Analisar os aspectos que identificam uma reta como contida em um plano.

Analisar a relação entre os traços de uma reta e os traços de um plano que a contém.

Identificar relações de inclusão de reta em plano, a partir de suas representações em épura.

Analisar a condição de inclusão de reta em plano.

É desejável que os alunos dominem os conceitos de traço de reta e traço de plano e que estejam familiarizados com a representação de retas e planos em épura.

Antes da aula:

Na aula que anteceder à que abordará o tema ora proposto, o professor deverá solicitar aos alunos que preparem, individualmente, o material que servirá de apoio para as atividades da aula seguinte. Esse material deve consistir de:   

a) um triedro, formado a partir de sua planificação, que deverá ser elaborada, preferencialmente, em cartolina ou papelão. É interessante que todos os planos que comporão o triedro estejam graduados em quadrículas, de modo que as relações entre posições dos elementos e as coordenadas que as definem possam ser exploradas.

Sugerimos as seguintes orientações para a montagem do triedro:

Elaboração do triedro de projeção  

b) dois cartões que deverão apresentar os seguintes perfis:

Iniciando a aula:

Atividade 1

Os alunos deverão representar, nos cartões, retas em posições particulares, analisando as relações entre o posicionamento das retas no sistema e os planos que as contém.

De posse do triedro e dos cartões, o professor solicitará aos alunos que construam, em cada cartão:   

- Uma reta (r), paralela à borda a’ ( b’, cartão 2)

- Uma reta (s), paralela à borda a ( b, cartão 2)

- Uma reta (t), oblíqua a ambas as bordas   

Em seguida, os alunos deverão apoiar os cartões, um de cada vez, no triedro, de modo que o vértice do ângulo formado entre a’ e a (b’ e b, no cartão 2) esteja situado sobre a interseção dos planos vertical e horizontal de projeção, na origem das abcissas.

Cartão 1 apoiado sobre o triedro 

Cartão 2 apoiado no triedro 

Para direcionar a análise das relações entre as posições da reta quanto ao sistema e os planos que as contém, será solicitado aos alunos que observem ao apoiar o cartão 1:   

- Qual o produto da interseção entre o plano representado pelo cartão 1 e o plano vertical de projeção?

- Qual a posição de (r) em relação a a’? E em relação ao planos de projeção?

- Qual a posição de (s) em relação a a’? E em relação ao planos de projeção?

- Qual a posição de (t) em relação a a’? E em relação ao planos de projeção?

- Os pontos de interseção entre as retas representadas acima e os planos de projeção, possuem alguma característica comum? Qual?

- Qual o produto da interseção entre o plano representado pelo cartão 1 e o plano horizontal de projeção?

Qual a posição de (r) em relação a a? E em relação ao planos de projeção?

Qual a posição de (s) em relação a a? E em relação ao planos de projeção?

Qual a posição de (t) em relação a a? E em relação ao planos de projeção?

Os pontos de interseção entre as retas representadas acima e os planos de projeção, possuem alguma característica comum? Qual?

Ao apoiar o cartão 2 sobre os planos de projeção, os alunos deverão observar os mesmos aspectos, só que, nesse caso,  tomando b’ e b como referências.

Com base nos aspectos apurados na etapa anterior, o professor deverá sistematizar as conclusões apresentadas pelos alunos, de modo a otimizar a realização da próxima tarefa.

Atividade 2  

Reunidos em grupos, os alunos deverão tentar formular uma regra de inclusão de reta a plano, com base nas observações feitas na atividade anterior.

Tendo como subsídios as conclusões apresentadas pela turma e os comentários do professor a respeito destas, os alunos tentarão formular uma regra para descrever as características que apontem a inclusão de uma reta em um plano.  Nessa atividade, o docente deve deixar os alunos à vontade para se expressarem com suas próprias palavras – o domínio da nomenclatura técnica é importante, mas a demonstração clara da ideia a precede.

Atividade 3

Os grupos apresentarão à turma as regras de inclusão por eles formuladas.  

A última atividade da aula deverá consistir na exposição das conclusões dos grupos, cabendo ao professor analisar, com os alunos, os resultados apresentados, efetuando eventuais correções conceituais ou vocabulares. Ainda nessa etapa, o professor deve executar, no quadro de giz, a representação em épura dos casos analisados, de modo a articular a regra de inclusão às relações existentes entre os elementos representados.

Todas as ilustrações sobre a montagem do material para a primeira atividade encontram-se, em um mesmo arquivo, no endereço:

http://www.4shared.com/document/VIP8tPwo/Modelo_triedro_graduado.html 

Mais informações e conteúdos sobre o tema da aula e temas correlatos podem ser encontradas nos sites:

http://www.desenhoprojetivo.pro.br/menugd.htm 

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php 

A avaliação da aula poderá ser feita por meio das conclusões apresentadas pela turma na atividade de análise das relações entre os elementos dos planos e das retas neles contidas, bem como pelas formulações, apresentadas pelos alunos, para a regra de inclusão de reta a plano.