- Compreender elementos da matemática financeira

- Modelar e resolver situações-problema em diferentes contextos e, em especial de matemática financeira, utilizando função exponencial.

3 aulas de 50 minutos

Conhecimentos de matemática básica.

Conhecimentos de leitura e interpretação de dados e tabelas.

Atenção!!!! Só hoje, promoção incrível!!!

Fonte: http://www.hondabiz125.com.br/ 

Leve uma moto para casa pagando apenas R$ 2,00 de entrada, R$ 4,00 no primeiro mês,

R$ 8,00 no segundo mês e assim por diante. Aproveite que o tanque vem cheio e você ainda recebe 2 capacetes de brinde.

Não perca, entre e escolha sua cor predileta...

(Obs. Problema adaptado da ideia da professora Dionéia dos Santos Ferreira de Paranaguá/PR)

Professor, comece a aula apresentando a propaganda a seguir aos seus alunos. Se possível, projete na sala de aula, para então propor as reflexões. Esta primeira atividade, dará o "start" para sua aula, para tanto, é importante que você comece já questionando, faça um levantamento em sala de aula para saber quem estaria interessado nessa aquisição. Anote no quadro quantos alunos tem interesse, por que tem interesse, quais as vantagens que vêem...

Atividade 01

Sugestão de encaminhamento:

Ainda de maneira expositiva, o professor deve encaminhar que, ao ler uma propaganda como essa, é difícil não ficar tentado a aquisição. Apenas R$ 2,00 de entrada? Depois R$ 4,00? Porém, a propaganda apresenta toda uma jogada de marketing da empresa ao propor inclusive a escolha da cor.

Será esse um bom negócio???

Observe quais dados aparecem?

O que falta nessa propaganda? Que dados estão ausentes? Esse valor é em quantas parcelas? Qual o valor final?

Depois da discussão, o professor pode prôpor o seguinte quadro na lousa, completando os dados com os alunos.

Questionamentos a partir do quadro:

- Levando-se em consideração que uma moto hoje custa em torno de R$ 5.200,00 (fonte: http://www.hondabiz125.com.br), em quantos meses a aquisição da moto seria vantagem? 

- Quanto teria pago pela moto ao final de 12 meses? (Resposta: R$ 16.382,00 que equivale a mais de 3 x o valor real do produto)

O professor deve aproveitar essa atividade para conscientizar seus alunos da importância desses conhecimentos matemáticos em sua vida futura.

Atividade 02   

Em sala de aula, o professor novamente pode retomar o quadro proposto para a primeira atividade.

Professor organize sua turma em grupos e proponha que descubram qual a lógica de crescimento das parcelas está presente nesta proposta. Dê a eles alguns minutos e então socialize as respostas. Depois juntos completem a sequência. A medida que os alunos forem falando, o professor vai preenchendo o quadro na lousa.

Sugestão de questão para reflexão:

- O expoente do valor inicial vai aumentando gradativamente, certo?

Atividade 03: 

Professor, se possível, conduza os alunos (ainda em grupo) ao laboratório de informática e proponha como atividade a realização do gráfico da tabela que criaram. É importante que os alunos tenham os dados em mãos para que possam primeiro construir a tabela que irá gerar o gráfico.

De posse da tabela, oriente para que desenvolvam um gráfico de dispersão XY, conforme o modelo abaixo. 

Depois do gráfico feito, o professor pode observar se os grupos conseguiram a mesma curva para representar a atividade. Pode também analisar o modelo de curva, o tipo de crescimento e demais detalhes que convier.

Sugestão de questões:

- Qual função que geraria essa curva?

- Que tipo de crescimento observamos?

Professor, estabeleça pistas que levem os alunos a fazer aproximações com o conteúdo de funções exponenciais.  

Atividade 04:

Ainda no laboratório de informática, proponha como atividade a exploração do recurso disponível em http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12294, que possibilita conhecer a definição, propriedades e características da função exponencial.

Función exponencial [Unidades didácticas] 

De volta a sala de aula, ainda com os alunos em grupo, o professor continua de maneira expositiva...   

