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Sona: a geometria dos desenhos traçados no chão

 

26/07/2010

Autor e Coautor(es)
Eguimara Selma Branco
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CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta, Gilian Cristina Barros

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Proporcionalidade e Equivalência
Ensino Médio Matemática Geometria
Educação Escolar Indígena Ciências Atividades produtivas e relações sociais
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Identificar o processo de construção da matemática existente nos desenhos de contadores de histórias da África.

Duração das atividades
3 aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos de matemática básica.

Estratégias e recursos da aula

Para iniciar a aula, o professor pode começar com o vídeo Matemática na arte [Matemática em toda parte], disponível em:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12544, acesso em 10 de junho de 2010. 

Matemática na arte [Matemática em toda parte] 

O vídeo, apresenta o professor Bigode tratando da presença da matemática na arte, mostrando como as formas geométricas, bem como o teorema de Pitágoras, quadrado mágico e a razão áurea estão presentes nas obras de arte de artistas contemporâneos e clássicos. A partir do vídeo, o professor pode questionar, qual matemática está presente nas figuras a seguir:


Figura 1
Fonte: http://www.jstor.org/pss/3219104 

Professor, primeiro deixe que os alunos identifiquem elementos matemáticos nas figuras. Anote no quadro as observações que levantarem. Após alguns minutos de reflexão, peça que tentem traçar os desenhos da Figura 1 de forma que usem apenas um traço, sem retirar o lápis do papel. Novamente dê a eles alguns minutos, e então verifique quais foram seus procedimentos. Possivelmente os alunos irão conseguir rastrear todo desenho apenas das figuras 1a) e 1c), sem levantar o lápis, e não na figura 1b). Questione por que isso ocorre? Discuta com eles. Anote no canto do quadro as observações.

Socialize com seu grupo de alunos que estes 3 desenhos são inspirados nos desenhos do povo Tchokwe que habitam o nordeste da Angola, partes do noroeste da Zâmbia e as áreas adjacentes do sul do Congo. São conhecidos por seu trabalho de decoração, incluindo uma variedade de arte, artesanato e desenhos de areia conhecida como Sona (singular lusona). Estes desenhos na areia são parte da tradição oral do povo Tchokwe e servem basicamente como um dispositivo mnemônico para contar histórias. O Sona é elaborado pelos homens mais velhos, os meninos aprendem a contar histórias e aprendem o Sona (desenho) como parte de sua iniciação em rituais. O Sona pode ser desenhado sem levantar o dedo ou refazer uma linha. Para iniciar uma Lusona o artista geralmente começa alisando a areia e com a ponta dos dedos cria uma grade de pontos eqüidistantes chamado tobe que servirá como um quadro para a lusona.


Fonte: Sona: Desenhos Areia do Povo Tchokwe, disponível em: http://www.tacomacc.edu/home/jkellermeier/EthnomathematicsText/Chapter3/3.2MoreNetworkDesigns.htm 

Vamos procurar entender como funciona esta 'arte"...

Atividade1

Com os alunos reunidos em grupos de 3 ou 4 elementos, proponha que afastem as carteiras e sentem-se no chão (a atividade também pode ser desenvolvida fora da sala de aula). O professor deve distribuir um pedaço de giz para cada aluno. É importante que os grupos anotem os passos de raciocínio.

Como desenvolver o traço para realizar a seguinte malha sem tirar o giz do chão?

Resolução:


Fonte: Sona: Desenhos Areia do Povo Tchokwe, disponível em: http://www.tacomacc.edu/home/jkellermeier/EthnomathematicsText/Chapter3/3.2MoreNetworkDesigns.htm 

O professor deve conduzir essa atividade de forma que os grupos percebam que existe uma lógica para a construção dos desenhos. Pode dar indicativos e esperar para ver se os grupos conseguem entender a construção.

Sugestão de encaminhamento: Para analisar os desenhos o etnomatematico Paulus Gerdes (pesquisador da Universidade Eduardo Mondlane e da Universidade Pedagógica de Moçambique) desenvolveu um conceito para entender o procedimento. Partindo da fig 1, percebam que se trata de uma malha trançada composta de 3 linhas e 4 colunas. Colocamos ao redor dela uma caixa (fig 2). Se removermos o traço, teremos somente os pontos (fig.3). Consideramos como se estivéssemos olhando para uma caixa com pregos, vista de cima. Agora a idéia é imaginar que se emite um feixe de luz vermelho em um ângulo de 45 ° (fig.4) a partir do lado, diretamente abaixo do ponto inferior esquerdo. Este feixe de luz, saltará de todos os lados em ângulos de 45 °, seguindo um caminho que define a forma como uma versão retangular da malha trançada.

Atividade 2

E se tentamos a mesma coisa com uma malha trançada de 2x4, qual seria o resultado?

Resolução:

Permita que os alunos pensem por alguns minutos. É importante que façam conjecturas e apontem caminhos para essa atividade.


