Conceituar ângulo central, ângulo inscrito e ângulo de segmento em uma circunferência;

Reconhecer os ângulos abordados;

Identificar as relações entre os ângulos estudados.

Elementos de uma circunferência, Ângulos e Retas Tangentes.

Professor sugere-se a utilização de três círculos em EVA e canudos de refrigerantes onde serão representados os ângulos abaixo:
Exemplo: No círculo da figura 1, pergunte aos alunos onde está localizado o vértice do ângulo apresentado e o que os canudos representam.  



Deverão responder que o vértice coincide com o centro da circunferência e os canudos são os lados do ângulo e são raios do círculo.
Temos a representação de um Ângulo central - AÔB            

Pergunte aos alunos qual o arco que a figura apresenta?   
Deverão observar e responderem: Arco – ACB, onde teremos uma propriedade a ser colocada para os alunos:

A medida do arco determinado pelo ângulo central corresponde à medida do ângulo central: O arco ACB mede 60°, pois o ângulo AÔB mede α = 60°

Na figura 2, pergunte aos alunos onde está localizado o vértice do ângulo e que elemento da circunferência representa seus lados?



Deverão responder: O vértice é um ponto do círculo e seus lados são cordas de uma circunferência. Temos a representação de um Ângulo inscrito – AVB

Na figura 3, apresente o ângulo com seus lados conforme a posição. Pergunte o que estão observando agora em relação ao vértice e seus lados?  



Poderão responder que o ângulo também é um ângulo inscrito.
Pergunte aos alunos se o vértice apresenta alguma característica com um dos lados do ângulo e que elemento de uma circunferência o outro lado representa?
Deverão responder que o vértice faz parte de uma reta que é tangente ao círculo e o outro lado é uma reta secante.
Temos a representação de um Ângulo de segmento. Pelas representações dos círculos em EVA, professor, apresente agora as imagens de um ângulo inscrito e central construído junto, Figura 4.



Peça para os alunos observarem a circunferência contendo o ângulo inscrito ACB e o ângulo central AÔB.
Pergunte se existe alguma relação entre os ângulos?   

Ajude-os a observarem e poderão concluir e anunciar “Todo ângulo inscrito em uma circunferência tem ângulo central que compreende o mesmo arco”. Figura 5



Professor, para que os alunos continuem observando e concluindo sobre as relações entre ângulo inscrito e ângulo central, apresente duas imagens finais e demonstre sobre a medida de ambos.Figura 6   



Os alunos deverão perceber que na mesma circunferência, a medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente.  

Atividade 1:
Professor você vai precisar de CDs, fora de uso e vai distribuir para a turma. O aluno irá colar o CD sobre uma folha de papel, formato A4, determinar o centro do círculo e marcar um ângulo, de sua preferência. Figura 7   



Agora o aluno irá marcar três ângulos inscritos no CD, nas condições de passarem por A e B. Figura 8

Peça para os alunos identificarem as medidas dos ângulos inscritos e que escrevam o que observaram.

Deverão concluir, que nessas condições, qualquer ângulo inscrito passando por A e B, tem medidas iguais a metade do ângulo central. Figura 9  

Atividade 2:      
Sugere-se apresentar agora para os alunos, imagens de calotas de pneus, onde poderá ser solicitado que observem as diversas divisões dos modelos apresentados.      

A partir dos modelos sugeridos, determine a última imagem como tarefa para os alunos, descobrirem a medida do ângulo inscrito e central da calota. 

Atividade 3:   

“A sutil e encantadora lenda conta que o primeiro leque foi uma asa de Zéfiro, arrancada de suas costas por Cupido para que o deus Amor abanasse sua amada Psiché, adormecida em seu leito de rosas... A energia elétrica com seus ventiladores e aparelhos de ar condicionado relegaram ao passado os delicados e românticos leques, estes instrumentos refrescantes que nos remetem ao tempo em que os cavalheiros, com punhos e golas de renda e entre pitadas de rapé, cortejavam nos salões as belas damas, que por intermédio dos leques animavam as suas esperanças ou golpeavam mortalmente os seus sonhos... “Datados dos séculos XVIII, XIX e XX e produzidos no Oriente, na Europa e no Brasil, o Museu Histórico Nacional possui uma coleção de 109 leques, incluindo diversos que pertenceram à nobreza brasileira.”        

Professor, com o texto e as imagens sugeridas, os alunos observarão que a criação de leques, parte da divisão de ângulos inscritos em uma circunferência. Proponha uma atividade com a aplicação e o conceito de ângulo inscrito e central em uma circunferência, onde os alunos poderão obter composições gráficas interessantes.Observe o exemplo: Figura 1   

O exemplo apresenta uma circunferência, dividida em ângulos inscritos, sendo traçadas seus lados passando por dois pontos fixos de um ângulo central.
Os alunos poderão executar os trabalhos em parceria com a disciplina de Artes Visuais e participarem de uma exposição no colégio.

Sugerimos que as imagens sejam feitas no software Geogebra.
Abaixo link gratuito para download:
http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

Os alunos souberam conceituar ângulo central, ângulo inscrito e ângulo de segmento em uma circunferência?
Os alunos reconheceram os ângulos abordados?
Os alunos identificaram as relações entre os ângulos estudados?