Analisar os polígonos obtidos a partir das seções produzidas, por planos projetantes, em poliedros regulares, priorizando exemplos que envolvam tetraedros, hexaedros e octaedros.

Executar a representação em épura das seções produzidas, por planos projetantes, em poliedros regulares.

Executar os procedimentos gráficos para a obtenção da verdadeira grandeza das seções analisadas.

Os alunos deverão compreender a representação de elementos por meio de suas projeções em épura ou em vistas ortográficas. Deverão ainda, preferencialmente, conhecer o conceito de seção plana.

Antes da Aula:

Na aula anterior à que abordará o presente tema, o professor deverá solicitar aos alunos que pesquisem objetos de seu cotiano cujas formas correspondam - ainda que de modo aproximado - à dos poliedros regulares. Esses objetos deverão ser trazidos para servirem como subsídio para a introdução da aula. O professor poderá, ainda, preparar modelos de sólidos seccionados - elaborando-os em papel cartão ou isopor - e imprimir as pranchas disponíveis nesta aula, utilizando-as como material de apoio. Se a escola dispuser de um retroprojetor, sugerimos que as pranchas sejam impressas como tranparências, de modo a facilitar as etapas de análise.

Para essa proposta de aula, também sugerimos - se houver possibilidade - a exibição um vídeo muito interessante sobre poliedros regulares, produzido pela Tv Escola. Nesse caso, o professor deverá providenciar o(s) equipamento(s) necessários para esse fim.

Iniciando as atividades:

  Ao introduzir o tema da aula, o professor deverá recaptular, com os alunos, a nomenclatura e as características dos poliedros regulares. Um bom material para sensibilizar os alunos sobre esses aspectos e subsidiar a primeira atividade é o ótimo vídeo "os sólidos de Platão", da série "Mão na Forma",produzida pela Tv Escola e disponível no seguinte endereço eletônico: http://tvescola.mec.gov.br/index.php?option=com_zoo&view=item&item_id=4816

Atividade 1

O professor deverá solicitar aos alunos que identifiquem as características dos sólidos, apontando-as nos objetos por eles trazidos para aula, conforme pedido na aula anterior. É bastante provável que alguns dos exemplos apresentados pelos alunos não correspondam a poliedros regulares. Nesse caso, o professor deverá convidar dois alunos a argumentarem contra ou a favor da classificação do(s) exemplo(s) em questão como poliedros regulares.

Ao final das apresentações e debates, o profesor deverá organizar, no quadro de giz, as características dos poliedros regulares identificadas pela turma, fazendo as devidas inclusões e/ou observações quando for o caso.  

 Na etapa seguinte, passando já ao estudo das seções, o professor deverá apresentar alguns exemplos - previamente selecionados - como ponto de partida para analisar os procedimentos gráficos para a representação de seções de poliedros regulares. Por questões de adequação ao nível médio, sugerimos que sejam priorizados exemplos envolvendo apenas tetraedros, hexaedros e octaedros. As seções devem ser produzidas apenas por planos projetantes, gerando como resultado, preferencialmente,  polígonos regulares. Os demais poliedros regulares - dodecaedro e icosaedro - devem ser apresentados, embora não devam constituir objeto de análises mais aprofundadas.

Atividade 2

Para que a turma participe de forma efetiva dessa análise, os alunos deverão dispor de pelo menos uma prancha onde todos os procedimentos necessários para a obtenção das seções do sólido, a partir das projeções deste, estejam representados. Nela, os alunos deverão observar os seguintes aspectos:

- os pontos de interseção entre o plano secante e o corpo do sólido (os polígonos gerados por uma seção sempre possuirão, como lugar geométrico de seus vértices, as arestas do poliedro. É na interseção destas com os traços do plano que serão obtidos os pontos que definem o produto da seção).

- quais as variações de forma possíveis para as seções de um poliedro?

- que polígonos regulares podem ser obtidos por meio da seção dos poliedros regulares? A posição do plano secante interfere nesse processo? De que modo?

O professor deverá orientar os alunos a registrarem suas soluções, de modo a disporem de um referencial mais consistente para a  próxima etapa da aula.

Para essa atividade, os arquivos abaixo sugeridos poderão ser úteis como material de apoio.

http://www.4shared.com/document/yRgQBKIc/Sees_planas_hexaedro_regular.html

http://www.4shared.com/document/nRKY4V05/Sees_planas_octaedro_regular.html 

Encerrado o tempo destinado à observação, pelos alunos, dos aspectos mencionados anteriormente,  o professor deverá iniciar a análise dos procedimentos de seção solicitando aos alunos que apresentem suas conclusões. A partir das observações dos alunos, o professor deverá reproduzir, passo a passo, cada uma das construções executadas na prancha analisada, de modo a esclarecer a função de cada um dos procedimentos realizados.   

Atividade 3

Para concluir a aula, o professor deverá propor à turma alguns exercícios de fixação, onde os alunos deverão representar, a partir das projeções dos poliedros em épura e os traços dos respectivos planos secantes - as projeções das seções produzidas em cada caso, determinando, ainda suas verdadeiras grandezas. 

Os endereços eletrônicos abaixo dispõem de informações e materiais interessantes sobre o tema desta aula:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=944

A aula deverá ser avaliada com base na particpipação efetiva dos alunos nas etapas iniciais da aula, bem como pela facilidade ou dificuldade demonstrada na realização das atividades e exercicios propostos.