Analisar as formas obtidas a partir das seções produzidas, por planos projetantes, em cilindros retos de diretriz circular.

Analisar como a variação do ângulo formado entre plano secante e o eixo do cone interfere no produto da seção.

Executar a representação em épura das seções analisadas e os procedimentos gráficos para a obtenção da verdadeira grandeza destas.

Os alunos deverão estar familiarizados com a representação de sólido geométrico por meio de suas projeções em épura ou por meio de suas vistas ortográficas. O domínio do conceito de seção plana é desejável, mas não imprescindível.

Antes da aula

   Na aula que preceder aquela aqui proposta, o professor deverá solicitar aos alunos que tragam, na aula seguinte, uma tesoura sem ponta e um cilindro de papelão do tipo dos que sustentam rolos de papel toalha ou papel higiênico.

Iniciando as atividades

   Os processos gráficos utilizados na seção plana do cilindro são muito semelhantes àqueles utilizados para seccionar o cone. Em primeiro lugar, porque os procedimentos empregados para "mapear" a superfície cilíndrica são os mesmos do cone: a utilização de posições da geratriz ou de seções circulares para auxiliarem na descrição da superfície. Essas linhas servirão como lugares geométricos dos pontos que definem o produto da interseção entre o plano secante e o cilindro.

Atividade 1

O professor deverá solicitar aos alunos que representem, sobre a superfície do cilindro de papelão pedido na aula anterior, linhas paralelas ao eixo do sólido – que corresponderiam às posições da geratriz – ou circunferências paralelas às bases do cilindro, fazendo as vezes de latitudes. Em seguida, os alunos deverão executar um único corte com a tesoura, de modo que o cilindro fique dividido em duas partes. A parte seccionada deverá ser apoiada sobre uma folha de papel para que seu contorno possa ser desenhado.

Uma vez que todos os alunos tenham concluído essa atividade, o professor recolherá os resultados produzidos e passará a analisá-los com a turma. Nessa etapa poderão ser identificadas seções com formas distintas, em função do modo como o corte foi realizado.

Encerrada a atividade anterior, o professor deverá selecionar dois casos de seções cilíndricas, representados em épura, para analisar com a turma o processo gráfico de obtenção das seções. Sugerimos que sejam trabalhados um exemplo onde seção obtida constitua uma curva e outro em que a forma da seção seja poligonal, como nas pranchas abaixo:

  Seção de um cilindro por um plano vertical

  Seção de um cilindro por um plano de topo

Ao analisar os exemplos propostos, os alunos deverão observar:   

- Qual a função das linhas construídas na superfície cilíndrica?

- Que elementos determinam os pontos de contorno da seção?

- Como a relação entre os elementos do cilindro e o tipo de plano secante interfere na forma da seção?

- Quais as variações de forma posíveis para as seções do cilindro? As seções poligonais podem não ser retangulares? As curvas obtidas são sempre elipses?

Atividade 2

A partir dos questionamentos anteriores, o professor deverá elaborar exercícios nos quais os alunos sejam levados a investigar as respostas às perguntas colocadas e, mesmo, à identificação de novas questões relativas ao tema. Sugerimos que esses exercícios sejam realizados em dupla e tenham como elementos dados apenas as projeções do cilindro, cabendo aos alunos experimentar vários tipos de planos secantes, até que sejam obtidos os resultados buscados.

Disponibilizamos, a título de material de apoio para esta atividade, um modelo de exercício que pode ser baixado em http://www.4shared.com/document/-C3SUdo0/Modelo_de_exerccio_sec_cilindr.html

Obs: O grau de aprofundamento dessa atividade poderá variar em função dos conteúdos já trabalhados com a turma. O modelo de exercício proposto, por exemplo, pode ser adaptado de modo que as seções sejam obtidas de forma mais intuitiva, dispensando os aspectos formais do método da geometria descritiva. 

Atividade 3

Ao final da aula, as duplas deverão apresentar para a turma os casos observados nos exercícios, verificando se houve variações em relação aos formatos de seção já analisados e identificando os aspectos que, no seu entender, determinaram as mudanças.      

Os arquivos utilizados nessa sugestão de aula estão disponíveis nos seguintes endereços eletrônicos:

http://www.4shared.com/document/bwzvRhW2/Sees_planas_cilindro_elipse_2.html

http://www.4shared.com/document/v9JznkrF/Sees_planas_cilindro_retngulo.html

Outras pranchas que podem ser interessantes para a aula podem ser baixadas de:

http://www.4shared.com/document/fyT9UiQh/Sees_planas_cilindro_elipse_1.html

http://www.4shared.com/document/lPejDcDJ/Sees_planas_cilindro_elipse_3.html

A avaliação da aula poderá ser feita com base na participação dos alunos nas etapas de estudo de casos, na realização dos exercícios e na apresentação dos aspectos observados a partir da execução dos exercícios.