Propostas como esta, são estudadas por um ramo da matemática, chamada matemática financeira. Sua função é ajudar leigos e economistas a estudar e analisar melhores formas para alcançar seus objetivos no campo pessoal e econômico.   Consideramos que estudar a matemática financeira é um assunto de grande relevância visto que diariamente as pessoas se deparam com diferentes ofertas e, que por conta da estabilização da economia nacional, muitas pessoas passaram a adquirir financiamentos e empréstimos com maior freqüência o que justifica a aprendizagem da Matemática Financeira. Vale lembrar que não fazemos nenhuma crítica a esse tipo de aquisição, desde que ocorra de maneira consciente.

Agora imaginem, retomando o problema do início da aula, que uma pessoa deseja adquirir a moto e para isso, faz um empréstimo de R$ 5.000,00 em uma financeira, comprometendo-se a pagar após 6 meses. A taxa de juros combinada é de 8% ao mês. No final do prazo, porém, ocorre um problema: o valor calculado por ela não coincidia com aquele cobrado pela financeira.   

Atividade 05

Professor solicite que os grupos proponham a resolução a esse problema. Como resolveriam. De uns minutos para que os grupos encontrem a solução e então socialize com os demais.

Resolução:

Construa os 2 tipos de cálculos na lousa, com a ajuda dos alunos.

Cálculo da pessoa:

Em um mês: 8%

Em seis meses: 6 x 8% = 48%

5000 + 48% de 5000 =

= 5000 + 0,48 x 5000 =

 = 5000+ 2400 = 7400   

Total a pagar : R$ 7.400,00   

Cálculo da financeira: 

1º mês: 5000 + 0,08 x 5000 = 5000 + 400 = 5400

2º mês: 5400 + 0,08 x 5400 = 5400 + 432,00 = 5832

3º mês: 5832 + 0,08 x 5832 = 5832 + 466,56 = 6298,56

4º mês: 6298,56 + 0,08 x 6298,56= 6298,56+ 503,88 = 6802,44

5º mês: 6802,44 + 0,08 x 6802,44 = 6802,44 + 544,20 = 7346,64

6º mês: 7346,64 + 0,08 x 7346,64 = 7346,64 + 587,73 = 7934,37   

Total a pagar : R$ 7.934,37  

E ao final, questione: (é importante ouvir a argumentação dos grupos)

• Mas por que essa confusão? E agora quem está com a razão?   

Há procedimentos da matemática financeira que nos permitem analisar essa situação.

Vamos conhecê-los. Nesse momento o professor apresenta alguns conceitos pertinentes a Matemática Financeira.  

Aula Expositiva:

O que são Juros?   

Para descobrir de quem é o erro, primeiro precisamos analisar qual critério foi usado para os cálculos.   

Quando um valor (capital) é aplicado ou emprestado a uma determinada taxa, o montante pode crescer segundo dois diferentes critérios: de capitalização simples (ou juros simples – 1º caso) e de capitalização composta (ou juros compostos – 2º composto).   

No caso de juros simples, estes incidem sobre o valor inicial. Na prática, esse sistema é usado em pagamentos cujo atraso é de apenas alguns dias.   No caso de juros compostos os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total, “juros sobre juros”.   

Perceba que no caso do empréstimo da moto, a pessoa fez os cálculos no regime de juros simples e a financeira calculou no regime de juros compostos. Por isso, a confusão.

Professor, para complementar o estudo, proponha aos grupos a realização das seguintes atividades

Atividade 06

Uma pessoa pediu emprestado a um amigo R$ 3.500,00 emprestados a serem pagos em 1 ano, a uma taxa de 5% ao mês.

Qual o montante a ser pago se o regime for:  a) juros simples   b)juros compostos

a) juros simples?   

Resolução:   

Em 1 mês = 5%

Em 12 meses = 5 x 12 = 60 %   

3500 + 60%  de 3500 =

3500 + 0,60 x 3.500 =

Total a pagar R$ 5.600,00  

b) juros compostos?   

