Determinar a velocidade média de um móvel desenvolvida durante o estudo de um movimento.

Comparar velocidade média com média das velocidades em movimentos variados.  

Conceito de referencial, movimento, repouso, posição e espaço em cinemática. Grandeza escalar e grandeza vetorial.

          Embora seja um conteúdo bastante simples, é um pouco polêmico devido a falta de rigidez na definição deste conteúdo, uma vez que é uma grandeza vetorial, mas a maioria das vezes estamos interessados apenas no aspecto escalar.

          Sugerimos que o professor inicie sua aula questionando aos alunos para ter uma idéia como eles interpretam a grandeza velocidade.

          Depois fazer a pergunta de maneira mais específica: velocidade vetorial e velocidade escalar, como vocês percebem a diferença entre elas?

        Após ouvir as respostas o professor então deverá promover uma rápida discussão para em seguida esclarecer o significado de uma dessas grandezas. Se o professor quiser, poderá reproduzir cópias do texto abaixo, distribuir para cada aluno ou para cada grupo de alunos e pedir a eles para ler o texto e depois discutir o seu conteúdo; em seguida o professor deverá explicar o conteúdo do texto, inclusive sugerimos a utilização das figuras. As figuras e comentário das mesmas estão logo após o texto e tem a finalidade de tornar a explicação do professor mais objetiva e facilitar a assimilação do conteúdo pelos alunos.

         O texto, com o título; “Velocidade vetorial e velocidade escalar”, é uma tentativa de caracterizar a diferença entre velocidade vetorial e velocidade escalar, consequentemente a diferença entre velocidade escalar média e velocidade vetorial média. Também despertamos a atenção do uso do termo velocidade média, sem o termo vetorial ou escalar, pode ser encontrado incorretamente como sinônimo de velocidade vetorial média ou velocidade escalar média. Veja o texto a seguir.

          Velocidade vetorial e velocidade escalar

                O valor (módulo) da velocidade vetorial de um móvel |v| é igual a razão entre o valor do deslocamento efetuado pelo móvel e o intervalo de tempo gasto por ele durante o deslocamento. O deslocamento é uma grandeza vetorial, correspondendo ao segmento de reta com origem no ponto de partida e extremidade no ponto de chegada, assim sendo, possui módulo, direção e sentido.  Portanto, matematicamente define-se velocidade vetorial, v, expressa por; v = D/(t – t_o); em que D é o deslocamento efetuado pelo móvel e (t- t_o) é o intervalo de tempo.

         O módulo da velocidade escalar, v, é o quociente entre a variação do espaço durante os instantes final e inicial(s – s_o) e o intervalo de tempo gasto pelo móvel(t – t_o)  para ir da posição inicial s_o até atingir a posição final s,  definido pela relação, v =  (s – s_o)/(t – t_o).  Quando há uma orientação no sentido da trajetória o valor da velocidade escalar pode ser precedido de um sinal; (+) quando o móvel se desloca no sentido da trajetória ou de um sinal (-) quando o móvel se desloca no sentido contrário à orientação da trajetória.

         Nas definições acima de velocidade, para intervalo de tempo muito pequeno, (no limite em que "t - t_o"  tende a zero) as velocidades são ditas instantâneas, correspondem ao valor da velocidade naquele instante, mas quando o intervalo de tempo    (t – t_o) tem um valor discreto, não tão pequeno, a velocidade tanto vetorial quanto escalar é dita; velocidade vetorial média e velocidade escalar média, no intervalo de tempo considerado.

         Quando o movimento não muda de sentido, a velocidade escalar média corresponde à rapidez desenvolvida pelo móvel. A rapidez é denominada por alguns autores de apenas velocidade média e neste caso, corresponde ao quociente entre a distância total percorrida, dividida pelo tempo total gasto em todo percurso, porém, quando o sentido do movimento é alterado em algum trecho do percurso, a velocidade escalar média tem valor diferente da velocidade média (rapidez) desenvolvida pelo móvel.         

  .        A Figura 01, abaixo, ilustra um movimento em que s – s_o corresponde à distância percorrida pelo móvel, (carrinho), através da trajetória curva (linha preta) no intervalo de tempo t – t_o, e o segmento de reta em vermelho indica o deslocamento efetuado pelo móvel (carrinho). Veja através da figura que o módulo da velocidade vetorial média é menor que o módulo da velocidade escalar média. Se o movimento fosse retilíneo, esses módulos teriam o mesmo valor.

