Compreender que devido ao efeito da aceleração gravitacional, a velocidade varia a cada instante porque na direção vertical o movimento é uniformemente variado.

        Calcular a distância máxima atingida por um projétil arremessado obliquamente sobre ação única da força da gravidade.

        Determinar a altura máxima atingida pelo projétil quando após lançamento nele atua apenas a força gravitacional.

Queda livre, lançamento vertical, MU, MUV e vetores.

http://i.ytimg.com/vi/JCdcC2LlqpI/0.jpg 

Atividade I

        Sugerimos que o professor inicialmente apresente para a turma um vídeo que aparece um lance onde um jogador de futebol deverá chutar a bola, inicialmente parada no solo e a bola vai passar por cima de uma barreira humana, para depois atingir o gol, como na figura acima. Um desses lances, um gol espetacular de Ronaldinho, se encontra em:

http://www.youtube.com/watch?v=qQQUSKfjrfk&feature=fvsr  

        Se o professor não puder apresentar o filme, mostre esta figura ou outra semelhante. Pergunte a eles como a bola deverá sair do solo a fim de conseguir contornar a barreira? Que tipo de trajetória a bola descreve até atingir o gol? Uma vez caracterizado o movimento, o professor deve dizer a eles que um objeto lançado de modo que sua velocidade inicial faz com a horizontal um ângulo qualquer, constitui no que chamamos de lançamento oblíquo ou lançamento de projétil.

       Pergunte para a turma:

      Que força atua no objeto após ser lançado, desconsiderando o efeito do ar? 

Atividade II

       Sugerimos que o professor inicialmente peça aos alunos exemplos em que um objeto qualquer é lançado numa direção oblíqua. Provavelmente vão lembrar do lançamento de uma bola no futebol, no vôlei, no basquete, e inúmeros lances no esporte em que constitui de um lançamento oblíquo. Uma vez, caracterizado o movimento, pergunte a eles se já observaram como é a trajetória descrita pelo objeto. Pergunte também; que força atua no objeto após ser lançado, desconsiderando o efeito do ar?

         O professor poderá fazer uma apresentação através da Figura 01 que corresponde ao esquema do lançamento de um projétil atirado numa direção tal que forma um ângulo â com a horizontal. À medida que o projétil se move, a componente vertical de sua velocidade varia, pois nessa direção existe a força peso. Peça aos alunos que observem na figura como o vetor em vermelho, que representa a componente vertical da velocidade varia ao longo do tempo, diminuindo na subida e aumentando na descida.

         Pergunte a eles: por que essa componente, vertical, tem esse comportamento?

         Uma vez já dito acima que nessa direção existe a força peso, deverão responder que há aceleração de sentido para baixo que é a aceleração da gravidade, mas se não chegarem a esta conclusão o professor então deverá argumentar que nessa direção atua a força peso, o móvel tem uma aceleração, aceleração de gravidade, portanto o movimento na vertical é uniformemente variado, retardando o móvel na subida e acelerando-o durante a descida.

        Depois, peça também que observem o vetor, em azul, correspondente a componente horizontal da velocidade cujo tamanho não muda, ou seja, a velocidade mantém-se constante nesta direção, isto é, na horizontal o movimento é uniforme, não existe aceleração nesta direção.

         Após esta análise, o professor então deve argumentar que este movimento pode assim ser decomposto em duas direções perpendiculares entre si, horizontal e vertical como se fossem dois movimentos independentes, simplificando o estudo desse movimento.

         Na Figura 01, pode-se perceber que em cada instante, pontos do gráfico, a velocidade resultante do projétil é a soma vetorial das duas componentes horizontal (v_x) e a componente vertical (v_y).  v² = v_x² + v_y², ou v = (v_x² + v_y²)^1/2.

        O professor deve deixar bem claro que a curva que representa este gráfico, hXt, não representa a trajetória descrita pelo móvel. Ela está representada em outro gráfico na Figura 02.

Atividade III

         Peça aos alunos que usando a Figura 02 encontre as expressões das componentes de v_o nas direções x e y,  v_ox  e  v_oy  respectivamente. Se necessário o professor deve interferir e fornecer as equações para calcular o valor dessas componentes: v_ox = v_o.cosâ e v_oy = v_o.senâ e em um instante t qualquer, v_y = v_osenâ + gt. Como v_oy é orientado para cima, o sinal de g será negativo, v_x = v_ocosâ.

         O professor pode atribuir um valor para v_o velocidade de lançamento e o valor de â, ângulo que a direção de lançamento faz com a horizontal.

