Avaliar a aceleração da gravidade.

          Relacionar força peso com a força da gravidade.        

      Movimento uniforme, Movimento Uniformemente Variado, Leis de Newton, Vetores.

        Sugerimos que o professor fale sobre a existência da força de atração gravitacional, inicialmente faça a seguinte pergunta para a turma. Por que nós, outros animais e objetos de um modo geral, possuímos peso?

         É de se esperar que todos saberão responder que a Terra atrai os corpos próximos a sua superfície, mas se não responderem, o professor deve dizer isso a eles e explicar que Newton concluiu que dois corpos quaisquer se atraem com uma força, denominada força de atração gravitacional e deduziu a seguinte expressão: F_g = G.m₁.m₂/d², em que F_g é o valor da força de atração gravitacional, m₁ e m₂ é a massa de cada corpo e d, a distância entre eles. Esta equação é válida quando se trata de corpos pontuais.

         Sugerimos que o professor use as figuras abaixo para facilitar a exposição de sua aula. Um corpo é dito pontual quando suas dimensões são desprezíveis em relação às de outras grandezas envolvidas, como no Esquema A da Figura 01, onde as dimensões dos corpos são desprezíveis se comparadas com a da distância entre eles.

         O Esquema A da Figura 01, representa dois corpos pontuais de massas m₁ e m₂ separadas por uma distância d. As forças de atração entre eles são: F_AB = -F_BA . Veja que estas forças têm a direção da linha que passa pelos dois objetos e sentidos opostos, coerente com a terceira lei de Newton, ação e reação. O módulo dessas forças é: |F_AB| = |F_BA| = F_g = G.m₁.m₂/d².

         Quando os corpos não são pontuais, ou pelo menos um deles possui dimensões consideráveis, a distância entre eles passa a ser medida a partir do seu centro de massa. O Esquema B da Figura 01 mostra um objeto próximo à superfície da Terra. A distância r, corresponde a distância entre o objeto e o centro da Terra. O módulo da força de atração da Terra sobre o corpo é p, correspondendo ao peso do corpo, e a força de reação é F_g, portanto, p e F_g têm mesmo módulo, cujo valor é: p = F_g  = G.m.M/r², sendo m a massa do objeto e M a massa da Terra.

        A Figura 02 é uma repetição do Esquema B da Figura 01. Nela pode-se observar que a distância r do centro da Terra até o objeto é equivalente à soma do Raio da Terra com a altura do objeto em relação a superfície terrestre. Então, substituindo r por R + h, temos: F_g = G.m.M/(R + h)². Para valores de h pequenos comparados com R, h pode ser desconsiderado e a expressão anterior pode ser escrita:  F_g = G.m.M/R².

          Peça aos alunos para calcularem a força com que a Terra atrai um objeto de 1 kg de massa a 10 metros de altura. Massa da Terra, M = 5,98.10²⁴ kg, raio da Terra R =  6,37.10⁶ metros e G = 6,67.10^-11Nm²/kg². Para facilitar os cálculos e ganhar tempo, pode-se fazer M = 6.10²⁴ kg e R² = 40.10¹² m².

           Após o exercício resolvido, pedir para comparar o valor encontrado com o valor do peso do objeto, obtido a partir da segunda lei de Newton, p = mg, fazendo g = 10 m/s².  Em seguida mostrar que o valor de g em um ponto qualquer a uma altura h pode ser expresso por g = G.M/(R+h)². Veja quadro da Figura 02.

         Peça então para os alunos calcularem o valor de g nos seguintes pontos situados nas alturas de: 1 m, 1 km e 100 km. Os resultados desses três exercícios vão mostrar que quando a altura é de algumas dezenas ou até centenas de metros, seus valores são desprezíveis em relação ao raio da Terra.

        O valor da aceleração da gravidade, em um local qualquer, pode ser determinado experimentalmente através de um pêndulo simples. O pêndulo simples consiste de um objeto pendurado através de um fio leve e inextensível de modo que possa oscilar livremente em torno de sua posição de equilíbrio, vertical, como no desenho esquemático da Figura 03. Afastado de sua posição de equilíbrio e soltando-o em seguida, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento. O período (T) do pêndulo é: T = 6,28.(L/g)^1/2. Afastando o objeto de uma posição de equilíbrio e soltando-o, ele fica a oscilar em torno da posição de equilíbrio. O período do pêndulo é o tempo gasto desde o instante que foi abandonado até retornar aquela posição novamente. Para que a expressão acima seja válida, o objeto deve ser afastado ligeiramente de sua posição de equilíbrio, pequena amplitude. Para minimizar o efeito do ar sobre o movimento do pêndulo, o objeto deve ter pequenas dimensões e densidade pelo menos maior que 1 relativa a água.

