Quantificar a propagação de ondas em cordas tensas.

--Entender a geração de fenômenos ondulatórios em cordas tensas;

--Entender a influência das características físicas das cordas nas ondas geradas;

--Entender a relação entre as variáveis que descrevem este fenômeno.

Gradezas associadas ao movimento ondulatório, classificação de ondas quanto às suas características físicas e quanto a direção de vibração das partículas do meio, velocidade de propagação de ondas e densidade absoluta.

O professor deve levar pra sala de aula cordas de sisal ou de plástico, das mais comuns e fáceis de se obter. Estas cordas devem ter o tamanho mínimo do comprimento da sala de aula. Pode-se também perguntar aos alunos na aula anterior a esta, se eles possuem cordas em casa com o comprimento igual ou pouco maior que o da sala de aula e se podem trazer na aula seguinte (que é esta aula).

Comece a aula dizendo aos alunos que a aplicação prática da propagação de ondas em cordas tensas é a fácil visualização do fenômeno. É muito simples gerar ondas em cordas esticadas e poder observar seu comportamento na própria sala de aula. Faça isto então com as cordas que você ou os alunos trouxeram.

Atividade 1:

Peça que eles arrumem suas carteiras em forma de círculo dentro da sala de aula, para que todos possam observar as ondas. Depois amarre firmemente a corda mais fina disponível numa coluna de janela (pode ser também numa grade da janela, ou em qualquer outro ponto fixo, e bem firme, disponível em sua sala de aula). Comece agora a gerar ondas com a corda pouco tensionada e peça aos alunos para observarem o fenômeno. Aumente então a tensão na corda e repita o experimento. Depois troque por uma corda de densidade média (dentre as disponíveis) e repita outra vez o fenômeno. Faça o mesmo uma terceira vez, mas agora com uma corda bem grossa. Agora que o professor já demonstrou claramente como se faz peça para que os alunos passem pela experiência e gerem algumas ondas nas cordas variando a tensão e a frequência para poderem observar mais de perto o comportamento das cordas.

Atividade 2:

Depois de conduzir esta atividade com eles peça para que respondam as seguintes perguntas em seus cadernos: o que faz com que as ondas geradas nas cordas sejam diferentes mesmo quando se aplica a mesma força em cada uma delas? É possível gerar ondas iguais em cordas diferentes? Como? Não discuta as respostas com eles. Faça isso apenas após a explicação teórica a seguir.

Agora faça a dedução seguinte no quadro e peça aos alunos para observarem atentamente. Diga que depois da dedução serão eles quem vão gerar as ondas nas três cordas diferentes e tentar concluir se o que será explicado na teoria (dedução da fórmula) bate com a prática sendo conduzida e observada por eles.

Comece ensinando um novo conceito, o de densidade linear, que chamaremos de δ, que é necessário para o estude ondas em cordas. A densidade linear δ é calculada pela relação entre a massa  m  da corda e seu comprimento  L.  Portanto  δ = m/L.

Lembre-os que a corda vai estar sujeita a uma força tensora que chamaremos de F. Esta força é aquela provocada pela mão do aluno que segura a corda e portanto, em módulo, controlada por ele, ou seja, o aluno pode puxar forte ou puxar fraco para tensionar mais ou menos a corda.

Lembre-os ainda que a densidade absoluta já foi estuda por eles e, para efeito de recordação, ela é a relação entre a massa e o volume de um corpo,  μ = m/V,  que no nosso caso será uma corda. Diga ainda que, da matemática, eles sabem que a área de uma circunferência é dada por πr². Como as cordas são circulares, é possível então calcular o seu volume que será dado por V = πr² L.

Pronto. Já se tem todos os elementos matemáticos de base que serão necessários. Comece então a dedução.

Diga que é de observação experimental que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda tensa é dada pela raiz quadrada do quociente entre a força tensora  F  e a densidade linear  δ.  Mostre então a Figura 1 a seguir e conduza a explicação passo a passo:

(Figura 1 - Velocidade de ondas em cordas tensas - Figura de autoria pessoal)

Analise agora esta fórmula para os alunos. Diga que pode-se abstrair três conclusões a partir da observação dela:

1) quanto maior o raio  r  de uma corda menor será a velocidade de propagação da onda na corda;

2) quanto maior a força tensora  F  maior será a velocidade da onda;

3) quanto maior a densidade absoluta μ menor será esta velocidade.

Em outras palavras, a velocidade v de propagação de uma onda numa corda é inversamente proporcional a seu raio r, diretamente proporcional a raiz quadrada da força tensora F e inversamente proporcional a raiz quadrada de sua densidade absoluta  μ. Diga ainda que esta propagação obedece a relação fundamental das ondas  v = λ f.

Pronto, de posse dessa análise, peça agora aos alunos para pegarem as cordas e conduzirem novamente a geração de ondas. Peça para usarem cordas diferentes e variarem a força tensora que aplicam, mas o objetivo agora é tentarem observar se a velocidade de propagação da onda é condizente com as variáveis da fórmula.

Mostre nesse momento as animações presentes nas páginas web seguintes, para que eles poçam perceber, com perfeição, o processo:

Página 1: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas1/ondulatorio.html 

Página 2: http://euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/fap0184/000126.html 

Estas páginas podem ser descarregadas no computador pessoal do professor de modo que ele não precise de conexão com a internet para poder mostrá-las.

Atividade 3:

Peça aos alunos para responderem agora as perguntas feitas no início da aula. O professor deve discutir com eles suas respostas para corrigi-las se houver algum erro. Faça isto usando o quadro.

Como atividade de encerramento (que pode ser extra-classe se não houver mais tempo), peça aos alunos para classificarem a propagação das ondas observadas no que diz respeito a suas características físicas e quanto a vibração dos partículas do meio onde a onda se propaga (no caso a corda).

Aprenda mais sobre propagação de ondas em cordas tensas:

Colegio Web: http://www.colegioweb.com.br/fisica/ondas-numa-corda 

Unime: http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm 

NEWTON, V.B; HELOU, R.D.; GUALTER, J.B. Tópicos de Física 2 – Termologia, Ondulatória e Óptica. São Paulo: Editora Saraiva, Vol. 2, 448p., 18a Ed., 2007.

Elabore questões onde se pede a determinação dos valores das variáveis v e λ para ondas propagando-se em cordas tensas, a partir de valores de r, F e μ dados, e, vice-versa.

A atividade passada aos alunos no final da aula (classificação das ondas), pode ser usada como instrumento de avaliação se usada como um trabalho formal extra-classe.