Reconhecer circunferências tangentes externas e internas;

Localizar corretamente o ponto de tangência entre circunferências;

Identificar os elementos de tangência entre circunferências;

Representar circunferências tangentes;

Aplicar adequadamente os casos de tangência entre circunferências na solução de problemas gráficos;

Circunferências, retas perpendiculares e paralelas e os casos de tangência entre reta e circunferência.

Professor sugere-se iniciar o conteúdo com as propriedades de tangência entre circunferências.


Propriedades:

Atividade 1: 

Sugere-se levar os alunos para o laboratório do colégio, para assistirem, uma seqüência de problemas de tangência entre circunferências.
Esta apresentação utilizaria o programa Geogebra (http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm).  

Se o colégio não possuir laboratório, apresente o passo a passo das construções geométricas, conforme a seqüência apresentada.

Exemplo 1:
Construa uma circunferência (O, r) de maneira que duas circunferências dadas lhe sejam tangentes internas.   


Propriedade número três.

Animação de tangêcia entre circunferências 1 
Link http://www.andrehozumi.com.br/videos/animacao_02_01.avi
 
Professor, foram dadas as circunferências de centro C e centro M. Para se determinar o centro da circunferência de (O, r), devemos traçar a reta que passa pelos centros +C e +M e construirmos a mediatriz entre os dois pontos de tangência T e T’. Assim determinaremos o centro O. Conforme a seqüência da animação.

Exemplo 2:
Construir a circunferência (O, r) que é tangente externa à circunferência (C, m) dada e o seg. AB é uma de suas cordas. Construa a circunferência (O r).


Propriedade número um   

Animação de tangência entre circunferências 2
Link http://www.andrehozumi.com.br/videos/animacao_02_02.avi 

Professor, a segunda apresentação foram dadas uma circunferência de centro +C e dois pontos +A e +B. Pede-se para construir uma circunferência de centro (O r) tangente externa a circunferência dada, sendo o segmento AB uma de suas cordas.
Determina-se a mediatriz entre o segmento AB e a mediatriz do segmento AT, sendo T ponto de tangência.

Exemplo 3:              
Construir uma circunferência (O, r) tangente interna à circunferência (C, m), de maneira que a reta t seja tangente comum às duas circunferências e que a diferença entre as medidas dos seus raios seja de 15 mm.  


Propriedade número três

Animação de tangência entre circunferências 3
Link http://www.andrehozumi.com.br/videos/animacao_02_03.avi

Foram dadas a reta t e o ponto +C. Teremos que construir duas circunferências tangentes internas.
Traçamos a normal n e as circunferências determinadas com a diferença entre os raios.   
A proposta após a apresentação das seqüências seria a participação dos alunos na resolução gráfica de dois problemas de tangência entre circunferências, fazendo uso do software Geogebra.
Professor, os enunciados das questões poderiam ser:
1. Construir uma circunferência de centro dado tangente a uma circunferência (C,m) conhecida.


O problema é simples e a resolução gráfica seria com a participação dos alunos. O Professor só atuaria como medidor e executor das resoluções colocadas dos alunos.

2. Construir uma circunferência de centro O tangente a uma circunferência (C,m) dada e que passa por um ponto P, dado o ponto T de tangência.     



Atividade 2:
Distribua papel para os alunos representarem já em sala de aula, com os instrumentos de desenho, uma questão elaborada com os seguintes dados:
 “Construa uma circunferência (O r) tangente às circunferências (C, m) e (C’, m) dadas, tal que a medida do raio r seja igual a 4,5 cm”.
O aluno deverá fazer todas as soluções possíveis, (Há três soluções) e descrever o passo a passo das construções gráficas.       


                        
Atividade 3:   
Professor, a proposta agora seria a contextualização de uma situação com o uso das construções das tangências entre duas circunferências;

"A loja de perfumes Gabe está renovando as embalagens de seus perfumes.
Patrick quer mudar as tradicionais tampas redondas, ele pretende encarecer seus produtos usando mais material.

Por isso, resolveu fazer as tampas em forma de um polígono regular de oito lados e acrescentou em alguns pontos, circunferências.

Observe:


Temos a vista superior da tampa de perfume."

Oriente os alunos que o octógono é um polígono inscrito na circunferência, que os alunos podem determinar os raios tanto do octógono inscrito, como os círculos de raios menores.

O trabalho é uma tarefa para nota e que os alunos podem usar de criatividade e capricho nas representações e será executado pelos alunos um painel dos trabalhos para a sala de aula.

Sugerimos que as imagens sejam feitas no software Geogebra.

Abaixo link gratuito para download:

http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

O aluno soube reconhecer as circunferências externas e internas?

O aluno soube representar corretamente o ponto de tangência entre as circunferências?

 O aluno soube identificar os elementos de tangência entre circunferências?

O aluno soube representar circunferências tangentes entre si?

O aluno soube aplicar os casos de tangência entre circunferências na solução de problemas gráficos?