Objetivos:

Determinar a quarta proporcional de três segmentos de reta determinados;

Identificar questões que a resolução utiliza a quarta proporcional;

Aplicar a quarta proporcional na resolução de problemas gráficos.

Segmentos proporcionais

Professor sugere-se iniciar este conteúdo, revendo com os alunos Teorema de Tales  “Um feixe de paralelas divide duas ou mais transversais em segmentos proporcionais”

Professor oriente os alunos que se três segmentos possuem medidas conhecidas (a, b, c). Um quarto segmento, de medida x, que forma uma proporção com os três primeiros é chamado quarta proporcional entre eles.

Acrescente para os alunos que a ordem em que os segmentos são anunciados é o que vai determinar a proporção. Então o 1° termo é a, o 2° termo é b e o 3° termo é c.

a/ b = c/ x a medida de x sempre vai determinar o 4° termo, ou seja, o segmento que precisa ser determinado.

“A quarta proporcional x é o produto das medidas de dois segmentos (b.c) dividido pela medida do terceiro”

a/ b = c/ x implica ax = bc implica  x = bc / a

Exemplo prático:

Professor contextualize a situação com os alunos, levando para a sala de aula, canudos feitos de jornal e solicite a ajuda deles para a resolução gráfica da questão.

Utilize professor três canudos, feitos de jornal e de medidas conhecidas, figura 1 e determine a quarta proporcional entre eles.

Os canudos rosa e roxo serão retas concorrentes. Coloque os canudos a e b sobre o canudo rosa e no canudo roxo o canudo c.Obedecendo a proporção a/b = c/ x?

Trace os segmentos SU e uma paralela a ele por T, determinando o ponto V no canudo roxo. Figura 3

O segmento x (vermelho)é a quarta proporcional entre os segmentos.

Atividade 1:

Professor elabore com os alunos, questões sobre quarta proporcional, dando enfoque a situações do nosso dia a dia.

Exemplo: Para enfeitar as almofadas do quarto de Maria, solicita-se a medida x de uma fita de cetim, sendo que esta medida é a quarta proporcional entre as medidas de três fitas com dimensões 2m, 3m e 4m.

Atividade 2:

Apresente um painel com uma imagem e solicite aos alunos, determinarem as medidas que faltam para conclusão do painel.
Este painel será colocado como cartão de visita para uma exposição.

Os alunos deverão ser orientados que os segmentos x são segmentos resultantes de uma quarta proporcional entre os segmentos dados.

Figura 2

Atividade 3:

Solicite que os alunos idealizem questões de quarta proporcional, com resolução gráfica, bem simples e troquem entre si.

Sugerimos que as imagens sejam feitas no software Geogebra.

Abaixo link gratuito para download:
http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:   

Os alunos identificaram a construção gráfica da quarta proporcional de três segmentos de reta determinados?
Os alunos identificaram questões que exigiram a utilização de uma quarta proporcional?
Os alunos aplicaram a quarta proporcional na resolução de questões com resolução gráfica?