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Notação Científica e Ordem de Grandezas

 

17/09/2010

Autor e Coautor(es)
José Ângelo de Faria
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VICOSA - MG COL DE APLICACAO DA UFV - COLUNI

Edson Luis Nunes, José Marcelo Gomes, Daniel Rodrigues Ventura.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Ciências Naturais Visões de mundo
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

·        Representar um número por meio de notação compacta.

·        Determinar a ordem de grandezas de uma medida. 

·        Comparar medidas através de sua ordem de grandezas

Duração das atividades
50 minutos (uma hora aula)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

·        Conhecimento das grandezas e unidades de massa, comprimento e tempo.

Estratégias e recursos da aula

Sugerimos que inicialmente o professor mostre para a turma a Figura 01 e argumente que muitas vezes um profissional tem que trabalhar com valores muito grandes, esses valores sendo escrito da forma comum, além de incômoda torna-se pouco compreensiva. Os astrônomos, por exemplo, tem que lidar com medidas que normalmente correspondem a valores muito elevados.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/M31_Lanoue.png/220px-M31_Lanoue.png 

        Já outros profissionais, como um biólogo ou um cientista da área de saúde, em muitas situações têm que lidar com indivíduos de dimensões minúsculas, tais como células, vírus, seres invisíveis a olho nu, Figura 02.

http://www.combateadengue.com.br/wp-content/uploads/2007/09/estrutura-virus.jpg 

           Também os químicos, os físicos e outros cientistas que estudam partículas atômicas e subatômicas, Figura 03, são também obrigados a lidar com dimensões reduzidíssimas, que muitas vezes se tornam incômodas se representadas como normalmente as escrevemos na forma vulgar.

http://2.bp.blogspot.com/_k0ndYMcXTL0/SaWWIf4N3uI/AAAAAAAAAeA/KfZuPXfPde8/s320/atomos5.jpg 

Atividade I

            Para solucionar este problema, os cientistas usam uma forma compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, a chamada Notação Científica. Esta, além de simplificar a representação do número correspondente da medida, tornando mais cômoda, também ajuda a evitar erros que podem ocorrer quando operamos com números muito grandes ou muito pequenos.

             O professor deverá primeiro fornecer para a turma, algumas medidas notáveis, cujos valores correspondentes sejam muito grandes ou muito pequenos, como por exemplo:

 ·        A distância média entre a Terra e o Sol é cerca de 150 milhões de quilômetros.

 ·        A estrela mais próxima da Terra, depois do Sol é a Alfa de Centauro fica a 40 trilhões de quilômetros.

 ·        O raio do átomo de hidrogênio é 0,0529 nanômetros.

 ·        O comprimento de onda de certa onda de raios X é cerca de 0,05 ângstron.

             Peça então para os alunos escreverem essas medidas em metros. Forneça para eles:

 1 km = 1000 m; O nanômetro é uma unidade de comprimento cuja abreviatura é nm; 1 nm = 0,000000001 m; O ângstron também é uma unidade de comprimento, 1 ângstron = 0,0000000001 metro.

            Deverão apresentar as seguintes respostas:

 ·        Distância média da Terra ao Sol: 150.000.000.000 m

 ·        Distância da Terra a Alfa de Centauro: 40.000.000.000.000.000 m

 ·        Raio do Hidrogênio: 0,0000000000529 m

 ·        Raio X: 0,00000000005 m

             Escrever os números assim de maneira tão extensa, incluindo todos os algarismos é a maneira mais comum, quando operamos com números menores. Entretanto, ao trabalharmos com números extensos, de muitos algarismos, tais operações se tornam mais complicadas e mais suscetíveis de erros.

            Com o objetivo de contornar essa situação, os cientistas reorganizaram esses números, escrevendo-os de forma reduzida, porém sem perderem as precisões nas medidas das grandezas correspondentes; para isso os números são escritos com auxílio de potência de base 10, passando a ocupar um espaço bem menor.            

  Atividade II

            Em seguida, após correção do exercício, peça que escrevam aquelas medidas usando potência de 10 e após um curto intervalo de tempo, 2 a 3 minutos, corrija as respostas, sempre argüindo os alunos para que sigam a sequência do raciocínio.