Resolução:   

1º mês: 3500 + 0,05 x 3500 = 3675

2º mês: 3675 + 0,05 x 3675 = 3858,75

3º mês: 3858,75 + 0,05 x 3858,75 = 4051,69

4º mês: 4051,69 + 0,05 x 4051,69 = 4254,27

5º mês: 4254,27 + 0,05 x 4254,27 = 4466,98

6º mês: 4466,98 + 0,05 x 4466,98 = 4690,33

7º mês: 4690,33 + 0,05 x 4690,33 = 4924,85

8º mês: 4924,85 + 0,05 x 4924,85 = 5171,09

9º mês: 5171,09 + 0,05 x 5171,09 = 5429,64

10º mês: 5429,64 + 0,05 x 5429,64 = 5701,12

11º mês: 5701,12 + 0,05 x 5701,12 = 5986,18

12º mês: 5986,18 + 0,05 x 5986,18 = 6285,49   

Total a pagar R$ 6.285,79

Atividade 07   

Vamos imaginar que desejamos comprar um notebook. Verificamos na loja, seu custo é R$ 2.800,00. Dispomos desse valor depositado na caderneta de poupança, que está rendendo 1,5 % ao mês. Do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento é o mais vantajoso:   

a) pagar à vista;

b) pagar em duas prestações iguais a R$ 1.402,00 cada uma.  

Resolução: 

Vamos pensar nas duas possibilidades. Pagando à vista toda quantia, não nos sobrará nada na Poupança. Porém, pagando em duas parcelas de R$ 1. 402,00 sobrarão R$ 1398,00 após o pagamento da primeira. Esse valor renderá R$ 20,97 ao final de um mês. Então o valor aplicado na poupança somado aos juros renderá um total de R$ 1418,97. Obviamente que quitando sua dívida, ainda nos sobrará R$ 16,97. Portanto, a alternativa b é a mais viável.   

Atividade 08

Uma pessoa aplicou R$ 500,00 num investimento que rende 5% ao mês, a juros compostos. Qual é o tempo necessário para que ela obtenha um montante de R$ 600,00.   

Resolução:

 1º mês: 500 + 0,05 x 500 = 525

2º mês: 525 + 0,05 x 525 = 551,25

3º mês: 551,25 + 0,05 x 551,25 = 578,81

4º mês: 578,81 + 0,05 x 578,81 = 607,75

Portanto, 4 meses.

Obs. Professor, vale lembrar que os alunos podem encontrar outros meios para resolver a mesma questão. É preciso estar preparado e aberto a essas possibilidades.

Atividade Extra

Para essa atividade, indicamos que o professor explore junto com seus alunos no laboratório de informática da escola, a simulação em flash disponível no link http://t8.teiaoito.com.br/t8/curso/mat_financeira/sobre/aula_demo/flash/simulacao.swf , onde pode-se aprender os princípios básicos de matemática financeira, bem como, técnicas de análise e resolução de problemas. A partir de situações cotidianas, os participantes poderão construir os conceitos e aplicar os procedimentos usados em diferentes situações profissionais envolvendo temas como juros, descontos, equivalência de capitais, pagamentos e fluxo de caixa.

O professor pode ainda explorar com os alunos o recurso disponível em  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/11418, que apresenta um programa que calcula financiamentos a partir das prestações, taxas de juros e número de meses

Francinvest 

AZEVEDO, R. K. A relevância da matemática financeira no Ensino Médio. Disponível em: http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000039.pdf, acesso em 05 de maio de 2010.   

PEREIRA, M. E. Noções de Matemática Financeira. Disponível em: http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoMariaEmilia.pdf, acesso em 05 de maio de 2010.   

Nome	Tipo
Función exponencial [Unidades didácticas]	Animação/simulação
Francinvest	Animação/simulação
Francinvest	Animação/simulação
Francinvest	Animação/simulação
Función exponencial [Unidades didácticas]	Animação/simulação
Función exponencial [Unidades didácticas]	Animação/simulação

- Lista de exercícios de matemática financeira e estatística. Disponível em http://www.cms.ensino.eb.br/cms/files/Prevest_Lista_Mat_Fin_e_Estat(2).pdf , acesso em 05 de maio de 2010.

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas. No transcorrer das atividades, a partir da participação dos alunos, observando a formulação de conceitos, analisando questionamentos e intervenções. Por meio do diálogo, o professor pode perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos. Pela leitura das produções dos alunos, o professor avaliará, seus conhecimentos sugerindo as mudanças e adequações se necessário e ainda, estimulando leituras e pesquisas a outros referênciais.