28/03/2009
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Olá Professor, veja como você pode explorar os recursos para abordar o assunto operações com intervalos com seus alunos.
Professor para fazer a introdução da aula, vamos sugerir que você mostre aos seus alunos um vídeo sobre conjuntos numéricos. Para isto, leve seus alunos ao laboratório de informática e peça a eles que acesse o sítio http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797 um vídeo sobre conjuntos. Outra opção é o sítio http://www.youtube.com/watch?v=Qh6wS2MWXLU&NR=1, que é um vídeo que mostra a evolução dos números e sistema de numeração.
Seria interessante que você verificasse como estão os conhecimentos prévios de seus alunos, para isto provoque um debate em sala fazendo questionamentos do tipo:
• O que é conjunto ?
• Quais são as formas de representação de conjuntos que vocês conhecem ?
• O que são conjuntos infinitos?
• Das formas de representação de conjuntos que vocês conhecem, quais podem representar conjuntos infinitos ?
• Existem outras formas de representar conjuntos infinitos?
• Quais são as operações com conjuntos que vocês conhecem ?
• Podemos fazer as operações com conjuntos infinitos?
Professor para estimular seus alunos, coloque um problema adaptado, utilizado em provas:
"Para conter o vírus da gripe aviária, que não resiste a altas temperaturas, a EMBRAPA (Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária) vem realizando pesquisas para eliminar o vírus H5N1. Uma das soluções é através da hidrólise de sais, uma reação de um sal com a água produzindo ácido fraco ou base fraca. Como base na pesquisa utilizou-se a seguinte reação química:
NH4CN + H20 NH40H + HCN
Mas para que o experimento seja efetuado com sucesso, dentro da CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão), as substâncias devem ser manipuladas nas seguintes temperaturas:
Podemos afirmar que as substâncias podem ser manipuladas, SEM PERIGO DE RISCO, para os pesquisadores na faixa de temperatura de [34;68]."
Professor, para colocar a fundamentação teórica do assunto proporção a seus alunos, peça a eles que leiam o texto do blog http://www.nghorta.com/2007/04/10/intervalos-na-reta-real/.
Apesar das informações estarem no site mencionado acima, reforce as informações sobre os diversos tipos de intervalos:
I. Sendo a e b dois números reais conhecidos, com a < b, ou seja, quando for informados o limite inferior e o limite superior.
a) O conjunto dos números reais entre a e b é chamado de intervalo aberto.Indicamos por
{x R| a < x < b } = ]a;b[
b) O conjunto dos números reais entre a e b, incluindo a e b, é chamado de intervalo fechado. Indicamos por
{x R| a x b } = [a;b]
c) O conjunto dos números reais entre a e b, incluindo a, é chamado de intervalo aberto à direita. Indicamos por
{x R| a x < b } = [a;b[
d) O conjunto dos números reais entre a e b, incluindo b, é chamado de intervalo aberto à esquerda. Indicamos por
{x R| a < x b } = ]a;b]
e) O conjunto dos números reais entre a e b, incluindo b, é chamado de intervalo aberto à esquerda. Indicamos por
{x R| a < x b } = ]a;b]
II. Para indicar o conjunto dos números reais que são maiores que um certo número ou o conjunto dos números reais que são menores que um certo número real, usamos os símbolos de infinito: ou .
a) Conjunto dos números reais maiores que a indicamos por
{x R| x > a } =]a;[
b) Conjunto dos números reais maiores ou iguais a indicamos por
{x R| x a } = [a; [
c) Conjunto dos números reais menores que a indicamos por
{x R| x < a } = ] ;a[
d) Conjunto dos números reais menores ou iguais a a indicamos por
{ x R| x a} = ];a]
Observações:
• A notação com colchetes é usada somente para números reais.
• Todos os intervalos possuem infinitos números.
• Na representação com colchetes, os extremos onde houver infinito sempre será aberto.
No blog em questão existem alguns comentários e discussões provocadas por outros alunos. Enfoque que uma boa leitura, bem como a total compreensão dos exemplos apresentados é de suma importância para o aprendizado. Seria interessante que no final da aula, você estimulasse seus alunos a participarem das discussões do blog. Professor, caso persista alguma dúvida intervenha para solucioná-la.