         Sugerimos que o professor faça este experimento com a turma, que é bem simples como o sugerido na Figura 03 abaixo. Basta usar uma porca de parafusos e uma linha de nylon ou linha de costura. Pendurar em algum ponto na própria sala ou no pátio de sua escola. Quanto maior o comprimento do fio, mais preciso será o valor obtido do período. Para determinar o período, meça o tempo total de 10 períodos consecutivos, 10 ciclos completos, usando um cronômetro ou relógio com marcador de segundos; depois divida o resultado por 10 para encontrar o valor de T. Usando a fórmula obtenha o valor de g.

         Se o professor não dispuser desse tempo durante a aula, pode instruir aos alunos e pedir que façam o experimento em extra classe e calculem o valor de g informando o local onde foi realizado o experimento.

         O valor de g além de variar com a altitude, h na fórmula, também varia com a latitude, sendo menor no Equador, latitude zero, e maior nos Pólos, latitude 90 graus, conforme pode ser verificado na tabela da Figura 03 para altitudes ao nível do mar.

        Já que ficou claro que a aceleração da gravidade varia com a latitude, então o professor pode aproveitar para exemplificar a diferença entre massa e peso. Para isso explicar que a massa é medida através de uma balança de braços iguais e sustentados pelo centro de gravidade como no esquema da Figura 04. Nesta balança dois pratos estão eqüidistantes do eixo, portanto ela fica em equilíbrio quando os dois pratos contêm o mesmo peso. A massa que se deseja medir é colocada num dos pratos da balança e comparada com a massa de valor conhecido colocada no outro prato.  Por outro lado o dinamômetro mede força segundo a deformação de uma mola calibrada para esse fim e claro mede peso. Uma balança de molas mede a massa indiretamente, pois ela é como um dinamômetro, só que é calibrada em unidade de massa. Se usarmos uma balança de braços iguais para encontrar o valor da massa de um objeto ou mercadoria qualquer, ela vai indicar o mesmo valor independente da latitude em que for medida, seja em qualquer ponto da Terra ou até mesmo em outro Planeta, porém se for com uma balança de molas ou com um dinamômetro, o valor varia com a latitude já que a aceleração da gravidade varia. Então será que é possível ganhar dinheiro com a aceleração da gravidade? Conhecendo a diferença entre massa e peso você acha que é possível ganhar muito dinheiro apenas usando esse princípio?

        Para efeito de comparação suponha que você comprasse uma mercadoria em Palmas, To, onde a latitude é cerca de 10 graus, g = 9,782 m/s², e a vendesse na Bélgica latitude próxima de 50 graus, g = 9,812 m/s². A cada unidade teríamos uma diferença de 0,3% no peso, sendo maior quando medido na Bélgica em relação a Palmas. Peça aos alunos para fazer os cálculos, em duplas ou em equipes, para checar esse valor. Isso significa que se a mercadoria fosse negociada usando uma mesma balança de molas, em 1 tonelada você lucraria 3 kg da mercadoria.

         Para discutir: será que vale a pena? Qualquer valor da mercadoria? E os riscos?

        Sugerimos que o professor faça com a turma uma prática, em equipes, para medir pesos usando um dinamômetro de preferência calibrado em newtons e a partir do peso encontrar a massa do objeto medido.

         Sugerimos também dois filmes disponíveis na internet. Se o professor dispuser de recursos e tempo poderá enriquecer sua aula e contribuir para que os alunos assimilem bem o conteúdo. Os vídeos são apresentações bem ilustrativas e com uma excelente didática e apresentados num tempo relativamente curto, relacionados com o tema da aula. A apresentação é correspondente à primeira parte da aula 05 do Novo Telecurso; este vídeo está disponível na internet segundo o título e endereço a seguir:

Novo Telecurso – Ensino Médio – Física – Aula 05 (1 de 2):

http://fr.truveo.com/video-detail/novo-telecurso-ensino-mdio-fsica-aula-05-1-de-2/3807539313 

          O outro vídeo que é uma seqüência do anterior consiste na segunda parte da aula 05 de Física do Telecurso, também disponível na internet conforme título e endereço nas linhas abaixo:

   Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 05 (2 de 2): 5 min e 49 s

http://www.youtube.com/watch?v=ARFY_vLdAmc&feature=related    

            Também se encontra disponível na internet, uma animação sobre o pêndulo simples, bastante interessante, vale a pena consultar; essa animação, com o título de Pêndulo, encontra-se disponível na internet no seguinte endereço:

  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=11998 

        O professor poderá organizar vários exercícios, para os alunos resolverem na aula ou em casa, relacionados com cálculos da aceleração da gravidade em altitudes diferentes desde a superfície, até algumas centenas de km de altura.

          Poderá também elaborar alguns exercícios relacionados com o pêndulo simples para calcular o valor da aceleração da gravidade local.