-Utilizar a árvore das possibilidades e a tabela de dupla entrada como estratégia de solução de problemas.

-Resolver problemas envolvendo a idéia combinatória da multiplicação.

-Noções dos fatos básicos da multiplicação.

*A turma é dividida em 3 grupos e forma 3 rodas. Cada grupo recebe uma caixa com um título:

  • Árvore musical

  • Água dourada

  • Pássaro falante

                   Dentro de cada caixa, a história “ O Jardim dos Encantos” – “Aladim e outros contos de as mil e uma noites” – Editora Companhia das Letrinhas.

                 Os grupos são orientados a realizar a leitura do texto e, ao final, explicar para a turma a relação existente entre as palavras da “sua” caixa e o texto lido.

                  A turma, então, realiza a leitura do texto, discute a razão das palavras escritas na tampa da caixa e expõe para os outros grupos  sua justificativa.

                É exposta à turma as seguintes  situações-problema:

1.“Sozinhos no mundo, os irmão, Farid, Faruz e Farizade se dedicaram a cuidar da casinha modesta e a cultivar o bonito jardim.”

                 No jardim havia 3 tipos de flores – rosa, margarida e jasmin e podiam ter 2 cores – brancas ou amarelas.

                 Determine todas as possibilidades de flores do jardim.

                 Os grupos tentam resolver a questão usando o raciocínio combinatório. Depois de um tempo pensando, resolvendo e checando as soluções, os alunos explicam à turma como fizeram e o professor, sempre que  possível, deve explorar as estratégias encontradas na determinação das possibilidades.

                 É possível que algum grupo procure usar um quadro, um esquema ou chegar bem perto disto:

                O professor, numa folha de blocão colocada no quadro-de-giz , sistematiza, então, duas estratégias que podem determinar todas as possibilidades de flores do jardim.

1º) Tabela (Ideia combinatória da multiplicação) – A tabela deve ser preenchida passo a passo, explorando-se ao máximo as ideias dos alunos.

a)Quantas são as possibilidades?

b)Quais são elas?   

* É natural que o 1º passo da turma seja contar numericamente , mas o professor  vai organizando o pensamento da turma até chegar à ideia combinatória da multiplicação.

                             3 flores X 4 cores = 12 tipos                  

2º) Árvore de possibilidades:               

                Deve ser explorado com a turma a razão do diagrama chamar-se “Árvore de possibilidades”.

                Em outra folha de blocão, também colocada no quadro, o professor inicia, então, a árvore de possibilidade da turma.

                Se fossem acrescentadas outras possibilidades, os “galhos das árvores” aumentariam em nº.

                Exemplo:

•As flores podiam ser grandes ou pequenas.

•As flores podiam ter espinhos ou não.

 tipo  X cor

 (4) X (3) = 12

 tipo  X cor X tamanho

 (4) X (3) X (2) = 24

 tipo  X cor X tamanho X espinho ou não

 (4) X (3) X (2) X (2) = 48

2.“ Farizade , Faruz  e Farid saíram em busca do que desejavam: Árvore musical, Água dourada e Pássaro falante. Eles procuraram na floresta e no campo.“

     Quantos e quais as possibilidades possíveis de se encontrar o desejado?  

                Neste caso, a turma escolherá a estratégia que achar mais fácil e adequada.

                Ao grupo que apresentar dificuldade, deve ser sugerida a árvore de possibilidades.

Livro: Aladim e outros contos de as mil e uma noites - Rosalind Kerven - Companhia das Letrinhas.

       Numa 2ª aula, o professor propõe que a turma resolva em duplas a seguinte situação:

       Farizade examinou o colar e percebeu seus detalhes: turmalinas, diamantes, esmeraldas e rubis, grandes ou pequenos  e brilhantes ou opacos.

       Se o colar fosse formado por uma única pedra, quantas e quais as possibilidades existentes?

       Assim, a avaliação realizada das estratégias dos grupos será enriquecida com as que os alunos criarem em duplas.