          Explique para eles que o expoente da base corresponde ao número de casas que a vírgula desloca do número original para o escrito de forma compacta, fazendo as seguintes considerações:

 1.    se o deslocamento da vírgula for para a esquerda, o expoente será positivo.

 2.    se o deslocamento da vírgula for para a direita, o expoente será negativo.

      Obs. Quando se trata de um número inteiro, sem vírgula, considera-se a vírgula após o último algarismo.

           Exemplos:

 ·        150.000.000.000 m = 15.1010 m.

 ·        40.000.000.000.000.000 m = 4.1016 m

 ·        0,0000000000529 m = 529.10-13 m

 ·        0,0000000005 m = 5.10-10 m.

         Após mostrar que é possível escrever tais números de uma maneira mais compacta o professor então deve explicar para os alunos o conceito de notação científica e justificar que é uma maneira de representar um número muito grande ou muito pequeno de uma forma mais compacta e mais compreensiva.

          A notação cientifica, baseia-se no fato de que um número pode ser escrito de acordo com o seguinte modelo: m x 10z. O primeiro fator (m) é um número compreendido entre 1 a 10, m é maior ou igual a 1 e menor que 10, o segundo fator é uma potência de base 10 e expoente z, em que z é um número inteiro qualquer.

        Peça então aos alunos para reescrever as medidas acima usando notação científica.

        Essas medidas deverão ser assim escritas:

 ·        150.000.000.000 m = 1,5.1011 m.

 ·        40.000.000.000.000.000 m = 4.1016 m.

 ·        0,0000000000529 m = 5,29.10-11 m.

 ·        0,0000000005 m = 5.10-10 m.

           Peça também para os alunos para escreverem em notação científica as seguintes medidas:

 ·        6.370.000.000 mm = ......................................

 ·        300.000.000 m/s = .........................................

 ·        237.000.000 hab = .........................................

 ·        17000 mg = ...................................................

 ·        0,00017 kg = ..................................................

 ·        0,015 km = .....................................................

 Deverão chegar as seguintes respostas:

 ·        6.370.000.000 mm = 6,37.109 mm.

 ·        300.000.000 m/s = 3.108 m/s.

 ·        237.000.000 hab = 2,37.108 hab.

 ·        17000 mg = 1,7.104 mg.

 ·        0,00017 kg = 1,7.10-4 kg.

 ·        0,015 km = 1,5.10-2 km.

   Atividade III

           Após essas explicações o professor deverá falar com os alunos sobre o conceito de ordem de grandeza de uma medida. A ordem de grandeza é uma forma de avaliação rápida, que designa o valor aproximado de uma medida. A ordem de grandeza de uma medida é a potência de 10 que mais aproxima do número desta medida. Para escrever um número de uma medida em ordem de grandezas, primeiro deve-se escrever o número em notação científica. Por exemplo, informe aos alunos que a massa da Terra é aproximadamente 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg, peça aos alunos que escrevam esse valor em notação científica.

          Deverão escrever: 5,98.1024 kg.

          Agora pergunte a eles, qual a potência de 10 que mais aproxima da massa da Terra?

          Sem comentar as respostas dos alunos, o professor deve ainda fazer a seguinte pergunta: qual a ordem de grandeza apenas do primeiro fator, 5,98?

           É possível que algum aluno tenha dificuldades em determinar a ordem de grandeza de um número por falta de alguns esclarecimentos ainda não exposto, o professor então deve informá-los que: para um número compreendido entre 1 e 10, considere o seguinte: se o número for menor que 5 a ordem de grandeza dele será 100; se o número for igual ou superior a 5 sua ordem de grandeza será 101.

          Exemplos: a ordem de grandeza de 3,98 é 100, porque 3,98 é menor que 5; a ordem de grandeza de 5,023 é 10, porque 5,023 é maior que 5.

          Com essas informações, substituindo cada fator da medida pela ordem de grandeza correspondente, a ordem de grandeza de 5,98.1024 kg é, 10.1024, ou seja, a ordem de grandeza de 5,98.1024 kg, é 1025 kg.

          Após explicação da questão acima, peça que respondam as seguintes perguntas:

  •  Qual a ordem de grandeza da população mundial?
  •  Qual a ordem de grandeza da população do Brasil?
  •  Qual a ordem de grandeza em litros de água capaz de encher um tanque de dimensões 20mX3mX2m?