Fonte: Sona: Desenhos Areia do Povo Tchokwe, disponível em: http://www.tacomacc.edu/home/jkellermeier/EthnomathematicsText/Chapter3/3.2MoreNetworkDesigns.htm 

Da mesma forma que a atividade anterior, parte-se da fig. 1 (2 linhas e 4 colunas). Coloca-se ao redor dela uma caixa (fig 2). Remove-se o traço, deixando somente os pontos (fig.3). O problema será na hora de criar o design da malha trançada (fig.4). Para completar esse projeto será preciso começar um outro traço à direita do primeiro (fig.6 e 7).

Neste momento, o professor pode questionar os alunos, quantos traços serão necessários para fechar toda a malha? E explicar que a resposta a esta pergunta pode ser afirmada a partir de uma regra ou teorema matemático, ou seja, dada uma caixa retangular com m filas e n colunas de pontos, o número de linhas (ou traços) necessários para fechar o design da esteira será o maior divisor comum de m e n denotado mdc (m,n).

Atividade 3

Quantos traços serão necessários quando houver um malha trançada com 3 linhas e 5 colunas? E se for uma malha de 3 x 6?

Procure adivinhar o resultado e só então efetue a verificação.

Resolução:

A malha 3x5 exigirá apenas um traço, uma vez que 1 é o único número que divide o número 3 e 5. No entanto, a malha 3x6 terá 3 traços, uma vez que 3 é o maior divisor comum de 3 e 6.

Professor, proponha aos alunos criar uma tabela para facilitar a investigação:

Filas     Colunas      Quantidade de traços

2                     2                    2

2                     3                    1

2                     4                    2

2                     5                    1

2                     6                    2

3                     3                    3

3                     4                    1

...

Atividade 4

Professor, para essa atividade, proponha aos alunos (divididos em grupos) que assistam os seguintes vídeos:

O artista e o matemático disponível em:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10247,   episódio do programa Arte & matemática, da TV Escola, que aborda a semelhança entre arte e matemática, traçando um paralelo entre matemáticos e artistas.

O artista e o matemático [Arte e matemática] 

Arte e números disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10222, episódio do programa Arte & matemática, da TV Escola, que aborda a relação entre arte e matemática, demonstrando que a evolução da arte ocorreu devido ao desenvolvimento da matemática.

Arte e números 

Após assistirem os vídeos, cada grupo, deve apresentar um breve relato do que percebeu nos vídeos, evidenciando:

1- Quais artistas os vídeos dão maior ênfase?

2- A que cultura eles pertencem?

3- Encontram aproximações entre matemática e arte? Onde?

4- Quais elementos matemáticos é dado mais destaque?

Após essa conversa professor, proponha aos grupos uma pesquisa a partir do tema Geometria na Arte nas diferentes culturas. Para que encontrem outras formas de representar a geometria por meio das manifestações artísticas dos povos. Professor, lembre-se de destacar que o sona é uma manifestação artistica de determinada cultura, e assim como essa, os alunos podem encontrar inúmeras, inclusive de culturas bem próximas a eles (Ex: Balaios da cultura indígena, a pêssanka dos ucrânianos, o lambrequim dos holandeses, entre outros). Que podem buscar elementos para pesquisa em parentes próximos, vizinhos ou destaques turísticos na cidade. 

Socializar com os colegas as diferentes pesquisas encontradas.

   

KELLERMEIER, John.  Mirror Curves. Disponível em: http://www.tacomacc.edu/home/jkellermeier/EthnomathematicsText/Chapter3/3.3MirrorCurves.htm, acesso em 10 de junho de 2010.

Recursos Educacionais
Nome Tipo
O artista e o matemático [Arte e matemática] Vídeo
Matemática na arte [Matemática em toda parte] Vídeo
Arte e números Vídeo
Recursos Complementares

África. Disponível em: http://wwmat.mat.fc.ul.pt/~jnsilva/hm2008_9/7africa.pdf, acesso em 10 de junho de 2010.  

Gerdes, Paulus. Elementos matemáticos nos “sona”. Disponível em: http://nautilus.fis.uc.pt/bspm/revistas/20/021-027.150.pdf, acesso em 10 de junho de 2010. 

Avaliação

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Participação na atividade inicial, discutiu a questão? colaborou com os colegas? contribuiu?

- Desenvolvimento e realização das atividades centrais? Participou? Raciocínio adequado?

- O aluno foi argumentativo? Sua produção foi pertinente?

- Participação no desenvolvimento do contexto geral da aula.

Opinião de quem acessou

Três estrelas 2 classificações

  • Cinco estrelas 0/2 - 0%
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Opiniões

  • Júlia Azeredo De Souza , Campos Dos Goytacazes , Distrito Federal - disse:
    julinhasapecajulia@gmail.com

    02/05/2012

    Três estrelas

    Bom eu achei mais ou menos não me explicou tudo que eu queria , mais me tirou sérias dúvidas Obrigada !! :D


  • June, Universidade Federal de Viçosa , Minas Gerais - disse:
    june.campos@ufv.br

    30/08/2010

    Quatro estrelas

    Estou pesquisando sobre o assunto - geometria sona/shona - e esta aula me forneceu fontes importantes e também idéias de como explorar esse assunto nas minhas aulas.


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