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Relação entre variação da quantidade de movimento e impulso

 

08/07/2010

Autor e Coautor(es)

Edson Luis Nunes, José Marcelo Gomes, Isnard Domingos Ferraz, Daniel Rodrigues Ventura.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Ciências Naturais Visões de mundo
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

         Relacionar Impulso com a variação da quantidade de movimento.

         Comparar unidades no SI de impulso e quantidade de movimento.

         Demonstrar matematicamente a relação entre impulso e variação da quantidade de movimento.

Duração das atividades
Uma aula (50 minutos)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Movimento Uniforme, Movimento Uniformemente Variado, Leis de Newton, Quantidade de Movimento, Impulso.

Estratégias e recursos da aula

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:h18B_a0SbOdGVM:http://colunistas.ig.com.br/futebolingles/files/2008/11/gydelap83484300.jpg 

Atividade I

          Sugerimos primeiro que o professor mostre um filme, gravura ou a foto como na Figura 01 em que um jogador de futebol está lançando uma bola com as duas mãos (lançamento lateral). Para lançar a bola mais longe ele inclina o corpo para trás no momento de iniciar o lançamento e durante o lançamento ergue o corpo para frente a fim de manter mais tempo empurrando a bola e com isso conseguir lançar a bola mais longe. Após fornecer essas explicações para a turma pergunte:

           Por que mantendo mais tempo com a bola na mão enquanto empurra a bola o jogador consegue arremessar a bola mais longe? Se não responderem é só lembrá-los da segunda lei de Newton (FR = ma) e do MUV (maior tempo de aceleração, maior velocidade) e encaminharem a conclusão certa. A bola vai adquirir maior velocidade e consequentemente alcançará maior distância.

http://www.clicrbs.com.br/blog/fotos/36253post_foto.jpg 

          Agora veja a Figura 02. Nela um jogador inclina-se para trás para diminuir o impacto e amortecer a bola fazendo-a quase parar. Inclinando o corpo para trás no momento em que a bola entra em contato com seu corpo ele consegue uma velocidade da bola em relação ao corpo, menor e ao mesmo tempo uma força de frenagem menor, conveniente na proporção capaz de parar a bola para facilitar seu domínio. Pergunte para a turma:

          Se um objeto, uma bolinha, por exemplo, é lançado em nossa direção é mais fácil segurá-la se afastarmos a mão acompanhando o sentido do movimento quando ela está quase chegando em nossa mão. Como podemos explicar esse fato?

Atividade II

         A seguir, o professor deve fazer uma rápida revisão sobre impulso e quantidade de movimento.

         Quando uma força constante (F) atua em um objeto durante um intervalo de tempo (t2 – t1) o objeto adquire um impulso (I); I = F(t2 – t1). O impulso (I), é uma grandeza vetorial, como t é um escalar positivo, I tem mesma direção e sentido de F. Embora a equação acima seja válida para uma força constante, também quando se conhece a força média Fm no período (t2 – t1) ela pode substituir a força F na equação, ficando; I = Fm (t2 - t1). Também se tivermos um gráfico que registra a variação de F em função do tempo t, podemos calcular o impulso através da área do gráfico, região cinza na Figura 03. O professor poderá pedir para a turma calcular o valor do impulso da força F no gráfico da Figura 03.

         I = área cinza no gráfico; I = 600(3,0 + 1,0)/2; I = 1200 Ns.

Atividade III

          Em seguida, o professor deverá explicar para a turma o conceito da grandeza física, quantidade de movimento.

         "Quando um corpo está se movendo com uma velocidade v ele possui uma quantidade de movimento (Q), cujo valor corresponde ao produto da massa (m) do corpo pela sua velocidade (v), (Q = mv)". Q é uma grandeza vetorial e como m é um escalar positivo, Q tem mesma direção e sentido do vetor v.

        Obs. Os destaques em negrito nas letras I, F, Q, e v é para indicar que se trata de grandezas vetoriais.

        Depois o professor deverá pedir a turma que apresente situações onde se verifica na prática uma relação entre impulso e quantidade de movimento. Deverá discutir cada resposta com os alunos e se possível acrescentar outros exemplos.

        Veja algumas situações em que isso ocorre, além daquelas já apresentadas na Figura 01 e Figura 02.

_Um jogador de futebol ao chutar uma bola, durante o tempo que seu pé interage com a bola.

_Um tenista ao rebater uma bola com a raquete, no intervalo de tempo em que a raquete está em contato com a bolinha.

_Um atleta ao arremessar um objeto, enquanto há contato entre sua mão e o objeto.

_Quando se executa uma tacada numa bola de sinuca, durante o intervalo de tempo que a ponta do taco mantém contato com a bola.

         Em cada situação indicada acima, verifica-se:

        1. Uma força atuou num objeto durante um pequeno intervalo de tempo, isto é, ele adquiriu um impulso.

        2. O objeto inicialmente em repouso, adquiriu velocidade, ou se em movimento sua velocidade variou, ou seja, sua quantidade de movimento variou em todos os exemplos.