                Peça que considerem a população mundial igual a 6,6 bilhões de habitantes, a população do Brasil 192 milhões de habitantes. O primeiro passo é escrever esses valores em notação científica.

              Por exemplo, população mundial = 6,6.109 de hab.

              População do Brasil = 1,92.108 hab.

              Volume da piscina = 1,2.102 m3 = 1,2.105 litros.

              Depois peça que os alunos escrevam esses números em ordem de grandezas, para isso deverá substituir o primeiro fator do número correspondente da medida e em seguida efetuar o produto das potências de 10. A potência de 10 assim obtida,  consiste na ordem de grandeza da medida, cujo resultado é o seguinte:

              População mundial: aproximadamente 1010 hab.

              População do Brasil: aproximadamente 10hab.

             Volume de água no tanque: aproximadamente 105 1itros.

             Após correções dos exercícios com as devidas explicações pedir que resolvam exercícios envolvendo notação científica e ordem de grandezas, sugerimos como exemplo o seguinte exercício.

           Escrevam em notação científica e em seguida determine a ordem de grandezas das seguintes informações:

 ·        A massa de um próton é 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg.

 ·        A massa do Sol é cerca de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 kg.

 ·        A distância da Lua a Terra é cerca de 384 000 000 m.

 ·        Estima-se que a Terra tem 4,5 bilhões de anos.

 ·        O tempo de vida de certa subpartícula é 2,2 microssegundos.

 ·        O comprimento de certo vírus é 150 nanômetro.

 ·        O raio médio da Terra é 6 370 000 m.

 Deverão responder:

  ·        Massa do próton: 1,6726.10-27 kg  ~ 10-27 kg.

  ·        Massa do Sol: 1,99.1031 kg  ~ 1031 kg.

 ·        Distância Terra-Lua: 3,84.108 m  ~ 108 m.

 ·        Idade da Terra: 4,5.109 anos ~ 109 anos.

 ·        Tempo de vida subpartícula: 2,2.10-6 s ~ 10-6 s.

 ·        Comprimento do vírus: 150.10-9 = 1,50.10-7 m  ~ 10-7 m.

 ·        Raio da Terra: 6,37.106 m  ~ 10.106 = 107  m.

Recursos Complementares

          Sugerimos que o professor acesse a seguinte animação que se encontra disponível no portal do professor, cujo assunto é sobre medidas e ordem de grandezas bastante interessante.

          http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=1287 

          Sugerimos também que o professor acesse o seguinte endereço sobre potência de 10 e ordem de grandeza.

http://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.html 

Avaliação

            Além dos exercícios já propostos durante a aula que servirão para avaliar se os alunos assimilaram o conteúdo, o professor ainda poderá fornecer outros valores de medidas muito grandes e muito pequenos, pedir que escrevam cada medida em notação científica e depois encontre sua ordem de grandeza.

           Por exemplo:

          Escrevam as seguintes medidas em notação científica e depois forneçam a ordem de grandeza de cada uma:

  ·        Massa do elétron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg.

  ·        Carga do elétron: 0,000 000 000 000 000 000 167 C.

  ·        Massa da Terra: 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg.

  ·        Circunferência da Terra: 40 000 000 m.

  ·        População do Japão: 128 milhões de hab.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 18 classificações

  • Cinco estrelas 12/18 - 66.67%
  • Quatro estrelas 5/18 - 27.78%
  • Três estrelas 0/18 - 0%
  • Duas estrelas 1/18 - 5.56%
  • Uma estrela 0/18 - 0%

Denuncie opiniões ou materiais indevidos!

Opiniões

  • Leticia, EEEFMMAA , Paraíba - disse:
    leticia1234@hotmail.com

    13/03/2014

    Cinco estrelas

    muito boa


  • Jose Querginaldo Bezerra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte , Rio Grande do Norte - disse:
    quergi@ccet.ufrn.br

    08/10/2013

    Quatro estrelas

    Muito boa! Clara e objetiva.


  • Antonio Claret Pinheiro Machado, Professor , São Paulo - disse:
    claretpinheiro@gmail.com

    27/09/2013

    Cinco estrelas

    Muito boa, excelente aula, varias estrategias para o aluno aprender.


