunos que movimentem o desenho, que observem as figuras geométricas contidas nele e que depois respondam as seguintes perguntas:

1. Quantas figuras geométricas formam esse desenho?

2. Qual a diferença entre a figura azul e a vermelha?

3. Se traçarmos um segmento de reta na figura azul, ele estará todo contido nela? E se fizermos o mesmo na figura vermelha?

Depois desse questionamento o professor pode falar que as figuras geométricas do desenho são regiões que podem ser convexas ou côncavas, mostrando que na região azul (convexa) um segmento que une dois pontos quaisquer dela sempre estará contido nela. Já na região vermelha nem sempre isso acontece.

Após essa abordagem, peça aos alunos que abram o arquivo com as seguintes pinturas, que pode ser salvo pelo professor nos computadores e que as observem atenciosamente.

Proceda conforme a atividade com as pinturas anteriores, pedindo aos alunos que tentem reconhecer figuras convexas e côncavas nas pinturas e mostrem a você.

Validando o conceito:

Após essas atividades, o professor pode sintetizar os conceitos aprendidos com uma atividade de construção de curvas e figuras no Paint, programa disponível nos acessórios do Windows ou qualquer outro programa que possibilite desenhar com o mouse. Peça aos alunos que abram o Paint e que desenhem curvas abertas, curvas fechadas e figuras convexas e côncavas e que salvem o trabalho feito nos computadores.

Em seguida, proponha outra atividade, agora com a massa de modelar. Peça aos alunos que modelem a massa de forma que construam uma curva aberta, uma fechada, uma figura convexa e uma não convexa. Proponha a eles que usem a imaginação e tentem modelar objetos conhecidos que possuem essas características e que reproduzam essas figuras em uma folha de papel para ser entregue a você.

Dicas e sugestões:

O professor pode utilizar em sua aula uma atividade com um geoplano de papel proposta no seguinte endereço eletrônico: http://revistaescola.abril.com.br/online/planosdeaula/ensino-fundamental2/PlanoAula_279747.shtml. Essa atividade trabalha com figuras convexas e côncavas entre outros conceitos. O professor pode acrescentar na atividade o trabalho com curvas abertas e fechadas, simples e não simples, pedindo aos alunos que representem esses conceitos também no geoplano de papel.

O professor pode avaliar a evolução dos alunos a partir das atividades propostas verificando se eles conseguem buscar padrões e regularidades em figuras geométricas, diferenciando e identificando-as quanto as suas propriedades. O desenvolvimento das atividades permite também ao professor verificar se os alunos conseguem perceber e valorizar a presença das curvas e das figuras convexas e côncavas em elementos da natureza e em produções do homem, além de analisar se sabem representar os novos conceitos aprendidos a partir de desenho e massa de modelar.