- Conhecer brevemente sobre a vida de Erastótenes de Cirene.
- Estimar o raio da Terra simulando a experiência de Erastótenes.
- Reconhecer os movimentos da Terra.

2 aulas de 50 minutos.

- Cálculo do raio
- Números primos

Erastótenes, filósofo, matemático, astrônomo, geógrafo, historiador e poeta grego, nasceu em numa colônia grega em Cirene - hoje Líbia, no período em que Ptolomeu III foi faraó, viveu de 276 a.C. a 194 a.C, ficou cego no fim da sua vida e cometeu suicídio pela fome. Ele foi o primeiro matemático da Antigüidade que encontrou a medida estimada da circunferência da Terra, com o valor mais próximo do real. Criou um dispositivo - crivo de Eratóstenes - utilizado para encontrar todos os números naturais primos menores que um certo número.

Com a obra Geografia, primeiro livro em que se tenta dar a essa ciência uma base matemática. São atribuídas a Erastótenes, cerca de cinquenta obras escritas sobre Geografia, Filosofia, História, Astronomia, Matemática e críticas literárias, mas apenas fragmentos chegaram até aos nossos dias.Além disso,  compilou um catálogo estrelar contendo 675 estrelas. Erastótenes, é reconhecido por seus contemporâneos como um dos sábios da época.

 Esse é um breve relato sobre a vida de Erastótenes. Saiba mais em: Biografia de Matemáticos. Disponível em: http://portalmatematico.com/erastotenes.shtml

DESCOBERTAS E PESQUISAS

Cálculo da raio da Terra

Erastótenes, dedicou muito tempo de sua vida a pesquisa, tanto que na definição de uma de suas maiores descobertas teve como base a pesquisa na Biblioteca de Alexandria, onde, segundo alguns relatos, ele era bibliotecário. Veja na leitura do recurso a seguir: 

 Após a leitura das primeiras telas há uma atividade a ser realizada neste mesmo recurso, na seguinte tela:

 

Professor, neste momento deverá/poderá retomar os conceitos de semelhança e/ou teorema de Tales e/ou itens da Geometria Euclidiana que os registros afirmam ter sido utilizada para determinação do raio da Terra.

Qual a medida do raio da Terra encontrada?

O crivo

Erastótenes utiliza um método que permite obter uma tabela de números primos até um limite escolhido, é um método sistemático para encontrar todos os números primos de 1 até um certo número natural n (todos os números naturais primos menores que n ou igual a ele) - Crivo de Erastótenes.

Vejamos como é este sistema:

Na Wikipédia, http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes, podemos encontrar, como determinar a lista de números entre 1 e 30.

• Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.
• Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor limite: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30.
• Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.
• Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado. No nosso exemplo, a lista fica: 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
• O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29. O próximo número, 5, também é primo; a lista fica: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.
   

Imagem disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif

Podemos concluir que, quando utilizamos o crivo de Eratóstenes para encontrar todos os números primos menores que um número natural n, descartamos os números múltiplos dos primos menores que a raiz quadrada de n.

Para complementar o estudo no laboratório de informática, proponha aos alunos a realização da atividade, disponível em: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_crivoeratostenes

Para realizar esta atividade proponha que os alunos:

1. leiam as instruções circulas em laranja
2. cliquem construir a tabela e seguindo as orientações da janela seguinte.

Lembre-se: se nunca trabalhou com os alunos, no laboratório de informática, oriente-os antes de se encaminharem para este espaço, explique quais os objetivos da atividade que realizarão em tal espaço e estabeleça regras para o uso, bem como, os critérios que serão utilizados para avaliação das atividades realizadas no laboratório, previamente. Se possível estabeleça os critérios para realização de toda a aula com os alunos, já desde o início, independente de ser ou não no laboratório de informática, ok?!?

 

Nome	Tipo
Raio da Terra	Animação/simulação

- Texto - Terra. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra - Simulardor - Crivo de Erastótenes. Disponível para download em: http://www.cienciamao.if.usp.br/dados/tex/_crivoeratostenes.programa.exe, para resolução online em: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_crivoeratostenes

A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados, primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos. Pela leitura das produções dos alunos, o professor avaliará sugerindo as mudanças e adequações necessárias, estimulando as leituras e quando necessário, o feedback dos conteúdos.