  • Elisabeth Sueli de Paula, secretaria da educação , São Paulo - disse:
    epbethsueli4@gmail.com

    26/09/2013

    Cinco estrelas

    Eu achei a aula sobre notação cientifica e ordem de grandezas, muito interessante e também proveitosa. O aluno pode visualizar através de exemplos conhecidos pelo mesmo.


  • arcil toledo de carvalho, Escola Estadual Maestro Antônio Mármora Filho , São Paulo - disse:
    arcil-carvalho@ig.com.br

    25/09/2013

    Cinco estrelas

    Achei muito interessante essa aula, e vou trabalhar com meus alunos. Atualmente só trabalho com o ciclo II, mas gostaria de receber atividades voltadas também para o ensino médio.


  • adriana, Profª Alice Maciel Sanches , São Paulo - disse:
    dri_1704@hotmail.com

    23/09/2013

    Cinco estrelas

    Parabéns!! Uma aula com diversas possibilidades de abordam ordem de grandezas.


  • Luzia Rossi, EE José "Francisco Paschoal" , São Paulo - disse:
    luziarossi33@hotmail.com

    23/09/2013

    Quatro estrelas

    Bom dia! O plano de aula está bem detalhado e claro pra trabalhar o tema - Notação Científica. Muito bom, vou ler os detalhes,parabéns, Luzia,


  • dirceu fernandes, FEI , São Paulo - disse:
    dicareca@gmail.com

    21/05/2013

    Cinco estrelas

    muito bom mesmoooo


  • dayane, uerj , Rio de Janeiro - disse:
    dadaxc.s@gmail.com

    16/04/2013

    Cinco estrelas

    e mt bom a explicacao dele


  • Andre, Eng , São Paulo - disse:
    dezinho_alj@hotmail.com

    06/04/2012

    Quatro estrelas

    A aula está realmente ótima. Mas o comentário anterior é bem pertinente. A Ordem de Grandeza para medidas considera-se o 3,16 como o "centro", e não 5. Mas mesmo assim, muito bom, Parabéns!!


  • Rafael, IFPR , Paraná - disse:
    rafaeluepg@hotmail.com

    01/03/2012

    Duas estrelas

    Concordo que aula está bem descrita, mas possui um erro nesse parte: Exemplos: a ordem de grandeza de 3,98 é 100, porque 3,98 é menor que 5; a ordem de grandeza de 5,023 é 10, porque 5,023 é maior que 5. isso serve para medidas. Para ordem de grandeza: 3,98 deve ser comparado com 3,16 e não com 5. O "centro" entre 10^0 e 10^1 é 3,16 ~ 10^(1/2). Rafael


  • Jorge Rocha, Pensi , Rio de Janeiro - disse:
    Jorrrocha@globo.com

    12/02/2012

    Quatro estrelas

    Otima aula!


  • Alex Mendes, Colégio Marista Nossa Senhora Da Conceição , Pernambuco - disse:
    alex_mensan@hotmail.com

    04/02/2012

    Quatro estrelas

    Maravilhoso,com esta explicação pudi obter grandes conhecimentos!!


  • Flávio, Colégio INEI COC , Minas Gerais - disse:
    flaviobrancalhao@gmail.com

    12/07/2011

    Cinco estrelas

    excelente material.


  • jose alves, ung , São Paulo - disse:
    jose.alves.carvalho@hotmail.com

    02/06/2011

    Cinco estrelas

    o material e excelente e muito facil de interpreta os exercicios e aprender manipular os dados. gostei muito, obrigado pela aula.


  • Larissa farias, ideal , Pará - disse:
    larissa_farias17@hotmail.com

    21/02/2011

    Cinco estrelas

    a sua explicação é otima estava procurando sobre esse assunto agora entende tudo obrigada!


  • Gil Barreto, Portugal - disse:
    gilberto.barretof@sapo.pt

    17/10/2010

    Cinco estrelas

    Gostei, explicação muito esclarecedora , parabens e obrigado


  • Felipe Nogueira, UFMG , Minas Gerais - disse:
    felipefec@gmail.com

    22/09/2010

    Cinco estrelas

    Fantástica a aula, passei o dia inteiro procurando o tópico na internet, e finalmente encontrei um exposição completa e de qualidade sobre o assunto. Parabéns.


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