Analisar o conceito de traço de reta.

 Analisar as características dos traços de reta.

 Identificar os traços de uma reta a partir das projeções desta em épura.

 Analisar a trajetória de uma reta a partir de suas projeções em épura.

Os alunos deverão estar familiarizados com a representação de retas e planos em épura.

A determinação da trajetória de uma reta no espaço, do ponto de vista analítico, é um procedimento bastante simples: conhecendo-se dois pontos da reta, e identificando os valores de suas coordenadas y e z, é possível saber quais diedros foram percorridos pela reta.  Analogamente, também é possível identificar os pontos que marcam a passagem da reta de um diedro para outro. Esses pontos, chamados na geometria descritiva de traços de reta, são aqueles que possuem afastamento ( y ) e/ou cota( z ) nulos.   

A despeito dessa simplicidade conceitual, os alunos do ensino médio costumam ter dificuldades para compreender esse conteúdo porque não conseguem visualizar  a trajetória da reta. Por isso, consideramos importantíssima a abordagem descritiva desse tema, trazendo-o para um contexto mais concreto, onde o aluno pode ver, efetivamente, como a reta se comporta, de acordo com suas variáveis, em relação ao sistema.

Nesse sentido, recomendamos que o professor inicie a aula com uma proposta de atividade prática, cujo produto servirá como material de apoio para as demais etapas da aula.

Atividade 1

Divididos em grupos, os alunos deverão elaborar modelos representando diversas trajetórias possíveis para uma reta no espaço, podendo utilizar sucata - papelão, isopor -, canudos plásticos e/ou palitos de churrasco em sua construção.

Cada grupo representará apenas uma reta, cuja direção será definida a partir de características descritas pelo professor. Por exemplo:

Grupo 1 - Construir uma reta (m), oblíqua ao plano vertcal de projeção e oblíqua ao plano horizontal de projeção

Modelo para o estudo da trajetória da reta

Para agilizar a atividade, o professor deverá orientar seus alunos a trazerem o suporte a ser utilizado para o modelo previamente graduado, isto é, dividido em quadrículas. As reticulação dos planos facilitará bastante a observação de alguns aspectos relativos à segunda atividade.

Atividade 2

Os alunos deverão preparar um relatório baseado na observação e análise de aspectos da reta representada.

Tomando por base a reta construída no modelo, os grupos deverão proceder uma análise sobre a situação da reta em relação ao sistema - sua posição, os pontos onde intercepta os planos de projeção, os diedros que percorre, entre outros aspectos. Para direcionar essa investigação, os alunos deverão se orientar pelas questões a seguir, elaborando um relatório, ao final da atividade, onde apresentarão suas conclusões.

- Represente na reta dois pontos. As distâncias desses pontos em relação aos planos que compõem o sistema interferem na posição da reta no espaço?  

- Existem coordenadas cujos valores são constantes para todos os pontos da reta? Em caso positivo, como isso interfere na posição da reta em relação aos planos de projeção?

- Os pontos onde as retas interceptam os planos de projeção têm alguma coordenada de valor fixo? Em caso afirmativo, qual?

- A posição da reta em relação ao sistema é determinante na descrição de sua direção e trajetória? Explique, com suas palavras, como e por que.

- Qual a quantidade máxima de diedros por onde uma reta pode passar? Por que?

- Uma reta pode passar diretamente do primeiro para o terceiro diedro? Em que circunstâncias?

A análise desses aspectos deverá servir de subsídio para a terceira atividade proposta.

Atividade 3

A partir das projeções de retas dadas, os alunos deverão identificar suas trajetórias no espaço.

O professor deverá propor, a título de exercício de aplicação, a análise de três retas descritas pelas coordenadas dos pontos que as definem - por exemplo, uma reta (A)(B), sendo  (A) = [ -10; 10; 30 ] e (B) = [ 40; 30; 15 ]. Utilizando milímetros como unidades, as retas deverão ser representadas em épura, para que alguns aspectos possam ser mais claramente verificados - interseção das projeções com a linha de terra, por exemplo.  Sugerimos que o professor defina, de antemão, um sentido de análise – da esquerda para a direita ou vice-versa - e oriente os alunos a marcarem pontos distribuídos pela reta, de modo a tornar possível, a partir da localização destes, definir a trajetória da reta.

A título de exemplo, os autores eleboraram dois exercícios - incluindo análise e correção - que podem servir como modelo para as atividades dessa etapa. O arquivo contendo o material pode ser baixado no seguinte endereço eletrônico:

http://www.4shared.com/document/S-4DyFRU/Traos_e_trajetria_da_reta_exem.html

Para concluir a aula e fixar o conteúdo, o professor deverá selecionar alguns exemplos para analisar em conjunto com a turma. Essa análise deverá privilegiar:

- a identificação do(s) ponto(s) de interseção entre a reta e os planos de projeção - traços da reta.

- a localização dos pontos em função de suas coordenadas e o modo como essa informação pode auxiliar na identificação da trajetória da reta.

Os endereços abaixo disponibilizam ótimo material de referência sobre o tema desta aula:

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php

http://www.desenhoprojetivo.pro.br/htmlgd/inter.htm

http://www.cp2centro.net/disciplinas/desenho/arquivos/1Serie/2Cert/2cert_aula3_tracos_trajetoria.pdf

Poderá ser feita a partir da qualidade das análises realizadas, pelos alunos, a partir dos modelos elaborados. A participação dos alunos na última etapa da aula também constituirá um bom referencial para a avaliação.