        Para que os alunos entendam e memorizem bem a teoria descrita, o professor poderá elaborar um exercício de aplicação do tema, como o exemplo sugerido a seguir:

         “Uma bola de tênis é arremessada de modo a abandonar a raquete a 20 m/s numa direção 30 graus com a horizontal. Determine: sua velocidade 1 segundo após o lançamento e o tempo para atingir a altura máxima”.

         Lembrar com relevância que no ponto mais alto da trajetória, apenas a componente vertical v_y é nula, sendo v = v_x. Chamar a atenção e informar que o tempo para atingir o ponto mais alto é igual ao tempo gasto do ponto mais alto até atingir o nível de lançamento novamente. 

          O gráfico, Figura 02, mostra a trajetória descrita pelo objeto lançado, em que y representa o eixo vertical (altura) e x representa o eixo horizontal. Nesta figura temos o vetor v_o que representa a velocidade de lançamento numa direção tal que forma um ângulo â com o plano horizontal. No gráfico, A é o alcance, distância máxima atingida no nível horizontal a partir do ponto de lançamento e H é a altura máxima atingida pelo objeto.

        Pergunte aos alunos: que tipo de curva está representado no gráfico da Figura 02? Se não perceberem que se trata de uma parábola o professor deverá ajudá-los a compreender que a curva em questão se assemelha a uma curva representativa da função quadrática cuja denominação é parábola. O professor ainda pode informar para a turma que se a concavidade da parábola é para baixo porque o sinal de g é negativo, a componente vertical da velocidade inicial para cima foi considerada positiva. Usando as equações do MUV para a vertical e do MU para horizontal, pode-se mostrar que Y e x se relacionam pela expressão matemática: Y = [g/(v_ocosâ)²]x². Como o coeficiente de x² é negativo e (v_ocosâ)² é positivo (qualquer número real elevado ao quadrado é sempre positivo), então g terá forçosamente sinal negativo.

      Seria pertinente que as fórmulas para a determinação dos valores de H e A fossem tratados em outra aula, evitando assim informações excessivas em pouco tempo, mas cabe ao professor em optar por fornecer ou não essas informações nesta aula.

Atividade IV

        Mas, o professor pode mostrar que há um ângulo de lançamento do projétil em que este alcance é máximo através de um procedimento muito simples. Numa área próxima da sala, no pátio da escola, por exemplo, poderá usar uma mangueira adaptada a uma torneira como aquelas usadas em jardins para irrigar as plantas. Peça a um aluno que inclinando a mangueira encontre o ângulo que a água saindo dela atinja a maior distância. Como esse ângulo deve medir 45 graus com a horizontal, será fácil para o professor verificar seu valor com a turma.

        Atividade V

          Na Figura 03 é representado o esquema de uma jogada no futebol em que um instrutor ensina como chutar uma bola de efeito. Neste chute a trajetória da bola muda repentinamente de modo que a curva torna-se não plana, como nos chutes de cobrança de faltas de alguns jogadores famosos em chutes de bola parada. Pergunte para a turma se na ausência do ar esse tipo de trajetória é possível. Teria chances de uma bola chutada por um jogador de futebol, na Lua, pegar o tal efeito e descrever trajetórias tortuosas como alguns jogadores conseguem fazer algumas vezes quando estão atuando numa partida?

Figura 03

http://www.cantagalo.com.br/wordpress/wp-content/uploads/2009/12/jogadas_cantagalo_6.jpg 

Atividade VI

        Se o professor dispuser de recursos sugerimos que a fim de enriquecer sua aula e para que o aluno memorize bem esse conteúdo, termine sua aula apresentando para a turma o seguinte filme sobre lançamento oblíquo, disponível na internet no seguinte endereço:

   Lançamento oblíquo: 2 min e 54 s

http://www.youtube.com/watch?v=jVlmjMYz6EY&feature=related 

        Sugerimos que se possível o professor apresente para os alunos os seguintes filmes que estão disponíveis na internet, nos seguintes endereços abaixo:

   Novo Telecurso – Ensino Médio – Física – Aula 05 (2 de 2) :5 min e 49 s

 http://www.youtube.com/watch?v=ARFY_vLdAmc&feature=related 

   Lançamento oblíquo: 6 min e 19 s

http://www.youtube.com/watch?v=SVF3PvrHlqc  

            Também o professor poderá apresentar a animação sobre lançamento obliquo e pedir que a turma faça cálculos para encontrar o valor da velocidade de lançamento em cada situação da animação. Essa animação encontra-se disponível no seguinte endereço:

   http://www.facil.webs.com/basquete/basquete.htm 

         O professor poderá fornecer valores da velocidade e ângulo de lançamento como fez para a Figura 01 e pedir que os alunos determinem valores da velocidade em alguns instantes, bem como o tempo que o projétil (objeto lançado) gasta para atingir o ponto mais alto.