Identificar elementos e propriedades de tangência entre reta e circunferência;

Localizar corretamente o ponto de tangência entre reta e circunferência;

Representar retas tangentes a uma circunferência;

Resolver questões que envolvam casos de tangência entre retas e circunferências. 

Circunferências, retas perpendiculares e paralelas.

Professor inicialmente na imagem abaixo está representada uma roda dentada e uma cremalheira, parte da engrenagem de um motor.  

O que é uma tangência? Professor, explique para os alunos o que é uma tangência:

Uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum (ponto de tangência), sendo o raio perpendicular à reta tangente pelo ponto de tangência.

E para que a tangência é importante? Como vimos na 1ª imagem, a tangência é utilizada no nosso dia a dia.

Elementos

Na figura 1, T é ponto de tangência entre a reta r e a circunferência de centro C.

Professor oriente seus alunos que pode haver tangência entre:

Uma reta e uma circunferência;  

Uma reta e várias circunferências;  

Uma circunferência e várias retas;     

Várias retas e várias circunferências.

Após professor enunciarmos os casos de tangência entre reta e circunferência, poderemos agora anunciar as propriedades de tangência entre reta e circunferência.

Propriedades



Animação 1 – tangência propriedade 1
Link: http://www.andrehozumi.com.br/videos/animacao_01_01.avi

Atividade 1:
Poderemos agora professor construir imagens, junto com os alunos, para que pratiquem as construções geométricas.
Inicialmente vamos solicitar aos alunos construir juntos algumas questões básicas de tangência e conforme os enunciados, ir modificando o grau de exigências das questões.
· Construir uma reta t tangente a uma circunferência, conhecendo o ponto T de tangência.     



Solução passo a passo:     

1. Trace o raio OT e a reta normal n.   



2. Construa uma reta perpendicular à reta n pelo ponto T. Ela é a solução do enunciado.   
· Construir uma circunferência tangente a duas retas, conhecido um dos pontos de tangência.   



Solução passo a passo: 

1. É necessário traçarmos as bissetrizes entre as retas concorrentes.     

2. Construa a normal por T e determine os centros O¹ e O².    

3. Construa as circunferências:
(O¹, O¹T) e (O², O²T)          


   
· Construir uma reta t tangente a uma circunferência por um ponto P dado que não pertence à circunferência.   



Solução passo a passo:  

1. Professor oriente os alunos que podemos determinar os pontos: T e T’ de tangências com a construção de arco capaz.   



2. Traçamos PT e PT’, que são as retas tangentes solicitadas.       

Atividade 2:

Professor, agora a atividade vai ser mais prática e simples, apenas para os alunos verem no dia a dia qual a importâsncia da tangência.
Pegue uma bola e uma régua. Peça para os alunos mostrarem como seria a bola sendo tangente com a reta.

Em seguida, peça para eles representarem no papel e determinarem o centro, o ponto tangencial e o nome da reta.

Atividade 3:     

Esta atividade agora será proposta para a turma, contextualizando o uso prático da construção de Tangência entre Reta e Circunferência.Os alunos irão idealizar e construir painéis decorativos. A turma ficará dividida em grupos e receberão projetos representados por imagens.
Exemplos abaixo nas imagens.

Exemplo 1

Os alunos receberão além das imagens,placas de EVA e placas de isopor e a proposta é estarem construindo circunferências que tangenciem as retas dadas.

Exemplo 2
 


Exemplo 3

Seriam solicitadas a cada grupo de alunos em uma representação no papel, as quatro circunferências que resolvem cada situação exemplificada.

Sugerimos que as imagens sejam feitas no software Geogebra.

Abaixo link gratuito para download:

http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

O aluno soube identificar os elementos e propriedades de tangência entre reta e circunferência?

O aluno soube localizar e construir corretamente o ponto de tangência entre reta e circunferência?

O aluno soube representar retas tangentes a uma circunferência?

O aluno soube resolver questões que envolvam casos de tangência entre retas e circunferências?