         A partir dessa informação, pergunte para a turma:

         Pode-se afirmar que há uma relação entre impulso e quantidade de movimento a partir dos exemplos citados? Se responderem que sim, pergunte qual é a relação.

         Prosseguido, mostre que a relação entre impulso e quantidade de movimento é; I = Qf – Qi. Em que, Qf é a quantidade de movimento final e Qé a quantidade de movimento inicial.

         O professor pode fazer a demonstração matemática desta relação para a turma, é bem simples e os alunos não terão dificuldade em acompanhar o raciocínio, como a seguir:

         Considerando  ti = 0 e tf = t, temos pela definição que: I = Ft;

         mas, F = ma, (segunda lei de Newton);

        Do MUV tem-se; vf = vi + at, então: a = (vf – vi)t-1.

        Substituindo F e a, temos: I = m(vf – vi)t-1.t

         Então, I = m(vf – vi)  

                   I = mvf – mvi 

        Ou      I = Qf – Qi  

        O impulso que uma força imprime em um corpo equivale a variação de sua quantidade de movimento.

Atividade IV

          Propomos que se o professor se tiver oportunidade apresente para a turma um filme, com apenas 4 minutos e 21 segundos de duração, sobre impulso e variação da quantidade de movimento, mostrado de uma maneira divertida e instrutiva.Este filme está disponível na internet com o título e endereço abaixo:

Karatê, impulso e quantidade de movimento TV GAZETA: 4 min e 21 s

http://www.youtube.com/watch?v=8XtHAABomj4   

        Se o professor não puder apresentar o filme ele pode fazer um comentário sobre um assunto que aparece na parte final do filme que está relacionado com a utilização do cinto de segurança e tem salvado vidas devido a seu uso, nos automóveis principalmente. A figura abaixo Figura 04 representa uma colisão frontal com um veículo em que simula duas situações: na parte superior do desenho, o motorista está sem o cinto de segurança e na parte inferior o motorista está usando do cinto de segurança. Sem a utização do cinto, o motorista é projetado contra o painel do carro que dependendo da velocidade do veículo pode ter um impacto violento, ao passo que estando usando o cinto de segurança, este amortece o impacto, protegendo a pessoa.

           Para se ter uma idéia desta proteção o professor ainda poderá elaborar um exercício envolvendo o uso do cinto de segurança em um veículo, como no exemplo que segue:

          Suponha que um motorista de massa m = 70 kg, dirigindo seu automóvel numa via pública inesperadamente perde o controle do carro colidindo frontalmente com um poste. Para resolver o problema suponha que na hora da colisão o carro estava a 72 km/h e que com o impacto o carro pára bruscamente em 1 segundo. Suponha que o cinto amortecendo o impacto faz com que o corpo do motorista pára em 5 segundos. Calcule a força média que atua no motorista nas duas situações, sem o uso do cinto e usando o cinto. Compare os resultados nos dois casos.

         Solução: v = 72 km/h = 20 m/s;

                   F.t = mvf – mvi; vf = 0, o veículo pára no final da colisão e F tem sinal negativo, sentido oposto ao movimento. 

                  Sem o cinto: F.1 = 0 – 70.20;

                  Em módulo F = 1400 N, aproximadamente 140 kgf.

                  Com o cinto: F.5 = 0 – 70.20;

                  Em módulo F = 280 N, aproximadamente 28 kgf. 

http://www.cb.sc.gov.br/ccb/dicas_seg/imagem/segura9.jpg 

         Peça também aos alunos que resolvam o seguinte exercício.

        Num chute de bola parada (cobrança de falta) um jogador na copa do mundo de 2010, fez com que a bola adquirisse uma velocidade máxima de 30 m/s. A bola (jabulani) possui massa de 440 gramas. Supondo que o tempo de interação entre o pé do jogador e a bola foi de 1,0 segundo qual a força média exercida pelo pé do jogador sobre a bola?

Fm.1,0s = 0,440kg.30m/s

     Fm = 13,2 N

Recursos Complementares

       Sugerimos que o professor se possível mostre para a turma os seguintes filmes do Novo Telecurso, disponíveis na internet nos seguintes endereços:

 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 17 (1 de 2): 6 min e 31 s

 http://www.youtube.com/watch?v=cRMwjYds1ss&feature=related 

 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 17 (2 de 2): 7min e 36 s

 http://www.youtube.com/watch?v=zf4Q9WxPZXM 

Avaliação

         Os exercícios e questionamentos durante a aula são apropriados para verificar se os alunos assimilaram o conteúdo, mas o professor poderá elaborar mais exercícios para que eles façam durante a aula ou em outro horário, como o exercício abaixo.

         Um atleta de 60 kg de massa é capaz de saltar 2,45 m de altura sem se curvar nem inclinar através de uma cama elástica. Calcule o valor do impulso que a cama elástica imprime no atleta. Use g = 10 m/s2.

         Solução:  mgH = mv2/2

                          gH = v2/2       

                             v = (2gH)1/2    

                             v = (2.10.2,45)1/2    

                             v = (49)1/2     

                             v = 7 m/s       

                             I = 60kg.7,0m/s    

                             I = 420 kg.m/s      ou     I = 420 N.s

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