          O professor poderá usar uma animação que mostra a diferença entre distância percorrida e deslocamento através da seguinte animação que se encontra em recursos educacionais no Portal de professor no seguinte endereço:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/12916/DisplaceDistance.swf?sequence=1        

          A Figura 02 mostra o movimento em que o móvel (carrinho), após passar pelo ponto s, continua, avança mais um pouco e retorna, mudando de sentido, até atingir o ponto s’. Nesse caso, s’ – s_o mais uma vez não coincide com o deslocamento D , e também não coincide com a distância total percorrida; portanto, a velocidade escalar média é diferente da velocidade média (rapidez). Veja que a velocidade vetorial média tem valor diferente daquele obtido na Figura 01, pois o deslocamento é menor, e o intervalo de tempo é maior.  

           Para melhor fixação do conteúdo, o professor poderá pedir que um aluno na sala de aulas caminhe partindo de um canto da sala até chegar ao canto oposto, passando junto às paredes da sala, Figura 03. Normalmente as salas de aulas têm um formato retangular como na Figura 03 (o retângulo representa as paredes da sala de aulas, os dois segmentos pontilhados representam o caminho por onde deverá passar o aluno com as setas indicando o sentido; o segmento de reta em vermelho indica o deslocamento correspondente a caminhada).

          O professor deverá também pedir a outros alunos que usando um relógio ou cronômetro determinar o tempo gasto pelo aluno nesse percurso (de um canto ao outro oposto), e ainda pedir a outros alunos para medir a distância de um canto a outro oposto; primeiro pelo caminho por onde o aluno passou (distância percorrida) e depois em linha reta (deslocamento), para isso usando uma trena, ou fita métrica ou outro recurso. Peça para todos os alunos calcularem a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média, com os dados desse procedimento.

         Após discussão dos procedimentos realizados, checar os valores encontrados e calculados, comparar esses valores e analisá-los criticamente.

        O professor ainda poderá criar outras situações dentro da própria sala para melhor fixar o conteúdo. Por exemplo, poderá pedir que seja feito os mesmos cálculos anteriores, mas considerando apenas a caminhada de um canto ao canto adjacente, e fazer as mesmas considerações anteriores.

         Depois, pedir aos alunos para repetir todo o procedimento, mas desta vez após o aluno chegar ao canto oposto deverá retornar pelo mesmo caminho, até o canto imediatamente anterior a este. E mais uma vez envolver a turma numa discussão crítica relacionando as grandezas envolvidas.

         O professor poderá criar situações através de exercícios para mostrar que a velocidade média fornece dado referente a um determinado intervalo de tempo, mas não informando como ocorre a velocidade em cada instante. Por exemplo, em alguns momentos pode ser que o móvel teve uma velocidade muito alta ou em outra ocasião teve velocidades muito baixa, até mesmo pode ter ficado parado, em repouso, essa informação não nos é fornecida pela velocidade escalar média nem pela velocidade vetorial média. Um caso típico é corrida de carros em competições como na fórmula 1 em que os carros desenvolvem velocidades muito altas nas retas próximo a 300 km/h, mas nas curvas mais fechadas reduzem abaixo dos 100 km/h.

         Outra observação importante é mostrar que a velocidade média é diferente da “média das velocidades” em certas circunstâncias; sendo igual apenas quando trabalhamos com os valores extremos das velocidades instantâneas de um MUV em certo intervalo de tempo, ou casualmente.

         Sugerimos que o professor apresente durante a aula o seguinte filme que se encontra disponível na internet, no endereço a seguir:

         Telecurso 2000, aula 03 (2 de 2) – 7 min e 35 s

          Obs. Neste filme o deslocamento coincide com a distância percorrida e também com a variação dos espaços, isso porque o movimento é retilíneo e uniforme.  

 http://www.youtube.com/watch?v=p8yWm8kthKs&NR=1

        Também se o professor dispuser de tempo e quiser, poderá utilizar uma animação que se encontra disponível, sobre velocidade média e velocidade instantânea, no seguinte endereço do Portal do professor:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=21751 

        O professor poderá elaborar exercícios teóricos para que os alunos executem cálculos envolvendo a parte teórica do conteúdo da aula.

         Um exemplo: um Piloto de fórmula 1 desenvolve uma velocidade média de 200 km/h durante 30 segundos nas retas e de 100 km/h durante 50 segundos nas curvas durante uma volta completa. Nesta volta qual a velocidade média por ele desenvolvida?

         Ele deverá lembrar que velocidade média é igual a distância total pelo tempo gasto, resultando que a distância em cada setor, retas e curvas, é o produto da velocidade média pelo tempo. 

 v_m = (200km/h.300s + 100km/h.500s):80s

    Resposta;  = 137,5 km/h