Professor, importante que seus alunos saibam representar os conjuntos nas formas de compreensão, forma de intervalos e na forma geométrica. Monte uma lista de exercícios onde o foco é a transformação de uma forma em outra. Uma sugestão é quadro de transformação de formas:
Agora que seus alunos já sabem representar os intervalos nas diversas formas, é o momento de fazer as operações com conjuntos. Professor, elabore uma lista de exercícios e peça a seus alunos discutam e registrem a resolução dos exercícios. Como exemplo, temos:
Para consolidação dos conhecimentos adquiridos, sugerimos que os alunos façam uma atividade interativa, para isto, faça um download de uma planilha de cálculo em http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/medio/conj_func/encomendas/intervalo_18_05.xls e em seguida instale-o nos computadores do laboratório de informática. Ao acessar a planilha, aparecerá a tela abaixo:
Para a realização desta atividade o aluno deverá completar as células de fundo azul, e com o intervalo desejado e após completar a célula adicionar “Enter”. Dessa forma o intervalo irá se formar de acordo com os valores estabelecidos. Também são detalhados os valores correspondentes a união, interseção e diferença entre os conjuntos. Professor a planilha não faz referência a operação Complementar de um conjunto, mas enfoque aos seus alunos que para existir o Complementar de um conjunto B em relação a um conjunto A, o conjunto B deve ser subconjunto do conjunto A e que . Para lembrar como fazer operações com conjuntos e tornar a aula mais concreta, acesse a aula ”Operações com conjuntos”, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=719, nela seus alunos terão uma noção mais concreta das operações de União, Intersecção, Diferença e Complementar.
Observe o exemplo na figura abaixo:
Professor, agora que seus alunos registraram a resolução dos exercícios, peça a eles que verifique as respostas na planilha de cálculo. Os alunos deverão discutir com seu colega e realizar testes de verificação utilizando a planilha com operações com intervalos para responder as seguintes questões:
Agora, vamos retomar o problema inicial. Peça aos seus alunos que resolvam o exercício proposto inicialmente. Recolha esta atividade como avaliação.
Professor, propomos, também como avaliação, que você observe o comportamento dos seus alunos em outra atividade. Trata-se da atividade lúdica chamada “Intervalo de Números Reais”. O jogo tem a finalidade de identificar qual o intervalo que o número pertence.
O jogo funciona da seguinte forma:
a) Número de participantes: de 2 a 6
b) Material:
• Folha de contagem de pontos, uma folha em branco da seguinte forma:
• Saco plástico depositar fichas, chamado no jogo de “Depósito de números”,
• Fichas com números ou expressões numéricas, para isto, elabore pequenas fichas que contenha:
* Números naturais,
* Números inteiros,
* Números racionais (frações próprias e impróprias, números mistos, decimais exatos e dízimas periódicas),
* Números irracionais,
* Expressões numéricas que envolvam propriedades de potenciação e radiciação.
c) Regras do jogo:
• Os participantes decidem a ordem em cada jogador irá jogar.
• Embaralhe as fichas e coloque-as dentro do de uma caixa ou saco plástico.
• Cada jogador , na sua vez, tira uma ficha do “Depósito de números”. Ele tem 40 segundos para calcular a expressão numérica ou identificar o número e em seguida classificar a qual intervalo ele pertence.
• Se o aluno acertar o resultado e a classificação, será atribuído o valor dos pontos do intervalo, caso erre, nenhum ponto será atribuído.
• Será vencedor aquele que acumular a maior quantidade de pontos após 8 rodadas.
Quatro estrelas 4 calificaciones
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09/04/2013
Cinco estrelasMuito boa a explicação.Tá de parabéns!
01/04/2013
Cinco estrelasÓTIMO.... ME AJUDOU MUITO...
20/09/2010
Uma estrelaEu não entendi nada, deveria estar mais explicado.
19/09/2010
Cinco estrelaslegal muito bom